計與反思植樹問題（例1、2）一、教材分析本單元學習的是有關(guān)數(shù)學廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單人手的思想（化繁為簡）。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法即一一對應的思想。二、學情分析由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，這部分內(nèi)容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識，也具備了一定的生活經(jīng)驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中點對教材進行適當?shù)恼?，并充分利用學生原有的知識和生活經(jīng)驗，來組織學生開展各個環(huán)節(jié)的教學活動。小學五年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。三、教學目標知識技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。數(shù)學思考：滲透化繁為簡、一一對應、數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。情感態(tài)度：讓學生在積極參與的過程中獲得成功的體驗，在學會與人分享的過程中體驗學習數(shù)學的樂趣，同時也培養(yǎng)學生愛護環(huán)境的意識。四、教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應用到生活中去。五、教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長三間距二間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運用規(guī)律解決問題。六、教學方法：自主探索、合作交流。七、教學過程：（一）開門見山，揭示課題同學們今天我們學習什么？植樹不但可以美化環(huán)境，造福子孫，而且在植樹過程中還包含著很多有趣的數(shù)學問題。（板書：植樹問題）（二）明確題意，嘗試探究弄清題意，明白概念出示主題圖，說說題意，重點理解“每隔6米”是什么意思板書：間距2.猜想驗證，動手操作思考：（1）預測可以載多少棵？說說你的預測依據(jù)。（2）你覺得“棵樹”可能跟什么有關(guān)？引導進行“小數(shù)據(jù)”（化繁為簡）畫圖驗證，可以進行12米、18米、24米、30米、36米等數(shù)據(jù)探究。選取不同數(shù)據(jù)反饋，指名演示實物板演。思考：棵樹中存在著某些規(guī)律嗎？嘗試列式，求出段數(shù)請學生口答列出兩端都種類型植樹問題的算式觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵先求“段數(shù)”板書(段數(shù)二總長度*間距)探究學習，構(gòu)建模型合作嘗試探究棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系動手操作——畫一畫、填一填、想一想反饋交流——完成表格(根據(jù)學生自己選擇的數(shù)據(jù))2.觀察分析仔細觀察表格中數(shù)據(jù)，理解棵數(shù)與段數(shù)關(guān)系板書(18*6+1=424*6+1=530*6+1=6……)理解規(guī)律通過找一找，圈一圈，數(shù)一數(shù)理解棵數(shù)與段數(shù)的一一對應關(guān)系總結(jié)學法，遷移規(guī)律回顧小結(jié)：對于240米的長度數(shù)據(jù)，我們是如何找到棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系的？四、反饋練習，拓展運用車站問題2.兩旁路燈安裝學生獨立解決——反饋校對聯(lián)系生活課件出示4.小結(jié)提升：有什么收獲？現(xiàn)實生活中植樹問題的類型有很多，你打算如何進行研究？板書設計教學反思：通過經(jīng)歷教材理解、教學設計以及課堂實踐的多次磨礪過程，我收獲頗多。反思自己的教學，主要經(jīng)驗有：在觀察、猜測、實驗、推理等活動中體會解決問題基本的思想方法小學數(shù)學教學體系貫穿著兩條主線：數(shù)學知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學知識是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后?！皵?shù)學廣角”中的植樹問題，承載了基本的數(shù)學思想方法——“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”“一一對應”和“數(shù)學模型”等，使學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型（點段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。（1）在困頓中感悟“化歸”的思想在遇到較大的數(shù)據(jù)240米驗證時，學生畫圖時引發(fā)了困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫出來，或是太麻煩了、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向?qū)W生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自己選擇可以嘗試的數(shù)據(jù)（不做統(tǒng)一，自行選擇），用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成了實事求是的科學態(tài)度和精神。（2）在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現(xiàn)實生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強化對題意的理解。組織學生在課堂上“模擬植樹”。用“—”代表一段路，用“”代表一棵樹。關(guān)于240米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生選擇一個小數(shù)據(jù)動手畫一畫。學生根據(jù)圖示很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這個過程中，學生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學習基礎結(jié)合起來，使得數(shù)學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化。（3）在抽象中明晰“一一對應”思想課堂教學中，通過“感知對應現(xiàn)象——激活對應思想——建構(gòu)對應思想——升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中的一一對應思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復雜的現(xiàn)象，使學生真真感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。（4）在運用中體驗“模型思想”我在教學中，以“猜想試誤——合作探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——（建立模型）——深化規(guī)律（再次建模）——解釋運用”為主線，滲透數(shù)形結(jié)合思想，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)問題實質(zhì)，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。在這樣的學習活動中，學生在經(jīng)歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數(shù)學的內(nèi)核逼近。在數(shù)學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，“18米、24米、30米……”讓學生聯(lián)想到“棵數(shù)比段數(shù)多1”，從而建立起“點——線”間關(guān)系模型。2.在觀察、猜測、實驗、推理等活動中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗（1）經(jīng)歷觀察、操作過程，積累體驗性經(jīng)驗教學時，引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作，讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動起來”，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，抓住數(shù)量關(guān)系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說、，既滿足了學生的求知欲，又培養(yǎng)了學生自主探究的能力，充分調(diào)動了學生的學習積極性，把學習的主動權(quán)交給了學生。（2）經(jīng)歷探究、思考過程，積累方法性經(jīng)驗教材編寫的意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動，借助直觀圖理解“間隔數(shù)與棵樹”之間的關(guān)系。如“240米太長了，怎么辦？”（3）經(jīng)歷概括、反思過程，積累“數(shù)學地思考”的經(jīng)驗教學時我在課堂上讓學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，再反饋結(jié)果，根據(jù)不同的結(jié)果進行交流、討論。通過學生的觀察、思考、交流，獲得直接經(jīng)驗的基礎上感受“一一對應”的思想方法是教學活動重中之重。經(jīng)過學生的探討之后，教師再引導學生抽象出數(shù)學模型，接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。這是筆者一堂公開課，之前也經(jīng)歷了多次的課堂實踐，不斷地調(diào)整教學設計，一開始是把直線上的三種植樹情況在一堂課里進行探究學習，學生也能找出其中的規(guī)律，但課堂中總?cè)鄙傩┦裁?，?shù)學廣角的編排意圖似乎滲透的不夠，最后筆者在充分理解教材的基礎上，大膽打破教材的編排進行重新整合，改例1的100米路上每5米一棵改為240米路上每6米一棵去種，數(shù)字一變大，對于大數(shù)據(jù)難于直觀畫