2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定3．如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．244．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．5．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．17．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝08．以下、、、四個(gè)三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．9．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單位10．神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12．若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．13．如圖，在中，，對(duì)角線，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DP⊥DE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為___________.14．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；15．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？16．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為______.17．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．18．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點(diǎn)E，AB＝15，D是⊙O上的點(diǎn)，DC⊥BM，與BM交于點(diǎn)C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長(zhǎng)．（2）若BC＝15，求的長(zhǎng)．20．（6分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長(zhǎng)城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長(zhǎng)城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游？21．（6分）如圖，點(diǎn)E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長(zhǎng)；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長(zhǎng)．23．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（3）畫出函數(shù)的大致圖象．24．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，DF與AB交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)G．求證：△DFG∽△BCA25．（10分）已知：如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（10分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡(jiǎn)單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.2、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：x=-1時(shí)，y=6，x=-3時(shí)，y=2，所以點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點(diǎn)C（-4，0），所以O(shè)C=4，點(diǎn)A到x軸的距離為6，所以△AOC的面積為=1．故選C．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形．4、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．5、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．7、C【詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯(cuò)誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當(dāng)a=0時(shí)，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.8、B【分析】由于已知三角形和選擇項(xiàng)的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，所以每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為，，，所以三邊之比為A、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為::，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的三邊分別為、、，三邊之比為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線的平移規(guī)律．10、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.12、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，∴，即，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵．13、【分析】過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過F作FH⊥DG于點(diǎn)H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)，可知△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過F作FH⊥DG于點(diǎn)H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長(zhǎng)的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長(zhǎng)，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.14、72°【詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.15、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)的百分率是20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．16、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).17、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EB的長(zhǎng)．（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點(diǎn)E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，則得出的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，則四邊形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）連接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，過點(diǎn)E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π?60＝15π．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．20、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價(jià)＝原價(jià)﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時(shí)門票的單價(jià)，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購買門票共需費(fèi)用112元．（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，∴20＜x≤1．依題意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有22名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點(diǎn)E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴設(shè)BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線x＝1；（1）詳見解析．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象．【詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開口方向向上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線x=1．故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與