第10頁（共10頁）有理數(shù)的混合運算題目一．選擇題（共6小題）1．（2008?臺灣）小嘉全班在操場上圍坐成一圈．若以班長為第1人，依順時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．393．（2015秋?蕪湖期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④4．（2012秋?安徽期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或20065．（2015秋?東臺市期中）若ab＞0，則++的值為（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1二．填空題（共2小題）7．（2014秋?滄浪區(qū)校級期末）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是______．三．解答題（共20小題）9．（2015秋?永川區(qū)期末）某服裝店以每件82元的價格購進了30套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以100元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10﹣2﹣5請你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后，共賺了多少錢？11．（2014秋?阿壩州期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”號連接．12．（2015秋?德州校級月考）如圖，化簡|b﹣c|﹣|a+b|+|c﹣a|．14．已知|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2002﹣2002|+|x2003﹣2003|=0，求代數(shù)式的值．15．已知a為有理數(shù)，那么代數(shù)式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|的取值有沒有最小值？如果有，試求出這個最小值；如果沒有，請說明理由．16．若x，y滿足|x+1|+|y﹣2013|≤0，求x和y的值．17．（2011春?吳興區(qū)期中）閱讀理解：給定次序的n個數(shù)a1，a2，…，an，記Sk=a1+a2+…ak，為前k個數(shù)的和（1≤k≤n），定義A=（S1+S2+…+Sn）÷n稱它們的“凱森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，則s1=2，s2=5，s3=8，凱森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99個數(shù)a1，a2，…，a99的“凱森和”為100，則添上21后的100個數(shù)21，a1，a2，…，a99的凱森和為______．20．（2003?岳陽）已知|a﹣5|和（b+4）2互為相反數(shù)，求的值．22．（2015秋?白城校級月考）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是______，點P表示的數(shù)是______（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？23．（2015秋?姜堰市期中）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是______數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是______；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是______；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？24．（2014秋?江岸區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求點C表示的數(shù)；（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t；（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結論并求出其值．25．（2015秋?黃陂區(qū)校級月考）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為﹣4，20．（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應的數(shù)．（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應的數(shù)．（3）在（2）的條件下，是否存在M點，使3MA=2MB？若存在，求出點M對應的數(shù)；若不存在，請說明理由．26．（2014秋?江都市期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB=______，BC=______；（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動．設運動時間為t秒，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，用含t的代數(shù)式表示BC和AB的長，并探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．27．（2015秋?山西期中）已知有理數(shù)x、y分別滿足|x|=5，y2=4，且xy＜0，求x﹣y的值．28．（2011秋?通江縣期末）閱讀下列材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．（1）通過計算，比較下列①﹣⑥各組的兩個數(shù)的大小．（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）①12______21②23______32③34______43④45______54⑤56______65⑥67______76…；（2）從上面各小題的結果經(jīng)過歸納，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小關系；（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結論，可以得到20042005______20052004（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

有理數(shù)的混合運算題目參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2008?臺灣）小嘉全班在操場上圍坐成一圈．若以班長為第1人，依順時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【考點】正數(shù)和負數(shù)．【專題】應用題．2．（2014?涼山州）在實數(shù)，，0，，，﹣1.414，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】有理數(shù)．3．（2015秋?蕪湖期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考點】數(shù)軸．4．（2012秋?安徽期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006【考點】數(shù)軸．5．（2015秋?東臺市期中）若ab＞0，則++的值為（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【考點】絕對值．6．（2013秋?臨清市校級月考）若a＜0，ab＜0，那么|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣2a+2b+6 D．1996【考點】絕對值．二．填空題（共2小題）7．（2014秋?滄浪區(qū)校級期末）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是﹣3．【考點】數(shù)軸．【專題】常規(guī)題型．8．設a，b，c為有理數(shù)，則由構成的各種數(shù)值是4、﹣4、0．【考點】絕對值．【專題】計算題；分類討論．三．解答題（共20小題）9．（2015秋?永川區(qū)期末）某服裝店以每件82元的價格購進了30套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以100元為標準，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10﹣2﹣5請你求出該服裝店在售完這30套保暖內(nèi)衣后，共賺了多少錢？【考點】正數(shù)和負數(shù)．10．（2016秋?灌云縣月考）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分數(shù)集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}（2）非負整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理數(shù)集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}．【考點】有理數(shù)．11．（2014秋?阿壩州期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”號連接．【考點】數(shù)軸．12．（2015秋?德州校級月考）如圖，化簡|b﹣c|﹣|a+b|+|c﹣a|．【考點】絕對值；數(shù)軸．【專題】數(shù)形結合．13．（2014秋?東勝區(qū)校級期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值，a=﹣1，b=1，c=5；（2）點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|（請寫出化簡過程）【考點】非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．14．已知|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2002﹣2002|+|x2003﹣2003|=0，求代數(shù)式的值．【考點】非負數(shù)的性質：絕對值；有理數(shù)的乘方．【專題】規(guī)律型．15．已知a為有理數(shù)，那么代數(shù)式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|的取值有沒有最小值？如果有，試求出這個最小值；如果沒有，請說明理由．【考點】非負數(shù)的性質：絕對值．16．若x，y滿足|x+1|+|y﹣2013|≤0，求x和y的值．【考點】非負數(shù)的性質：絕對值．17．（2011春?吳興區(qū)期中）閱讀理解：給定次序的n個數(shù)a1，a2，…，an，記Sk=a1+a2+…ak，為前k個數(shù)的和（1≤k≤n），定義A=（S1+S2+…+Sn）÷n稱它們的“凱森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，則s1=2，s2=5，s3=8，凱森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99個數(shù)a1，a2，…，a99的“凱森和”為100，則添上21后的100個數(shù)21，a1，a2，…，a99的凱森和為120．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】壓軸題；閱讀型；新定義．18．（2015秋?江陰市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【考點】絕對值；數(shù)軸．19．（2013秋?營口期末）若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c?（a3﹣b）的值．【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值．【專題】計算題．20．（2003?岳陽）已知|a﹣5|和（b+4）2互為相反數(shù)，求的值．【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值．21．（2013秋?江西校級期末）已知x，y是有理數(shù)，且（|x|﹣1）2+（2y+1）2=0，則x﹣y的值是多少？【考點】非負數(shù)的性質：偶次方．22．（2015秋?白城校級月考）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是﹣4，點P表示的數(shù)是6﹣6t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【考點】數(shù)軸．23．（2015秋?姜堰市期中）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是﹣π；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或﹣4π；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？【考點】數(shù)軸．24．（2014秋?江岸區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2=0．（1）求點C表示的數(shù)；（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t；（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結論并求出其值．【考點】數(shù)軸．25．（2015秋?黃陂區(qū)校級月考）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為﹣4，20．（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應的數(shù)．（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應的數(shù)．（3）在（2）的條件下，是否存在M點，使3MA=2MB？若存在，求出點M對應的數(shù)；若不存在，請說明理由．【考點】數(shù)軸．2