工程力學(xué)習(xí)題答案-范欽珊-蔡新著-工程靜力學(xué)與材料力學(xué)-第二版LT1－1 a、b所示，Ox1y1Ox2y2F分別對兩坐標(biāo)系進(jìn)行分解和投影，并比較分力與力的投影。(a) (b)習(xí)題1-1圖y y2FFy1

F2y F F2y2 x xxF F 2xF x1 2（，圖（：FFcosi1

（c）Fsinj1

（d）分力：Fx1

Fcosi1

，F(xiàn) Fsinjy1 1投影：Fx1

Fcos ，F(xiàn)y1

Fsin討論：=90°時(shí)，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。，圖（：分力：F

(FcosFsintan)i

，F(xiàn)

Fsinjx2 2

y2 sin 2投影：Fx2

Fcos ， Fy2

Fcos()討論：≠90°時(shí)，投影與分量的模不等。1－2 試畫出圖a、b兩情形下各物體的受力圖，并進(jìn)行比較。 FAy FF ABAxBCDFRD(b)習(xí)題1－2圖F F C F

(a-1)FAyFAxA C B

C Ay FFAxA C BDF'C FRD(a-2)

F DRD(b-1)比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之FRD值大小也不同。1－3 試畫出圖示各物體的受力圖。2F D

習(xí)題1－3圖F D C C B FA FA F

FAx AF

FBFB AxABFBB(a-1)C B FFB

Ay或(a-2)BDCFCDW

FAy(b-1)FBA BF CAF FA

Ax AD或(b-2) (c-1) (d-1)CF D FCFC CF A FAx B cCAF F Ay BF F F或(d-2)D

A B(e-1) (e-2)D F FAC 1 F' FAA F A FOxOF

OxO FOyFF A B Oy

F AFA WA FWWB (f-2)(e-3)

(f-1)

(f-3)1－4 aBABBDW、c、d所示的隔離體的受力圖，并加以討論。3451－10、CBAABDF，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知0.1radF800NAB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan。

0，F(xiàn) sinF F Fy ED

ED sinF0，F(xiàn)x

cosFDB

F F 10FDB tan由圖（a）計(jì)算結(jié)果?？赏瞥鰣D（b）中FAB=10FDB=100F=80。 FF CBED 1－10 D FDBF(a)

F

BFAB2-3圖ab圖cA:AFA

=M/2BbB2－3FA=FB=M/l2-3CFA=FBD=M/l2-56W=2kN，T=WΣF=0，F(xiàn)=Fx A BΣM=0，W×300?F×800=0，i AF =3/8W=0.75kN，F(xiàn)A

=0.75kN.2-63F ?d?M=0,3,F=

（壓）F3=M/d 3ΣF=0，F(xiàn)x 2

=0,7ΣF=0，y（拉）F=F1=M/d2-7解： 4.6kNW/2=kNΔF=6.4?4.6=1.8ΣM=0，i ?M+ΔF?l=0M=ΔF?l=1.8×2.5=4.5kN·m2-8力如圖所示，根據(jù)力偶系平衡的要求，由82M2M2dF F 2dRA RC d2對于圖（b）中的結(jié)構(gòu)，AB為二力桿，CD如習(xí)題b解1圖所示，根據(jù)力偶系3－6平衡的要求，由F FRC F FRA D

M/d'M/d2-9AB平衡，A1.21.221.8/2

B二處的形成力偶與外加力偶平衡。F FA B

MBD

800

269.4N92-10F FD

M d1FF M2D C dFFD DM＝M2 12-11F=F=0By AyFBX=M/dFRB=M

（←）由對稱性知（→）FRA=M/d103-1A:，F(xiàn)=0Ax， , ,ΣMA=0

?M?FP×4+FRB×3.5=0

?60?20×4+FRB×3.5=0ΣF=40kN（↑）ΣFF

，=0 F +F

,?F=

kN（↓）RB y

Ay

P0

=?20Ay對于圖b中的梁，MFd pM0qd.d2

FdFp

.2dFp1

.3d0qdF

2FBR

3F 0p1FBR

21Fy0,FRA

15KN3-211解x ΣF=0，F(xiàn) =x y ΣF=0，F(xiàn) =0y ΣMA=0，MA+M?Fd=0,MA=Fd?M3-3解：, ,ΣMA(F)=0 ?W×1.4?FS×1+FNB×2.8=0kNFNB=13.6ΣFy=0，F(xiàn)NA=6.4kN3-412， kNΣFy=0 FBy=W+W1=13.5B ΣM=0，5F ?1W?3W=0,FB x ΣF=0，F(xiàn) =6.7kNx 3-7解：解：以重物為平衡對象：圖（a），ΣF=0， α（1）y TC=W/cos以整體為平衡對象：圖（b），ΣF

=0，

=Tsiα=taαx Bx CFB RA C C ΣM=0，?F ?4h+T′cosα?2h+T′sinα?4FB RA C C （↑）FRA=(1/2+tanα)WΣF=0，y131/2 （↑）FBy=( -tanα)W3-9解：以整體為平衡對象解：以整體為平衡對象，有ΣM=0AF ×2×2.4cos75°?600×1.8cos75°RB

?W(1.2+3.6)cos75°=0，F(xiàn)=375NRBΣF=0，F(xiàn)y

=525N以BC為平衡對象，有?TEF×1.8sin75°?150×1.2cos75°+FRB×2.4cos75°=0T=107NEF3-1114：以托架CFB為平衡對象，有ΣF=0，F(xiàn)=F （1）y By W2以杠桿AOB為平衡對象，有ΣM=0，O FW?l?FBy?a=0Fw1/Fw2=a/l4－2 ACB、B正確答案是D。習(xí)題4-2圖5-1圖a15圖b圖c圖d5-21b165-35-4解:(a)截面:FQ截面:F

,M=0PFFQ P P截面:FFFQB截面:FQ

P PF,M=0P(b)A截面:FQ

=M0C截面:F=M0/(a+b),M=a/(a+b)M0Q截面:F=-MMQB截面:FQ

0 0=-M0截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=5/3qa,M=0=5/3qa,M=7/6qa2=-1/3qa,M=0截面:FQ截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=1/2ql,M=-3/8qa2=1/2ql,M=-1/8qa2=1/2ql,M=-1/8qa2=0,M=017截面:FQ截面:FQ截面:FQ

=-2FP=-2FP=FP,M=0截面:FQ截面:FQ

=0,M=FP=0,M=FP

l/2l/2D截面:F

=-FF

l/2QB截面:FQ

P P=-FP,M=05-5(a)F(x)=-M/2l,M(x)=-M/2l x(0≤x≤l)QF(x)=-M/2l，M(x)=-Mx/2l+M (l≤x≤2l)QF(x)=-M/2l, M(x)=-Mx/2l+3M (2l≤x≤3l)QF(x)=-M2l, M(x)=-Mx/2l+(3l≤x≤4l)Q(b)F(x)=-(1/4)ql-qx,M(x)=ql2-(1/4)qlx–(1/2)qx2 (0≤x≤l)QF(x)=-(1/4)ql, M(x)=(1/4)ql(2l-x) (l≤x≤2l)Q(c)F(x)=ql-qx,M(x)=qlx+ql2-(1/2)qx2 (0≤x≤2l)QF(x)=0,M(x)=ql2 (2l≤x≤3l)Q(d)QF(x)=（5/4）ql-qx,M(x)=（5/4）qlx-(1/2)qx2 (0≤x≤2l)QQF(x)=-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x)–(1/2)q(3l-x)2 (2l≤x≤3l)Q(e)18QF(x)=qx,M(x)=(1/2)qx2 (0≤x≤l)QQF(x)=ql-q(x-l),M(x)=ql(x-1/2)-(1/2)q(x-l)2 (l≤x≤2l)Q(f)F(x)=-ql/2+qx,M(x)=-(1/2)qlx+(1/2)qx2 (0≤x≤l)QF(x)=-ql/2+q(2l-x),M(x)=(ql/2)(2l-x)-(1/2)q(2l-x)2(l≤x≤2l)Q5-6畫出5-5圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定|F |Qmax

、。MmaxM（）MA

0，F(xiàn)RB

M（↑）2lF 0，F(xiàn)y

M（↓）FQABFQABFQ(ql)A14CB14M2l54(a-1)(b-1)|F |Q

max

，|M|

max

2MM 0Aql2qll2

qllFRB

2l0F 1ql（↑）RB 4F 0，F(xiàn)y

1ql（↓）ACDACDEBACBM2M21M143M2M(a-2)(b-2)1 1M FC M ql2A

l qll ql2（＋）4 4|F |Q

max

5ql,|M|4

MAMABCACABFRAFRAFRB(c)(d)(qlF(gl)Qql(q1A1.25DBClADB1 0.75

ql2Fy

0，F(xiàn)RA

ql（↑）M 0，MA

ql2lM 0，ql2qllql M 0lD 2 D3M ql23D 23|F |Q

max

ql,|M|

max

ql22M 0BlF q qll0RA 2F 5ql（↑）RA 4F 0，F(xiàn)y

3ql（↑）AADBC1ADB1.5M(ql2)M(ql2)253212M 0，MB

ql22M 0，MD

25ql2325 25|F |Q

max

ql, |M4

max

ql2MAMACBACCBFFRCRCFRA(e)(f)FQqlFQqlA0.5DEABBC0.50.5(e-1)(f-1)ABC0.125AE0.5DBCM(ql10.125M(ql)0(e-2)(f-2)Fy

0，F(xiàn)RC=0M 0，ql3lqllM 0CM ql2C

2 2 C1M 0，MB

ql22F 0，F(xiàn)y

ql|F |Q

max

ql, |M1

max

ql2MA

0，F(xiàn)RC

ql（↑）2F 0，F(xiàn)y

1ql（↓）2F 0，1qlqlF 0y 2 QBF 1qlQB 2M 0，1qllqllMD 2 2 24 D1M ql2,M1D 8

ql2181∴|FQ

| max

1ql2|M|

max

ql21816－1 d36mmABCCDC處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：、D二截面的鉛垂位移；F 令FP1=0，設(shè)AC段長度為l1，桿全長為l，桿的總伸長l P2 ，寫出E的表達(dá)式。F FF150100x解（）u

習(xí)題6-1圖 (F) l (F NABAB NBCBC

(a)C A πd2Es 4

πd2s 420015010320001001033000

2.947mm200103 π362u

(FN

) lCDCD

2.947

1001032500

5.286mmD C πdEc 4

105103π362F l（2）P2

l

l F (ll P21 P2 1

，令l1EA 11

CD Es

A EA lcE E Es cEE E

Es)EE c s6-21.2m1.1010315.0mmBC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es200GPa，Ea=70GPa，F(xiàn)P=60kNC處位移。OFP60kNBBBF60kNPs A'2.1mE1.2mEsAFP

FP60kNx x習(xí)題6-2圖

(a)

(b)解：1.鋁筒：u

FlPAB

（其中uA=0）A B EAa a∴u B

601031.2103π701031.10103106π

0.935mm2u

u

FlPBC

0.935601032.11034.50mC B EAs s

200103 1524F4kNd113.8mmd217.3mm[53.0MPa。試校核各螺栓之強(qiáng)度是否安全。160 80A BF F6-4解：MB0，F(xiàn)A=2kNFy0，F(xiàn)B=6kN

6-3

A (a)

4kN FAAA

2000 20004 13.8MPa，安全。πd2 π13.821064 121習(xí)題8-2圖 FB 60004 25.5MPa，安全A πB4

17.321066-5 圖示結(jié)構(gòu)中BC和ACd=20mQ235]=157MPa。試求該結(jié)構(gòu)的許可載荷。解：F0，F(xiàn) 2Fx B A

（1）F 0，2F 3F F 0

（2）y 2 A 2 B P∴F 1 3FP 2 Bπ

（3）F [] d2B 41 3π

B習(xí)題6-5圖BF d2[]P 2 41 3π202104157106`2 467.4kN由（（）得：

（4） CFP2 3) 2 3) π (a)F FP 2

[] d290.28kN（5）2 4P比較（4（）式，得F]=67.4kNP

NBC

cos30

NAC

cos45FP

，然后將FNBC

d2/4)[]，F(xiàn)ACNAC

(πd2/4)[]代入后即可得許可載荷，這種解法對嗎？為什么？解法不對，因?yàn)楸３制胶鈺r(shí)，兩桿內(nèi)應(yīng)力并不是正好都同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力。1、23、41、2為[ ] [ A=A=4000mm2， =20MPa，桿3、4為A=A=800mm2， =120MPa。試求許可載荷[F][ ] [ 1 2 w 3 4 s P解：圖（a）

0，F(xiàn)5Fy 3 3 PF0，F(xiàn)4F4Fx 1 5 3 3 P圖（b）

0，F(xiàn)4F4Fx 4 5 3 3 PF 0，F(xiàn)5FFy 2 3 3 P|FF|1 2

習(xí)題6-6圖F3|1 [ ]A w1

F B134F A]13P 1 w FPF 3A

]340001062010660kN

(a)CP 4 1 w 4 FC4FF43 4F F3] F 3A s 235F []A

(b)3 P 33F3[]A 12010680010657.6kN3P 5 3 522P∴[F]=57.6kNPPP圖示由鋁板鋼板組成的復(fù)合材料柱，縱向截荷F 通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。已知F=PPaa

=

=

=

=20mm，h=50mm。求鋁板與鋼板橫截面上的最大正應(yīng)力。s解：變形諧調(diào)：sP 0 1 a 先導(dǎo)出復(fù)合材料柱橫截面上正應(yīng)力與F、b、b、h和E、EP 0 1 a F FNs Na

（1）EA EAs s a aF FNs F F

FPEAss F

（2）Ns

EAEA Pss aaaF EaA FaNa

EAEA Pss aa

習(xí)題6--7圖F EF EF1．s

NsA E

shE

2bhbhE

sP2bhEs s0 a 1F EF

0 s 1 a Na aPa A bhEa 0 2bhE1 a2．s

200109385103 175MPa（壓）0.030.0520010920.020.0570109 175Eaa Es

1757061.25MPa（壓）200i6-9 2b2b的正方形，鋼和鑄鐵各占一半（b。載i荷sPF通過剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈性模量分別為E荷sP

=196GPa

=98.0GPa。今欲使剛性板保持水平位置，試求加力點(diǎn)的位置x=？M

0，(b2bs

)(xb)(b2

(3bx)22xb ∴ 2xis

（1） EsEis i 98 1i1962s（2）代入（1）4x2x∴x5b

（2）6 6-97－1dM23后中性層的曲率半徑為ρEd、ρ、E。4種答案，請判斷哪一種是正確的。A7－34種答案，請判斷哪一種是正確的。細(xì)長梁、彈性范圍內(nèi)加載；內(nèi)；主軸平面內(nèi)；細(xì)長梁、載荷加在對稱面或主軸平面內(nèi)。C7-4 長度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁，4種支承方式，如果從梁的強(qiáng)度考慮，請判斷哪一種支承方式最合理。D247－5mm1－1、解:C截面和D截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別為:C截面:σ+max=(30×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=28.35×106Pa=28.35MPaσ-max=(30×103N·m×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=45.7×106Pa=45.18MPaD截面:σ+max=(40×103Nm×153.6×10-3m)/(1.02×108×10-12m4=60.2×106)Pa=60.2MPa>[σ]σ-max=(40×103N·m×96.4×10-3m)/(1.02×108×10-12m4)=37.8×106Pa=37.8MPa25所以,梁的強(qiáng)度不安全。7-10解:畫彎矩圖如圖所示。強(qiáng)度計(jì)算對于梁:Mmax=0.5qσmax=Mmax/W≤[σ],0.5q/W≤[σ][σ]W0.5=160×106×49×10-6/0.5=15.68×103N/m=15.68kN/m對于桿:σmax=N/≤[σ],4F/π=4×2.25q/π)≤[σ]≤π×[σ]/(4×2.25)=π×(20×10-3)×160×106/(4×2.25)=22.34×103N/m=22.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為26[q]=15.68kN/m7-11Mmax=FP×1m=20×103N×1m=20×103N·mmaxσmax=M /W≤[σ]maxW≥FP×1m/[σ]=20×103N·m/(160×106Pa)=0.125×10-3m3=125cm3所以,選擇No.16工字鋼。7-12沒有輔助梁時(shí)σ=M/W≤[σ]max max(Fl/4)/W=1.30[σ]P有輔助梁時(shí)σ=M/W≤[σ]max max(FPFl/4/(1.30×W)=[σ]P P1.30×(3-2a)=0.527a=1.308m7-13受力分析起重載荷位于用。ΣM=0,-F×lsin30°=0,F=F=22kNA P BC BC PAB梁在B點(diǎn)承受的軸向壓縮力F=Fcos30°=19052NN BC強(qiáng)度設(shè)計(jì)首先按照彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì),然后再對彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度進(jìn)行校核。σmax=Mmax/W≤[σ]≥Fl/4[σ]=22×103N×2m/(4×160×106Pa)=110×10-6m3=110cm3P所以,選擇No.16工字鋼。No.16工字鋼的橫截面面積與彎曲截面模量分別為:=26.1cm2=26.1×10-4m2=141cm3=141×10-6m3再校核彎曲與壓縮載荷共同作用時(shí)的強(qiáng)度σ=F/+M/=19052/(26.1×10-4)+(22×103×2)/(4×141×10-6)=7.3×106Pa+78×A N106Pa=85.3MPa<[σ]所以,選擇No.16工字鋼,梁的強(qiáng)度是安全的。7-1428解:(a)為拉彎組合σ=F/(×3/2×a+F·(a/4/(a3a/2)2)/6=4/3·F/2a P P P為單向拉伸σb=F/2Pσa/σb=4/39－6圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN·m。試求：軸橫截面上的最大切應(yīng)力；r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。解：1

MxT T 31031670.7MPa1max WP

W πd3 π0.063P162．

dAM

d

πM r4xppr 0 I I 4ppM r4 r4 16r4 15 1∴ r 16( )4 6.25%4M I4x p 4

πd4 d32

60 16

習(xí)題9-6圖3．

M T x2max

πd3 1 p 1( )416 2 14 2max

4 (2

1 1max

14 114 15( 2(

6.67%9－7 ABCDCDdD80mm60MPa。試求結(jié)構(gòu)29所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T。M T解： x 1 60106軸max

W πd3p116π663T60106 1093387N·m1 16M T x 2 60106套max

πd3 68 p2 1( )416 80 π803 17 T60106 1091( )42883N·m2