2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．3．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4．在直角坐標(biāo)系中，已知點在直線上，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點E、F，使△DEF的周長最小．此時，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α6．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同．如果設(shè)徒弟每天做x個，那么可列方程為（）A． B． C． D．7．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個8．若4x2+m+9y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy9．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．如圖，在中，點、、的坐標(biāo)分別為、和，則當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．12．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．14．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為_______．15．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，4），則k=_____．16．已知一個三角形的三邊長為3、8、a，則a的取值范圍是_____________．17．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．18．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點E．（1）求證：∠CAF=∠DFE；（2）求證：AF=EF．經(jīng)過獨立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流．小輝同學(xué)說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意，請給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．20．（6分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當(dāng)x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？21．（6分）計算或化簡：（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．22．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．23．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設(shè)再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？25．（10分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．26．（10分）某業(yè)主貸款6.6萬元購進(jìn)一臺機器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本是每個5元，售價是每個8元，應(yīng)付的稅款和其它費用是售價的10%．若每個月能生產(chǎn)、銷售6000個產(chǎn)品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？（用列不等式的方法解決）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．2、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.3、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內(nèi)，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．4、D【分析】根據(jù)題意，將點代入直線中即可的到的值.【詳解】將點代入直線中得：，故選：D.【點睛】本題主要考查了由直線解析式求點坐標(biāo)的相關(guān)知識，熟練掌握代入法求未知點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

，

故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．7、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．8、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵．9、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.10、B【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知此時的周長最小．【詳解】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最?。鰿E⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，以及軸對稱最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點為AQ⊥BC時的點，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．12、1．【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提．13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．14、【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.【點睛】此題考查的是帶根號的實數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.15、2【解析】16、5＜a＜1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案為：5＜a＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．17、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個非負(fù)項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.18、5【分析】找到點E關(guān)于AD的對稱點E’,根據(jù)對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點E關(guān)于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對稱的實際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小輝的方法，理由是兩個三角形中只有兩個角對應(yīng)相等無法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，連結(jié)FG，依據(jù)ASA即可判定△AGF≌△FBE，進(jìn)而得出AF=EF．【詳解】解：證明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小輝的方法，理由：根據(jù)已知條件，兩個三角形中只有兩個角對應(yīng)相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，沒有對應(yīng)邊相等，故不能判定兩個三角形全等．（3）如圖3，在AC上截取AG＝BF，連結(jié)FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF為等腰直角三角形，∴∠CGF＝∠CFG＝45°．∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．∵∠DBE＝45°，∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．∴∠AGF＝∠FBE．在△AGF和△FBE中：∴△AGF≌△FBE（ASA）．∴AF＝EF．【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是在AC上截取AG=BF，構(gòu)造輔助線后證明△AGE≌△FBE．20、（1）10，1；（2）①，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由見解析；（3）當(dāng)x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）①分段代入相關(guān)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求解即可；②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數(shù)解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時，11＜x≤20時來討論即可求解．【詳解】（1）甲登山的速度為：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案為10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），設(shè)2到11分鐘，乙的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵直線經(jīng)過A（2，30），（11，300），∴解得∴當(dāng)2＜x≤11時，y＝30x﹣30設(shè)當(dāng)0≤x≤2時，乙的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，∵直線經(jīng)過A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴當(dāng)0≤x≤2時，y＝15x，綜上，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由如下：提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7﹣30＝180米．此時，甲距地面高度為7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此時，乙已經(jīng)超過甲．（3）設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝mx+2，將（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴當(dāng)0≤x≤2時，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此時沒有符合題意的解；當(dāng)2＜x≤11時，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；當(dāng)11＜x≤20時，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴當(dāng)x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題中路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系變化的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標(biāo)的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．21、(1)；（2）；（3）【分析】（1）先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整數(shù)指數(shù)冪的運算法則運算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用平方差公式展開合并同類項即可；（3）將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果即可．【詳解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個公式即可得出答案；(2)根據(jù)積的乘方法則得出(3×5)x＋2＝153x－4，從而求出x的值，將x的值代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3，又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴當(dāng)x＝3時，原式＝－4×3＋8＝－4.點睛：本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用以及冪的計算法則，屬于中等難度的題型．熟練掌握完全平方公式之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．23、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A，B，C的坐標(biāo)，即可寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，（2）根據(jù)點的坐標(biāo)的表示法即可寫出各個頂點的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△E