平行線分線段成比例的基本事實的推論的應(yīng)用執(zhí)教：四川省巴中市巴州區(qū)大羅初級中學(xué)校嚴(yán)君教學(xué)目標(biāo)知識與技能在掌握三角形一條邊的平行線的性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，深入學(xué)習(xí)構(gòu)建模型解決問題。數(shù)學(xué)思考經(jīng)過探究構(gòu)建模型的過程，體會轉(zhuǎn)化思想的重要性，并能歸納總結(jié)出構(gòu)建方法。問題解決能巧用中間量、巧作平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而求解或證明有關(guān)問題。情感態(tài)度通過對三角形一條邊的平行線的性質(zhì)定理的深入探究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生堅韌不拔、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)。重難點重點利用三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理解決問題。難點巧用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，巧作平行線。教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)引入（自主復(fù)習(xí)，小組互評）師：孩子們，請回憶一下三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理。學(xué)生舉手回答或齊聲回答。師：請孩子們自主完成PPT展示（或提前打印出導(dǎo)學(xué)單發(fā)給學(xué)生）的兩道小題。如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）思路導(dǎo)引：由“上對上，下對下，全對全”對4個選項進(jìn)行判斷，如A中，，故正確。如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點O，若AO=3，BO=6，CO=2，則BD的長為（）4B.10C.11D.12易錯警示：孩子們?nèi)菀琢谐霰壤角蟪鯠O的長后就認(rèn)為是答案，沒有看清是求BD的長度，從而錯選A。答案：B學(xué)生活動：自主獨立完成，再小組四人訂正講解。教師活動：巡視各個小組，適當(dāng)指導(dǎo)個別小組，但不進(jìn)行集體講解。師：看來孩子們運用三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理求兩線段的比或求線段長度，掌握不錯。今天我們繼續(xù)來研究它的應(yīng)用。二、合作探究題型一：巧用中間量進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明例1如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是△ABC內(nèi)一點，DE∥BC，過點D作AC的平行線交CE的延長線于點F，CF與AB相交于點P。求證：[教師點撥]先由兩組平行線得到比例式。,觀察比例式，找到中間量——PD·PC。利用等量代換得到PE·PB=PF·PA，從而把等積式化為比例式，則結(jié)論得證。[例題講解]證明：∵DE∥BC∴∴PD·PC=PE·PB∵DF∥AC∴∴PD·PC=PF·PA∴PE·PB=PF·PA變式演練1如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AF:FD=AD:DB.[答案]證明：∵EF∥CD，DE∥BC∴∴即AF:FD=AD:DB題型二：巧作平行線求兩條線段的比例2如圖所示：已知AD是△ABC的中線。若E為AD的中點，射線CE交AB于F，求;若E為AD上一點，且，射線CE交AB于F，求。[教師點撥]此題運用轉(zhuǎn)化思想，通過作平行線的方法，將一條直線上的兩條線段的比轉(zhuǎn)換為另一條直線上的兩條線段的比。并且是過有特色的邊上一點D作平行線，必須與要求解的那條三角形邊形成交點。[例題講解]解：過點D作DG∥CF，交AB于點G。(1)∵DG∥CF∴∵AD是△ABC的中線E為AD的中點∴BD=CD，AE=DE∴BG=FG=AF∴(2)∵DG∥CF∴∵AD是△ABC的中線,∴,∴BF=2kAF∴變式演練2如圖，在△ABC中，AF:FD=1：5，BD=CD，求AE:EC的值。[答案]解：過點D作DG∥CF，交AB于點G∵DG∥BE∴∵BD=CD，AF:FD=1：5∴,∴EC=10AE∴三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，孩子們有哪些收獲？[師生活動]教師信達(dá)學(xué)生從知識上、技巧方法上以及解題中的注意點等方面進(jìn)行交流