2023/1/3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式12022/12/30三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

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畢達(dá)哥拉斯學(xué)派圓是第一個(gè)最簡單、最完美的圖形。——布龍克爾2一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)3任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角

-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角

+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱4問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）5終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）5請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)二、思考：6請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系7公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值

我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

探究28我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系探究2公式三公式三9公式三公式三9探究310探究310公式四公式四11公式四公式四11公式一：公式二：公式三：公式四：12公式一：公式二：公式三：公式四：12簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．13簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。141、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析15例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析15填寫下表練習(xí)反饋例2化簡：16填寫下表練習(xí)反饋例2化簡：16練習(xí)反饋17練習(xí)反饋17請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究18請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)19yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)19總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；

20總結(jié)：20.1121.1121注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符號看象限22注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符例題與練習(xí)23例題與練習(xí)23例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值（1）sin(-12000)

（2）cos(47/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502計(jì)算cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)024例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值求三角式sin(-12000)·c例題與練習(xí)2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)練習(xí)1已知sin(/4+)=1/2,則sin(3/4-)的值是

。1/2025例題與練習(xí)2已知cos(750+)=1例題與練習(xí)已知角的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0)

則cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.026例題與練習(xí)已知角的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0例題與練習(xí)例4化簡練習(xí)1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=-2cos(/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=2cos(/4+x)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，27例題與練習(xí)例4化簡練習(xí)1求sin(2n+2/3)2、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？

圓的對稱性角的終邊的對稱性對稱點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系角之間的數(shù)量關(guān)系誘導(dǎo)公式小結(jié)“對稱是美的基本形式”282、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？圓的對稱性角的終作業(yè)P28第7題P27第2題29作業(yè)P28第7題P27第2題292023/1/3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式302022/12/30三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

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畢達(dá)哥拉斯學(xué)派圓是第一個(gè)最簡單、最完美的圖形?！箭埧藸?1一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)32任意角三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角-α與α的終邊有何位置關(guān)系?3.角

-α與α的終邊有何位置關(guān)系?4.角

+α與α的終邊有何位置關(guān)系?相等終邊關(guān)于x軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱33問題探究1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?2.角終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）34終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）5請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)，關(guān)于軸對稱點(diǎn)二、思考：35請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系36公式二探究1形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值

我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

探究237我們再來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系探究2公式三公式三38公式三公式三9探究339探究310公式四公式四40公式四公式四11公式一：公式二：公式三：公式四：41公式一：公式二：公式三：公式四：12簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．42簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？

小結(jié)任意負(fù)角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。431、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的三角函數(shù)為例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析44例1.求下列三角函數(shù)值四.例題分析15填寫下表練習(xí)反饋例2化簡：45填寫下表練習(xí)反饋例2化簡：16練習(xí)反饋46練習(xí)反饋17請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究47請同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)48yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)19總結(jié)：1.公式五，六口訣：函數(shù)名改變，符號看象限；

49總結(jié)：20.1150.1121注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符號看象限51注意：看成銳角，原函數(shù)值的符號誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變符例題與練習(xí)52例題與練習(xí)23例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值（1）sin(-12000)

（2）cos(47/6)求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan94502計(jì)算cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)053例題與練習(xí)求下列三角函數(shù)值求三角式sin(-12000)·c例題與練習(xí)2已知cos

(750+)=1/3,

求cos(1050-)+cos(2850-)練習(xí)1已知sin(/4+)=1/2,則sin(3/4-)的值是

。1/2054例題與練習(xí)2已知cos(750+)=1例題與練習(xí)已知角的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0)

則cos(5400-)的值是

。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=

.055例題與練習(xí)已知角的終邊上的一點(diǎn)P(3a,4a)(a<0例題與練習(xí)例4化簡練習(xí)1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化簡cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=