2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．52．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：13．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣38．如圖，軸右側一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點···則點的坐標為（）A． B．C． D．9．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=210．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A．60° B．72° C．78° D．144°12．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．14．若點P(3，1)與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是___________．15．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．16．如圖，在的同側，，點為的中點，若，則的最大值是_____．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______18．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)．20．（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗臺州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化．經(jīng)調查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元．每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為多少元；（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?21．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．22．（10分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．23．（10分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內；②點E，F(xiàn)都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F(xiàn)的坐標．24．（10分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最??？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．25．（12分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．26．已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求△PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當△QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．2、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關鍵.3、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點：2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．綜合題．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關鍵．6、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．8、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標，得到各點坐標，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，點的坐標為，∴點的坐標為，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練運用勾股定理是解題的關鍵．9、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.11、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質、圓周角定理，熟記性質和定理是解題關鍵.12、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案．【詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．14、(–3，–1)【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關于原點過對稱的點Q的坐標是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(–x，–y)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．15、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．16、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題17、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．18、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．三、解答題（共78分）19、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE．【分析】（1）由兩角對應相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60°角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結論，根據(jù)△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因為，可得∠PFB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當BD平分∠ABC時，PF=PE．【詳解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：如圖（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD．如圖（3），同理可證△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP，∴PB=PE．∴PF=PE．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關鍵．20、（1）；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元【分析】（1）設美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為（300-0.2x）元，故總費用y與美化面積增加x的關系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點坐標公式：當，y取最大值求解即可．【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數(shù)關系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元（3）因此當時，費用最高，最高為128000元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題關鍵在于理解題意列出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的最值解決生活中的最值問題21、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質求解即可．（2）①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關系，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵NA′∥AC，∴∠AMN＝∠MNA′，由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，∴A′N＝A′M，∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，∴四邊形AMA′N是平行四邊形，∵MA＝MA′，∴四邊形AMA′N是菱形．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，∵MA′∥AB，∴∴＝，∴＝，解得x＝，∴AM＝∴CM＝，∴CA′＝＝＝，∴AA′＝＝＝，∵四邊形AMA′N是菱形，∴AA′⊥MN，OM＝ON，OA＝OA′＝，∴OM＝＝＝，∴MN＝2OM＝．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，∴△ABC∽△NBH∴＝＝∴＝＝∴NH＝，BH＝，∴CH＝BC﹣BH＝3﹣＝，∴AM＝AC＝，∴CM＝AC﹣AM＝4﹣＝，∵CM∥NH，∴△CPM∽△HPN∴＝，∴＝，∴PC＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用，涉及相似三角形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是綜合運用上述知識點．22、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，∴【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．23、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F(xiàn)（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標，根據(jù)勾股定理求出EF的長度為【詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點坐標為（2，4），F(xiàn)點坐標為（7，8），EF的長度為．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了勾股定理．24、（1）；（2）當?shù)闹底钚r，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．當時，有，解得：，，點B的坐標為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當時，，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為．設點M的坐標為，則，，．分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，，點M的坐標為或；當時，有，即，解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、、或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關鍵是：由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關于m的方程．25、cm【分析】設圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長．【詳解】解：設圓形切面的半徑為，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，則AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴輸水管的半徑為cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，構造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關鍵.26、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待