異面直線所成角異面直線所成角空間直線的三種位置關(guān)系:（1）相交直線—（2）平行直線—（3）異面直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．a(chǎn)αObαbaαMba(1)(3)(2)知識(shí)回顧：空間直線的三種位置關(guān)系:有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．在同一個(gè)平面內(nèi)，異面直線的判定定理：

連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。ＢＡ異面直線的判定定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的ab′bO異面直線所成角定義:注意：異面直線所成角的范圍是

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a′∥a,b′∥b。我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.（0，]a′ab′bO異面直線所成角定義:注意：異面直線所成角的范圍是例１在正方體ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3)A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°典型例題:例１在正方體ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各對2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角=90°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1例２：如圖，空間四邊形ABCD中,對角線AC=10,BD=6,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),且MN=7.

求:異面直線AC和BD所成角的大小.DNABCM.G例２：如圖，空間四邊形ABCD中,對角線例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE.G(1)以E為特殊點(diǎn)例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE(2)以A為特殊點(diǎn)G例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.（3）以F為特殊點(diǎn)FABCDEG例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.（4）以B為特殊點(diǎn)FABCDEG例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習(xí)1900A1B1C1D1ABCDO練習(xí)1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900練習(xí)2B在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SCSABEFCDG練習(xí)2（解法二）SABEFCDG練習(xí)2（解法二）SACBEFSABEFC練習(xí)2（解法三）SACBEFSABEFC練習(xí)2（解法三）異面直線所成角異面直線所成角空間直線的三種位置關(guān)系:（1）相交直線—（2）平行直線—（3）異面直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．a(chǎn)αObαbaαMba(1)(3)(2)知識(shí)回顧：空間直線的三種位置關(guān)系:有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．在同一個(gè)平面內(nèi)，異面直線的判定定理：

連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。ＢＡ異面直線的判定定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的ab′bO異面直線所成角定義:注意：異面直線所成角的范圍是

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a′∥a,b′∥b。我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.（0，]a′ab′bO異面直線所成角定義:注意：異面直線所成角的范圍是例１在正方體ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3)A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°典型例題:例１在正方體ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各對2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角=90°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1例２：如圖，空間四邊形ABCD中,對角線AC=10,BD=6,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),且MN=7.

求:異面直線AC和BD所成角的大小.DNABCM.G例２：如圖，空間四邊形ABCD中,對角線例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE.G(1)以E為特殊點(diǎn)例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.FABCDE(2)以A為特殊點(diǎn)G例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.（3）以F為特殊點(diǎn)FABCDEG例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a,點(diǎn)E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),

求:異面直線AE,BF所成的角.（4）以B為特殊點(diǎn)FABCDEG例３：如圖，在空間四邊形ABDC中,各邊長和對角線長均為a正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習(xí)1900A1B1C1D1ABCDO練習(xí)1900在正四面體S-ABC中，SA⊥BC,E,F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（）CS