課程設(shè)計(jì)目的（1）熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）了解用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（3）掌握調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種FIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，加深對(duì)數(shù)字濾波器的概念理解。課程設(shè)計(jì)要求（1）簡(jiǎn)述線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)及條件；（2）簡(jiǎn)述窗函數(shù)法FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟和等波紋最佳逼近法的設(shè)計(jì)思想；（3）解釋吉布斯效應(yīng)，比較各種典型窗函數(shù)的性能特點(diǎn)；（4）完成以上設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和解釋；（5）打印程序清單和要求畫(huà)出的信號(hào)波形；（6）寫(xiě)出本次課程設(shè)計(jì)的收獲和體會(huì)。課程設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)（1）采樣間隔采樣間隔過(guò)大或過(guò)小都會(huì)產(chǎn)生較大的誤差和頻譜混疊現(xiàn)象，因此采樣頻率通常選為（3～4）fh(fh為信號(hào)的最高頻率)。（2）截?cái)唷⑿孤逗痛昂瘮?shù)為了減小截?cái)嗟挠绊?，常采用其他的時(shí)窗函數(shù)來(lái)對(duì)所截取的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理。所選的窗函數(shù)應(yīng)力求其頻譜的主瓣寬度窄些，旁瓣幅度小些。課程設(shè)計(jì)內(nèi)容用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫(huà)出幅頻特性，畫(huà)出并分析濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào)經(jīng)過(guò)該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出．課程設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要操作步驟1.選題：我選的課題是基于漢寧窗的ＦＩＲ數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)；2.了解數(shù)字濾波器和漢寧窗的設(shè)計(jì)原理；3.掌握了解課程設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)方法，開(kāi)發(fā)及設(shè)計(jì)工具的使用方法；4.根據(jù)指標(biāo)要求擬定設(shè)計(jì)方案，對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)；5.在Matlab軟件環(huán)境下編寫(xiě)仿真程序，運(yùn)行觀察仿真結(jié)果進(jìn)行分析得出結(jié)論；6.整理清單和目錄，書(shū)寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告。課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)

通過(guò)兩周的基于漢寧窗的ＦＩＲ數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，對(duì)于MATLAB語(yǔ)句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運(yùn)算符號(hào)的使用，掌握了一些課程設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)方法，開(kāi)發(fā)及設(shè)計(jì)工具的使用方法，最重要的是通過(guò)這一設(shè)計(jì)實(shí)踐的過(guò)程，我們不再約束在理論上，而且鍛煉了動(dòng)手能力和分析解決問(wèn)題的能力，積累了經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了按部就班，一絲不茍的態(tài)度和對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，而且通過(guò)同學(xué)間的分組合作課題，鍛煉了我們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

這次的數(shù)字信號(hào)處理實(shí)訓(xùn)，讓我受益匪淺，不只是老師和書(shū)本帶來(lái)的知識(shí)與收獲，還可以通過(guò)我們的自我實(shí)踐來(lái)完成目標(biāo)設(shè)計(jì)，是對(duì)我們很好的鍛煉，既鞏固知識(shí)，又提高了實(shí)踐動(dòng)手能力。課程設(shè)計(jì)評(píng)語(yǔ)及成績(jī)?cè)u(píng)語(yǔ)成績(jī)指導(dǎo)教師（簽名）年月日目錄TOC\o"1-3"\h\u19042目錄 41839一．摘要 5427二．原理說(shuō)明 6320042.1數(shù)字濾波技術(shù) 646692.2FIR濾波器 79651三．窗函數(shù)簡(jiǎn)介：漢寧窗 830497四．程序設(shè)計(jì) 94053五．結(jié)果與分析 12198295.1漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 12126235.2漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果分析 1421440六．總結(jié)與體會(huì) 1421987七.致謝 1522727八．參考文獻(xiàn) 15一．摘要數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過(guò)程和設(shè)計(jì)實(shí)例。通過(guò)利用漢寧窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)FIR濾波器，對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析比較，得出設(shè)計(jì)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及其不同的使用場(chǎng)合，從而可以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)方法。關(guān)鍵詞：MATLAB漢寧窗

二．原理說(shuō)明隨著信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語(yǔ)言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。2.1數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波，就是通過(guò)一定的計(jì)算或判斷程序減少干擾在有用信號(hào)中的比重，故實(shí)質(zhì)上是一種程序?yàn)V波。與此對(duì)應(yīng)的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識(shí)太多在此不詳細(xì)介紹了，模擬濾波主要無(wú)源綠波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運(yùn)算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號(hào)中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號(hào)濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點(diǎn)：A．是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B．可以對(duì)頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C．可以根據(jù)信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。幾種常用的濾波方法：算術(shù)平均值法中值濾波法滑動(dòng)平均值法限幅濾波法慣性濾波法數(shù)字濾波技術(shù)通過(guò)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，從實(shí)現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對(duì)FIR濾波器加以介紹。2.2FIR濾波器FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。FIR濾波器的工作原理：在進(jìn)入FIR濾波器前，首先要將信號(hào)通過(guò)A/D器件進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，使之成為8bit的數(shù)字信號(hào)，一般可用速度較高的逐次逼進(jìn)式A/D轉(zhuǎn)換器，不論采用乘累加方法還是分布式算法設(shè)計(jì)FIR濾波器，濾波器輸出的數(shù)據(jù)都是一串序列，要使它能直觀地反應(yīng)出來(lái)，還需經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換，因此由FPGA構(gòu)成的FIR濾波器的輸出須外接D/A模塊。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合于數(shù)字信號(hào)處理任務(wù)，相對(duì)于串行運(yùn)算為主導(dǎo)的通用DSP芯片來(lái)說(shuō)，其并行性和可擴(kuò)展性更好，利用FPGA乘累加的快速算法，可以設(shè)計(jì)出高速的FIR數(shù)字濾波器。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是FIR濾波器的一種基本設(shè)計(jì)方法，它的基本思路是直接從立項(xiàng)濾波器的頻率特性入手，通過(guò)積分求出對(duì)應(yīng)的單位采樣響應(yīng)表達(dá)式，最后通過(guò)加窗，得到滿足要求的FIR濾波器的單位采樣響應(yīng)，窗函數(shù)在很大程度上決定了FIR濾波器的性能指標(biāo)，因此稱作“窗函數(shù)設(shè)計(jì)法”。三．窗函數(shù)簡(jiǎn)介：漢寧窗窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的最主要方法之一，實(shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問(wèn)題，在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的截短是通過(guò)序列與窗函數(shù)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在信號(hào)處理中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實(shí)函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過(guò)窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設(shè)計(jì)以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。漢寧窗（HanningWindow）又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說(shuō)是3個(gè)sint型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀。漢寧窗（Hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為：利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上式可得漢寧窗的平譜函數(shù)為：式中，當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，上式可近似表示為：這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8π/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調(diào)用方式：(1)w=hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。(2)w=hanning(n,'symmetric')：與上面相類似。(3)w=hanning(n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。四．程序設(shè)計(jì) 用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率為400Hz，500Hz，阻帶邊界頻率為350Hz，550Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫(huà)出幅頻特性，畫(huà)出并分析濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào)經(jīng)過(guò)該濾波器，其中450Hz，600Hz，濾波器的輸出。hanning窗設(shè)計(jì)程序：%用漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR帶通濾波器%clearall;clcFs=2000;fpl=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;wpl=2*pi*fpl/Fs;wpu=2*pi*fpu/Fs;%通帶截止頻率%wsl=2*pi*fsl/Fs;wsu=2*pi*fsu/Fs;%阻帶頻率頻率%Bt=wpl-wsl;%計(jì)算過(guò)渡帶寬度%N0=ceil(6.2*pi/Bt);%計(jì)算所需h（n）長(zhǎng)度N0，ceil取大于等于%wc=[(wpl+wsl)/2/pi,(wpu+wsu)/2/pi];%計(jì)算理想帶通濾波器截止頻率%N=N0+mod(N0+1,2);;%確保h（n）長(zhǎng)度N是奇數(shù)%n=0:N-1;hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));%調(diào)用firl計(jì)算帶通FIR數(shù)字濾波器的h（n）%[H,w]=freqz(hn,1,1024);%計(jì)算頻率響應(yīng)函數(shù)h（n）%figure(1);magH=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));%計(jì)算幅度%subplot(3,1,1);stem(n,hn,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)');subplot(3,1,2);plot(w/pi*Fs/2,magH);%繪制幅度特性%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的幅度特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('20lg|Hg(e^j^\omega)|/max(|Hg(e^j^\omega)|)');gridon;subplot(3,1,3);plot(w/pi*Fs/2,unwrap(angle(H)));%頻率響應(yīng)相位%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器的相位特性');xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位/rad');gridon;figure(2);zplane(hn,1);;%繪制零極點(diǎn)圖%title('漢寧窗FIR數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖');legend('零點(diǎn)','極點(diǎn)');gridon;n=0:1023;dt=1/Fs;t=n*dt;Tp=1024*dt;f1=450;f2=600;x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);y=filter(hn,1,x);figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,x);title('輸入信號(hào)x(t)');xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/6,min(x),max(x)]);subplot(2,1,2);plot(t,y);title('輸出信號(hào)y(t)');xlabel('t/s');ylabel('y(t)');axis([0,Tp/6,min(y),max(y)]);五．結(jié)果與分析5.1漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果圖1圖2圖35.2漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果分析由仿真波形圖可以得出以下幾個(gè)方面的分析結(jié)果：由圖1，漢寧窗是典型的升余弦窗，基本符合漢寧窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式，所加的窗口是余弦函數(shù)（類似余弦函數(shù)）第一幅圖可以看出初始狀態(tài)為零時(shí)單位脈沖響應(yīng)的變化，大約在n=62處偶對(duì)稱，這說(shuō)明FIR帶通濾波器相位是嚴(yán)格的線性關(guān)系；再由第二幅幅度特性看出在頻率400—500之間時(shí)，幅度為零，即為通帶邊界頻率；由第三幅相位特性圖看出頻率在350—550之間時(shí)相位呈衰減趨勢(shì)，即為阻帶邊界頻率也就是說(shuō)旁瓣幅度遠(yuǎn)小于主瓣幅度，能量全部集中在主瓣，主瓣寬度也有所增加，效果比較明顯。由圖2可以看出，極點(diǎn)為0，零點(diǎn)分布在1和-1附近，是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，還有幾個(gè)特殊的零點(diǎn)和極點(diǎn)同在0上。由圖3可以看出，漢寧窗設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)x(t)的波形在通過(guò)濾波器的軟件運(yùn)行后，在通帶之外的波形被過(guò)濾掉，經(jīng)過(guò)大概0.03s,在通帶頻率之外的頻率的信號(hào)的幅度將受到很大的影響，以致信號(hào)不能通過(guò)濾波器，最后輸出y(t)波形經(jīng)過(guò)濾波后可以認(rèn)為是較均勻的余弦波信號(hào)，其中的不規(guī)則由吉布斯效應(yīng)產(chǎn)生。六．總結(jié)與體會(huì)本次MATLAB課程設(shè)計(jì)主