第1課時(shí)

用三邊關(guān)系判定三角形全等第四章三角形4.3探索三角形全等的條件1課堂講解判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”“邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質(zhì)？①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF一定要滿(mǎn)足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的.能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？本節(jié)我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.1知識(shí)點(diǎn)判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊”知1－導(dǎo)1.只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等).①只給一條邊：知1－導(dǎo)②只給一個(gè)角：60°60°60°可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不能保證一定全等.知1－導(dǎo)2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：30°30°30°30°30°50°50°知1－導(dǎo)③兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形也都不能保證一定全等.先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？?－導(dǎo)畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，B′C′=BC：（1）畫(huà)B′C′=BC；（2)分別以點(diǎn)B′,C′為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A′;(3)連接線段A′B′，A′C′.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)

兩個(gè)三角形全等的判定1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)

言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.知1－導(dǎo)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′

B′C′

知1－講例1如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.試說(shuō)明：△ABC≌△FDE.欲說(shuō)明△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，BC＝DE，需說(shuō)明AB＝FD，然后根據(jù)“SSS”可得結(jié)論．由AD＝FB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝FD，進(jìn)而得解．因?yàn)锳D＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.在△ABC與△FDE中，

所以△ABC≌△FDE(SSS)．導(dǎo)引：解：本例的導(dǎo)引采用的是分析法．下面就分析法進(jìn)行解讀．分析法(執(zhí)果索因法)：它是從要說(shuō)明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要說(shuō)明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件，這種說(shuō)明方法叫分析法．注意：(1)分析法一般用來(lái)尋找解題思路，而解題過(guò)程一般都采用綜合法(下例講)來(lái)完成．簡(jiǎn)言之：用分析法尋找解題思路，用綜合法完成解題過(guò)程．總結(jié)知1－講知1－講(2)分析法一般敘述方式(如本例)：要說(shuō)明：△ABC≌△FDE，

(三角形全等的三個(gè)條件)，由于BD是公共的，只需說(shuō)明AD＝FB(已知條件)，因此原結(jié)論成立．知1－練1如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是(

)C2知1－練如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，還需要添加的一個(gè)條件可以是(

)A．BD＝DE

B．BD＝CEC．DE＝CE

D．以上都不對(duì)B3知1－練滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是(

)A．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B．有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直

角三角形C4知1－練如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形可以作出(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)B2知識(shí)點(diǎn)“邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用知2－講根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再?gòu)娜热切纬霭l(fā)，可證兩角相等，也可求角度.知2－講例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.試說(shuō)明：∠BAC＝∠DAE.要說(shuō)明∠BAC＝∠DAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可說(shuō)明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.導(dǎo)引：知2－講在△ABD和△ACE中，因?yàn)樗浴鰽BD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD＝∠CAE.所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.解：綜合法：利用某些已經(jīng)推理過(guò)的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要說(shuō)明的結(jié)論成立的方法叫綜合法．其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)性質(zhì)和公式，推出結(jié)論．本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角．總結(jié)知2－講知2－講例3〈十堰〉如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.試說(shuō)明：∠B＝∠D.在圖中沒(méi)有三角形，只有連接AC，將∠B和∠D分別放在兩個(gè)三角形中，通過(guò)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等來(lái)說(shuō)明∠B和∠D相等．導(dǎo)引：知2－講如圖，連接AC，在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.解：在本例中，有兩組相等線段，可作輔助線構(gòu)造有公共邊的兩個(gè)三角形，利用“SSS”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等．總結(jié)知2－講1知2－練如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°D2知2－練如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列結(jié)論：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中錯(cuò)誤的是(

)A．①②B．②③C．③④D．只有④D3知識(shí)點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性知3－導(dǎo)問(wèn)題蓋房子時(shí)，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來(lái)探究下面的問(wèn)題.(1)如圖，將三根木條用釘子

釘成一個(gè)三角形木架，然

后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改

變嗎？知3－導(dǎo)(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，

然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？知3－導(dǎo)(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的

一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)它，

這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？知3－導(dǎo)

可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變.

這就是說(shuō)，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.知3－導(dǎo)在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.你還能舉出一些其他的例子嗎？知3－講例4空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)按如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_______________．空調(diào)支架的形狀是三角形，易知應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．導(dǎo)引：三角形的穩(wěn)定性解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用建模思想，從生活情景中抽象出三角形，從而為運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解答實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)造條件．總結(jié)知3－講1知3－練王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架如圖所示．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？(

)A．0根B．1根C．2根D．3根B2知3－練如圖，建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：____________．穩(wěn)定性1知識(shí)小結(jié)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊邊邊或SSS)；證明全等三角形書(shū)寫(xiě)格式：

①準(zhǔn)備條件；

②三角形全等書(shū)寫(xiě)的三步驟.3.證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，

最后推出結(jié)論正確的過(guò)程.4.三角形具有穩(wěn)定性.2易錯(cuò)小結(jié)如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，試說(shuō)明：△ABD≌