13.1.2.1線段的垂直平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探究線段垂直平分線的性質(zhì)及線段垂直平分線的判定；2．會(huì)作線段垂直平分線；3．培養(yǎng)探索、參與討論的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及判定；會(huì)作線段垂直平分線．難點(diǎn)：作線段垂直平分線．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知探究探究點(diǎn)一1．問(wèn)題：如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3……到A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫(xiě)在下面，由此你可以得到什么猜想？由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離______________________．2．你能利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？如圖，已知直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在直線l上．求證：PA=PB探究點(diǎn)二線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理反過(guò)來(lái)：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上嗎?已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上二、典例剖析例1．△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°．①若AD=12.5cm，求BD的長(zhǎng)；②若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，求BC的長(zhǎng)；③若BC=13cm，求△DBC的周長(zhǎng)．例2．尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．已知直線AB和AB外一點(diǎn)C（如下圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．作法：1．任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁；2．以點(diǎn)_______為圓心，_______為半徑，作弧，交AB于點(diǎn)______和_________；3．分別以點(diǎn)_____和點(diǎn)______為圓心，大于_____DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F；4．作直線CF．直線CF就是所求做的垂線．(請(qǐng)把以上過(guò)程及作圖補(bǔ)充完整)三、隨堂檢測(cè)1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為()A．13B．15C．17D．193．小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH＝FH，ED＝FD，小明說(shuō)不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線，其中蘊(yùn)含的道理是__________________．4．如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，若△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是40cm，24cm，則AB＝_________cm．6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D．(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．7．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長(zhǎng)為6cm．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)分別連接OA，OB，OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)．課堂小結(jié)1．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來(lái)：我的收獲__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

參考答案一、新知探究探究點(diǎn)一1．相等2．∵PC=PC，∠PCA=∠PCB=90°，AC=CB∴⊿ACP≌⊿BCP∴PA=PB探究點(diǎn)二證明：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于C，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．二、典例剖析例1．解：①∵DE垂直平分AB，∴BD=AD=12.5(cm)②∵DE垂直平分AB，∴BD=AD．又∵△DBC的周長(zhǎng)為35cm，∴AC+BC=35（cm）又∵AC=20cm，∴BC=35-AC=35-20=15（cm）③若BC=13cm，BC+BD+DC=AD+DC+BC=AC+BC=20+13=23（cm）∴△DBC的周長(zhǎng)為23cm例2．2、CCKDE3、DE1三、隨堂檢測(cè)1．C2．B3．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4．C5．166．解：（1）∵AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，∴DA=DB，∵△BCD的周長(zhǎng)為8，即BC+CD+DB=8，∴BC+CD+DA=BC+CA=8，∵AC=5，∴BC=3；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD∴BD+DC=AC=5∴BD+DC+BC=5+4=9即△BCD的周長(zhǎng)＝97．解：（1）∵l1、l2分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE