第九章解析幾何9.4平面解析幾何章末綜合訓(xùn)練一、單選題(共16題)1．橢圓y249+x224=1A．48 B．24 C．2243 D．2．若圓C:x+12+y?22=2被直線2ax+by+6=0平分，由點(diǎn)Pa,b向圓CA．4 B．25 C．3 3．已知雙曲線x24?y2b2=1（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、A．x24?C．x24?4．已知M是拋物線C：y2=?4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以MF為直徑的圓與y軸相切于點(diǎn)(0，3)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（A．－3 B．－2 C．－4 D．－235．已知M為圓P:(x+2)2+y2=36的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q2,0，線段MQ的垂直平分線交線段PMA．x236+C．x29+6．P為橢圓x2100+y291=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M,N分別為圓C:(x?3)A．1 B．2 C．3 D．47．已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P1,y0在C上，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若∠FPQ=120°A．3 B．4 C．6 D．128．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是FA．x23?y2=1 B．x9．拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若AB=8，則A．12 B．1 C．2 10．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為A．104 B．106 C．5511．已知雙曲線C:x2a2?A．1 B．2 C．0 D．412．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)F1A．(5,+∞) B．(1,5) C．13．已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為FA．0，12 B．0，1314．直線l過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，由P，Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|＝a，|QF|＝b，M為RS的中點(diǎn)，則|MF|＝（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)b D．15．已知橢圓C:x2a2+y2=1(a>0)的右頂點(diǎn)為A，離心率為32，若直線l與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)(E,FA．?2 B．?65 C．2或6516．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，又雙曲線C與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，曲線A．a(chǎn)=2B．雙曲線C的漸近線方程為y=±4xC．若PF1⊥PD．雙曲線C的離心率為5二、多選題(共4題)17．已知圓C：x?22+y2=1，直線l：x+y=0，點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)QA．直線l與圓C相交B．PQ的最小值為2C．到直線l的距離為1的點(diǎn)P有且只有2個(gè)D．從點(diǎn)Q向圓C引切線，切線的長(zhǎng)的最小值是218．已知橢圓C：x29+y26=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA．當(dāng)∠F1B．PF1C．△PF1D．橢圓C上有且只有4個(gè)點(diǎn)P，使得△PF19．已知拋物線C：y2=4x，圓F：x?12+y2=14（F為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)A．PQ的最小值是12 B．PFPAC．當(dāng)∠PAQ最大時(shí)，AQ=152 D．當(dāng)20．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1A．∠F1PF2C．△PF1F2的內(nèi)切圓半徑是三、填空題(共6題)21．已知圓C:x2+y2?2x?2y+1=0，直線l:x+y?4=0，若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B，則22．已知離心率e=52的雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，23．已知點(diǎn)A2,0，拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交與點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)24．圓C的圓心C在拋物線y2=2x上,且圓C與y軸相切于點(diǎn)A,與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),若OC?OA=925．圓x2+y2=4與y軸交于點(diǎn)A，B，以A，B為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點(diǎn)分別為C26．已知雙曲線C:x2a2?4y2=1(a>0)的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于34，拋物線E:y2四、解答題(共6題)27．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±33x，且過(guò)點(diǎn)P(1)求C的方程；(2)設(shè)Q（1，0），直線x=t（t∈R）不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線BQ與C交于另一點(diǎn)D，過(guò)Q點(diǎn)作QN⊥AD于N，證明：直線AD過(guò)定點(diǎn)M，且點(diǎn)N在以QM為直徑的圓上．28．已知離心率為22的橢圓x2a2+y2b2=1,(a>b>0)經(jīng)過(guò)拋物線（1）求△COD面積；（2）動(dòng)直線m與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線x=1,x=2分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，證明A29．已知拋物線L:y2=2pxp>0，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線交拋物線所得最短弦長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)M5,0作斜率存在的動(dòng)直線l（1）求拋物線L的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)Px0,0，使得直線PB30．設(shè)拋物線C:x2=2py0<p<8的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)A0,2，且與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)Q與點(diǎn)N不重合），求證：直線QN31．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知N4,0，過(guò)點(diǎn)N作直線l與橢圓交于A,B不同兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn)，記l'與y軸的交點(diǎn)為M32．設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，過(guò)F2且與l垂直的直線l1與圓M交于C,D

9.4平面解析幾何章末綜合訓(xùn)練(答案)一、單選題(共16題)1．橢圓y249+x224=1A．48 B．24 C．2243 D．【答案】B【詳解】

結(jié)合橢圓性質(zhì),可以得到F

建立方程{y2?

故SΔ2．若圓C:x+12+y?22=2被直線2ax+by+6=0平分，由點(diǎn)Pa,b向圓CA．4 B．25 C．3 【答案】A【詳解】因?yàn)閳Ax+12+y?22=2由圓的方程得圓心C?1,2，代入直線得?2a+2b+6=0，整理得a?b=3，因?yàn)辄c(diǎn)Pa,b，所以P為直線x?y=3因?yàn)镻A與圓相切，所以PA⊥AC，PA=PC2?AC2=PC2故選：A.3．已知雙曲線x24?y2b2=1（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、A．x24?C．x24?【答案】D【詳解】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y不妨設(shè)A在第一象限，則Ax,b2x，x>0，∵四邊形∴由對(duì)稱(chēng)性可得2x?bx=2b，又x>0，∴x=1，將A1,b2代入x2+y∴雙曲線的方程為x2故選：D．4．已知M是拋物線C：y2=?4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以MF為直徑的圓與y軸相切于點(diǎn)(0，3)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（A．－3 B．－2 C．－4 D．－23【答案】A【詳解】設(shè)Mx0，y0(x0≤0)，因?yàn)橐訫F為直徑的圓與y軸相切于點(diǎn)(0，3)，由拋物線性質(zhì)知y故選：A.5．已知M為圓P:(x+2)2+y2=36的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q2,0，線段MQ的垂直平分線交線段PMA．x236+C．x29+【答案】C【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：易知NM=|NQ|，則NP+NM故點(diǎn)N的軌跡是以P,Q為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，設(shè)其方程為x2a2+y故b=a2?故選：C.6．P為橢圓x2100+y291=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M,N分別為圓C:(x?3)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因?yàn)镃(3,0)，D(?3,0)恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，因?yàn)閨PM|≥|PC|?1,|PN|≥|PD|?r，所以|PM|+|PN|≥|PC|+|PD|?1?r=2a?1?r.因?yàn)閍2=100，得所以20?1?r=17，則r=2.故選：B.7．已知拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P1,y0在C上，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若∠FPQ=120°A．3 B．4 C．6 D．12【答案】A【詳解】由題意可知，不妨令P在x軸上方，準(zhǔn)線l與x軸交點(diǎn)為M,如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)P1,y0在C上，根據(jù)拋物線的定義可得PQ=PF=1+p2所以△FPQ為等腰三角形，且PQQF=1在Rt△QMF中，∠MQF=60°,即sin∠MQF=MFQF,即32=p3故選：A.8．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是FA．x23?y2=1 B．x【答案】D【詳解】設(shè)F2B=m∴AF1=|AB|=4m，由設(shè)∠AF由余弦定理可知：(8a)由①，②得a2=1，又a2∴雙曲線方程為x2故選：D.9．拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若AB=8，則A．12 B．1 C．2 【答案】C【詳解】設(shè)過(guò)F且斜率為1的直線方程為y=x?p2,聯(lián)立y=x?p設(shè)Ax1,∴|AB|=(1+1)x1故選:C.10．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A．104 B．106 C．55【答案】D【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1因?yàn)镺A=OF所以tan∠A設(shè)AF1=m,A所以e=2c故選:D11．已知雙曲線C:x2a2?y2A．1 B．2 C．0 D．4【答案】D【詳解】由題意可得2<ca<3，即2<c2a2<3，即2<a2+b2a2<3，即1<ba<2，設(shè)k=ba，則雙曲線C的漸近線方程為12．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)F1A．(5,+∞) B．(1,5) C．【答案】C【詳解】設(shè)過(guò)F1與漸近線y=bax平行的直線由題知F2到直線l的距離d>a，即d=|bc+bc|b所以離心率e=1+故選：C.13．已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為FA．0，12 B．0，13【答案】D【詳解】∵PF∴△PF1F2是以過(guò)F2作F2A⊥PF1交P所以cos∠P∵∠PF2F1∴cos∠P即12<a?c∴該橢圓的離心率的取值范圍是13故選：D．14．直線l過(guò)拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，由P，Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R，S，如果|PF|＝a，|QF|＝b，M為RS的中點(diǎn)，則|MF|＝（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)b D．【答案】C【詳解】①PQ與x軸不垂直時(shí)，如圖所示，由拋物線的定義可得|QF|＝|QS|，|PF|＝|PR|．∴∠QFS＝∠QSF，∠PFR＝∠PRF，由題意可得QS∥FG∥PR，∴∠SFG＝∠QSF，∠RFG＝∠PRF．∴∠SFG+∠RFG＝90°，∴|MF|=1過(guò)點(diǎn)P作PN⊥QS交于點(diǎn)N，則|PN|＝|RS|．在Rt△PQN中，|PN|=|PQ|2∴|MF|=ab②當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，也可|MF|＝p＝a＝b=ab綜上可知：|MF|=ab故選：C．15．已知橢圓C:x2a2+y2=1(a>0)的右頂點(diǎn)為A，離心率為32，若直線l與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)(E,FA．?2 B．?65 C．2或65【答案】D【詳解】由ca=32，結(jié)合a2=b故橢圓C的方程為x24+設(shè)Ex1,y1由AE?AF=0得(設(shè)直線l:y=kx+m，由y=kx+mx24+y由Δ>0得m2<4k2由x1x2?2(x將x1+x2=?則5m2+16km+12∴m=?2k(此時(shí)直線l過(guò)右頂點(diǎn)，應(yīng)舍去)或m=?6則直線l的方程為y=kx?65k則直線l在x軸上的截距為65當(dāng)l斜率不存在時(shí)，設(shè)l為x=t≠2，∵AE?AF=0，則AE⊥AF，根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可知E、F的坐標(biāo)為(t代入橢圓的方程可求得t=65或綜上，直線l在x軸上的截距為65故選：D．16．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，又雙曲線C與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，曲線A．a(chǎn)=2B．雙曲線C的漸近線方程為y=±4xC．若PF1⊥PD．雙曲線C的離心率為5【答案】C【詳解】因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則設(shè)Ax1,y1，Bx2,y則x12a2?y1又kPA=y1?y0x1?x0所以雙曲線C：x216?y雙曲線C的漸近線方程為y=±14x若PF1⊥P所以PF1PF2故選：C.二、多選題(共4題)17．已知圓C：x?22+y2=1，直線l：x+y=0，點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)QA．直線l與圓C相交B．PQ的最小值為2C．到直線l的距離為1的點(diǎn)P有且只有2個(gè)D．從點(diǎn)Q向圓C引切線，切線的長(zhǎng)的最小值是2【答案】BC【詳解】設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=2+02=對(duì)于A：因?yàn)閐=2>1，所以直線l與圓對(duì)于B：由圓的幾何性質(zhì)可知：PQmin=d?r=2?1（此時(shí)對(duì)于C：設(shè)m：x+y+λ=0到直線l：x+y=0的距離為1.則λ2=1，所以當(dāng)λ=2時(shí)，直線m1：x+y+2=0，此時(shí)圓心C到直線m1的距離為d1，則d1=2+當(dāng)λ=?2時(shí)，直線m2：x+y?2=0，此時(shí)圓心C到直線m2的距離為d2，則d2=2?對(duì)于D：過(guò)Q作出圓C的切線QS,連接CS，則CS⊥QS.所以切線長(zhǎng)QS=C要使切線長(zhǎng)最小，只需CQ最小，即CQ⊥l時(shí)，QS=C所以切線長(zhǎng)的最小值為1.故D錯(cuò)誤.故選：BC18．已知橢圓C：x29+y26=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA．當(dāng)∠F1B．PF1C．△PF1D．橢圓C上有且只有4個(gè)點(diǎn)P，使得△PF【答案】BCD【詳解】在橢圓中，a=3,b=6,c=3對(duì)于A，在△F1P即PF1又PF1+由②－①解得PF∴△PF1F對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)Px0,PFPF∵?3<x0<3，0≤x∴PF1?對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離最大，所以△F1P對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，tan∠F1PF22當(dāng)PF1⊥F1當(dāng)PF2⊥F1所以橢圓C上有且只有4個(gè)點(diǎn)P，使得△PF故選：BCD．19．已知拋物線C：y2=4x，圓F：x?12+y2=14（F為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)A．PQ的最小值是12 B．PFPAC．當(dāng)∠PAQ最大時(shí)，AQ=152 D．當(dāng)【答案】AC【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)(1,0)，圓F：(x?1)2+y對(duì)于A，|PQ|的最小值是|PF|的最小值減去圓的半徑，又|PF|的最小值是1，|PQ|的最小值是1?1對(duì)于B，設(shè)P(4t2,4t)，則|PF|當(dāng)t=0時(shí)，|PF||PA|=1，當(dāng)t≠0時(shí)，|PF|當(dāng)且僅當(dāng)16t2=1t2，即對(duì)于C，如圖所示，要使∠PAQ最大，當(dāng)且僅當(dāng)AQ與圓F相切，AP與拋物線C相切，且P，Q在x軸兩側(cè)，所以當(dāng)∠PAQ最大時(shí)，|AQ|=|AF對(duì)于D，因∠PAQ的最小值為0°，即P，A，Q共線，則當(dāng)∠PAQ最小時(shí)，即|AQ|∈3故選：AC20．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1A．∠F1PF2C．△PF1F2的內(nèi)切圓半徑是【答案】AB【詳解】因?yàn)镸，O分別是PF1，所以在△PF1F2中，對(duì)于A，因?yàn)橹本€PF1的傾斜角為π3對(duì)于B，Rt△PF1F2中，F(xiàn)所以PF1?P對(duì)于C，△PF1F2的周長(zhǎng)為有6+23cr=2c?23對(duì)于D，ba=c故選：AB三、填空題(共6題)21．已知圓C:x2+y2?2x?2y+1=0，直線l:x+y?4=0，若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA,MB，切點(diǎn)分別為A,B，則【答案】3【詳解】由C:x2+y2即半徑|AC|=1，圓心C(1,1)，如圖，由切線性質(zhì)可知AC⊥AM，∴cos則∠ACB最小時(shí)，cos∠ACM最大，即|CM|所以CM⊥l，∴???|CM|=|1+1?4|所以|CN|=22，又kOC所以原點(diǎn)O到直線AB的距離為|ON|=|OC|+|CN|=2故答案為：322．已知離心率e=52的雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，【答案】2【詳解】直徑所對(duì)的圓周角為直角，故OA⊥AF，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以O(shè)A=c2?b2=a，故直角三角形AOF23．已知點(diǎn)A2,0，拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交與點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)【答案】1:【詳解】解：∵拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F(0,1)，點(diǎn)A∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l:y=?1，直線AF的斜率為k=0?1過(guò)M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=?k=∴|PM||PN|=1得|MN|=因此可得|FM|:|MN|=|PM|:|MN|=1:5故答案為：1:524．圓C的圓心C在拋物線y2=2x上,且圓C與y軸相切于點(diǎn)A,與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),若OC?OA=9【答案】3【詳解】解：由題知圓C的圓心C在拋物線y2=2x上,且圓C與y軸相切于點(diǎn)不妨設(shè)C(a,b)在第一象限,則A(0,b),圓C的方程為(x?a)2又OC?∴2a=b2即C(92,3),圓C設(shè)點(diǎn)C在x軸上的射影為D,則CD=3∴圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)PQ=2故答案為:325．圓x2+y2=4與y軸交于點(diǎn)A，B，以A，B為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點(diǎn)分別為C【答案】y【詳解】設(shè)雙曲線的方程為x2C(x',連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，作CE⊥AB交AB于E，則BC2∴t2=42?∴梯形的周長(zhǎng)l=4+2t+2y'=?1∴當(dāng)t=2時(shí)，l最大為10，此時(shí)，BC＝2，又點(diǎn)C在雙曲線的上支上，且A，B為焦點(diǎn)，∴AC?BC=2a∴a=3?1，a2=4?23，而∴雙曲線的方程為y2故答案為：y226．已知雙曲線C:x2a2?4y2=1(a>0)的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于34，拋物線E:y2【答案】2【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x右頂點(diǎn)(a,0)到其一條漸近線的距離等于34，可得a1+4a2=由題意可得p2=1，解得p=2，即有拋物線的方程為y2=4如圖,過(guò)點(diǎn)M作MA⊥l1于點(diǎn)A，作MB⊥準(zhǔn)線l2:x=?1于點(diǎn)C，連接MF，根據(jù)拋物線的定義得MA+MC=MA+MF，設(shè)M到l1的距離為d1,M到直線l2的距離為d2，∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)M、A.F三點(diǎn)共線時(shí)，MA+MF有最小值．∵F(1,0)到直線l1:4x?3y+6=0的距離為4?0+616+9∴MA+MF的最小值是2，由此可得所求距離和的最小值為2.故答案為2.四、解答題(共0分)27．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±33x，且過(guò)點(diǎn)P(1)求C的方程；(2)設(shè)Q（1，0），直線x=t（t∈R）不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線BQ與C交于另一點(diǎn)D，過(guò)Q點(diǎn)作QN⊥AD于N，證明：直線AD過(guò)定點(diǎn)M，且點(diǎn)N在以QM為直徑的圓上．【答案】(1)x2【分析】(1)因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為y=±3則可設(shè)雙曲線的方程為x2將點(diǎn)P(3,2)代入得99所以雙曲線C的方程為x2(2)顯然直線BQ的斜率不為零，設(shè)直線BQ為x=my+1，Bx聯(lián)立x23?y2依題意得m2?3≠0且Δ=4m2y1直線AD的方程為y+y令y=0，得x=x2?x1y1y2+y所以直線AD過(guò)定點(diǎn)M3,0過(guò)Q點(diǎn)作QN⊥AD于N，設(shè)QM的中點(diǎn)為R，若N和M不重合，則△QNM為直角三角形，所以|RN|=1若N和M重合，|RN|=1所以點(diǎn)N在以QM為直徑的圓上．28．已知離心率為22的橢圓x2a2+y2b2=1,(a>b>0)經(jīng)過(guò)拋物線（1）求△COD面積；（2）動(dòng)直線m與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線x=1,x=2分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，證明A【答案】（1）23【詳解】（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)F(0,?1)，代入得b=1,e=ca=22∴x2∵直線的斜率為1，且經(jīng)過(guò)(1,0)，則直線方程為y=x?1，聯(lián)立x22+y2=1,y=x?1,∴|CD|=423，又原點(diǎn)O到直線y=x?1的距離d∴SΔCOD（2）根據(jù)題意可知直線m的斜率存在，可設(shè)直線m的方程為：y=kx+t，聯(lián)立y=kx+t,x可得△=(4kt)2?4可知F2(1,0)，A(1,k+t)，則AF29．已知拋物線L:y2=2pxp>0，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線交拋物線所得最短弦長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)M5,0作斜率存在的動(dòng)直線l（1）求拋物線L的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)Px0,0，使得直線PB【答案】（1）y2=4x（2）存在定直線x=?5【解析】（1）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線的定義求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)題意求出拋物線的方程；（2）設(shè)Aa2,2a，Bb2,2b，根據(jù)A,M,B三點(diǎn)共線，結(jié)合斜率公式，可得a,b的關(guān)系，利用解方程組，求出直線PB與直線【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：F(p2,0)，過(guò)該焦點(diǎn)的直線方程為：x=my+p2C(x1,CD=x1+x2+p=my1+p2（2）設(shè)Aa2,2a，B得2a?2ba直線PB的斜率kBP=2bb2直線m的方程為y=2a，設(shè)直線PB與直線m的交點(diǎn)為N，聯(lián)立x=b2?xN當(dāng)x0=0時(shí)，故存在定直線x=?5，此時(shí)P0,030．設(shè)拋物線C:x2=2py0<p<8的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)A0,2，且與拋物線C交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)Q與點(diǎn)N不重合），求證：直線QN【答案】（1）x2【詳解】（1）依題意得F0,p2),設(shè)Px00+x0=2×2且p2+∵Px0,y0即p2?10p+16=0，解得p=2或∴拋物線C的