階段質(zhì)量檢測（一） 集合與常用邏輯用語(時間120分鐘，滿分 150分)第Ⅰ卷(選擇題，共 50分)一、選擇題

(本大題共

10小題，每小題

5分，共

50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

)1.已知集合

A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則

A∩(?NB)＝

(

)A.{1,5,7}

B.{3,5,7}

C.{1,3,9}

D.{1,2,3}解析：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴?NB＝{1,2,4,5,7,8，??}.∴A∩(?B)＝{1,5,7}.N答案：

A2.集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，則A.加法 B.減法

a?b∈P，那么運算C.乘法

?可能是

D.除法

(

)解析：特例：a＝1，b＝4.答案：

C3.(2010

東·北師大附中模擬

)設(shè)全集

U是實數(shù)集

R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或

x＜1}都是

U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

(

)A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}解析：圖中陰影部分表示N∩(?UM)，∵M＝{|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，?UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(?UM)＝{－2≤x＜1}.答案：

A4.已知命題

p：x∈A∪B，則

p是

(

)A.x?A∩B B.x?A或解析：由x∈A∪B知x∈A或

x?Bx∈B.

C.x?A且

x?B

D.x∈A∩B答案：

C5.已知

a，b是實數(shù)，則“

a>0且

b>0”是“a＋b>0

且ab>0”的

(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件解析：當a>0且b>0時，一定有a＋b>0且ab>0.反之，當a＋b>0且ab>0時，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要條件.答案：C6.下列特稱命題中，假命題是()A.?x∈R，x2－2x－3＝0B.至少有一個x∈Z，x能被2和3整除C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D.?x∈{x|x是無理數(shù)}，使x2是有理數(shù)解析：對于A：當x＝－1時，x2－2x－3＝0，故A為真命題；對于B：當x＝6時，符合題目要求，為真命題；對于C假命題；對于D：x＝3時，x2＝3，故D為真命題.綜上可知：應(yīng)選C.答案：C7.已知a，b為實數(shù)，則2a>2b是log2a>log2b的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件aba>b>0，解析：p：2>2?a>b；q：log2a>log2b?故p?q，q?p，∴p是q的必要不充分條件.答案：B8.“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：a＝b時，圓心到直線距離d＝|a－b＋2|＝2，所以相切，若直線與圓相切時，2有d＝|a－b＋2|＝2，所以a＝b或a＝－4＋b.2答案：A9.(2010馬·鞍山質(zhì)檢)給出下列結(jié)論：①命題“若p，則q或r”的否命題是“若p，則q且r”；②命題“若p，則q”的逆否命題是“若p，則q”；③命題“?n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命題是“?n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；④命題“?x，x2－2x＋3>0”的否命題是“?x，x2－2x＋3<0”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：由于否命題是把原命題的否定了的條件作條件、否定了的結(jié)論作結(jié)論得到的命題，故①正確；由于逆否命題是把原命題的否命題了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論得到的命題，故②不正確；特稱命題的否命題是全稱命題，故③正確；雖然全稱命題的否命題是特稱命題，但對結(jié)論的否定錯誤，故④不正確.答案：B10.已知p：－1≤4x－3≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()1111]1，1]A.[0，]B.[，1]C.[，D.(22323解析：由題知，p為M＝[12，1]，q為N＝[a，a＋1].∵ p是 q的必要不充分條件，∴ p是q的充分不必要條a1.而且當a=0或a=1件，從而有MüN于是可得2a112時，同樣滿足MN成立故a的取值范圍是[0,1]ü2答案：A第Ⅱ卷 (非選擇題，共 100分)二、填空題(本大題共 5小題，每小題 5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上 )1 x11．(2010?！た谀M)已知集合 A＝{x∈R|2＜2＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是 x∈A，則實數(shù) m的取值范圍是 ________．解析：A＝{x∈R|1＜2x＜8}2＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AüB，∴m＋1＞3，即m＞2.答案：(2，＋∞)、.12.命題“?兩個向量pq，使得|pq|·＝|p||q|·”的否定是答案：?兩個向量p、q，均有|p·q|≠|(zhì)p|·|q|13.若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2x>1}，則A∩B＝.解析：∵A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|x>0}，∴A∩B＝{x|0<x<3}.答案：{x|0<x<3}14.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26,15,13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有

4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人.解析：如圖，設(shè)同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

x人，則

26＋15＋13－6－4－x＝36，解得x＝8.答案：815.在下列四個結(jié)論中，正確的有

.(填序號

)①若A是B的必要不充分條件，則非

B也是非

A的必要不充分條件a0,ax2bxc≥0的解集為R”的充要②“”是“一元二次不等式b24ac≤0條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件解析：∵原命題與其逆否命題等價，∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.x≠1?x2≠1，反例：x＝－1?x2＝1，∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分條件 .x≠0?x＋|x|>0，反例x＝－2?x＋|x|＝0.但x＋|x|>0?x>0?x≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件 .答案：①②④三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)2 2 216.(本小題滿分 12分)設(shè)集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋(a－5)＝0}.2解：由x－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件；綜上，知a的值為－1或－3.17.(本小題滿分 12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假 .(1)?x∈R，x2＋x＋1>0；1?x∈Q，3x＋2x＋1是有理數(shù)；?α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；?x，y∈Z，使3x－2y≠10.1解：(1)的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≤0”.假命題.12 1(2)的否定是“?x∈Q，3x＋2x＋1不是有理數(shù)”.假命題.(3)的否定是“?α，β∈R，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ”.假命題.(4)的否定是“?x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命題.18.(本小題滿分12分)已知集合2，N＝{x|0<x－m<9}，且M?N，求實M＝{x|x－x－6<0}數(shù)m的取值范圍.解：M＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m＋9}，M?N，2≥m-6≤m≤-2,3≤m9所求m的取值范圍是 [－6，－2].19.(本題滿分12分)已知P:x0≥0,P是qx,q:1m≤x≤1m,若10≤0.的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解：由題意得 p：－2≤x≤10.p是q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p?q，q?p，∴püq∴1m≤2,1∴m≥9.m≥10,∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.20.(本小題滿分13分)設(shè)全集I＝R已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|2x2＝(1)x－6}2(1)求(?IM)∩N(2)記集合 A＝(?IM)∩N，已知 B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若 B∪A＝A.求實數(shù) a的取值范圍.解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|2x2＝26－x}＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，(?IM)∩N＝{2}.A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}.當B＝?時，a－1>5－a，∴a>3；當B={2}時,a12,解得a3.5a2綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}.21.(本小題滿分14分)已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等24有兩式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x＋2mx＋m＋3個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，|x1－x2|＝(x1＋