第11頁共11頁北師大版數(shù)學(xué)選修2-2第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入自我總結(jié)卷一、選擇題：1、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是()【答案】DA、-1+2 B、-1 C、2 D、21、是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）【答案】BA、充分條件B、必要條件C、充要條件D、非充分非必要條件1、已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(A)．期中考試題A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)解析z1·eq\x\to(z2)＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因?yàn)閦1·eq\x\to(z2)是實(shí)數(shù)，所以4t－3＝0，所以t＝eq\f(3,4).因此選A.1、若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)滿足（）【答案】D（A）（B）(C)或(D)且1、若，則是（）【答案】BA純虛數(shù)B實(shí)數(shù)C虛數(shù)D無法確定1、若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）【答案】AA1BCD以上都不對(duì)1．已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()【答案】DA、2 B． C、 D．2．表示虛數(shù)單位，則的值是（）答案AA．0B．1C．D．2、已知?jiǎng)t的值為（A）A、B、1C、D、32、復(fù)數(shù)等于（）答案:BA．B．C．D．2、復(fù)數(shù)的值是 （）【答案】AA．－1 B．1 C．32 D．－322、已知，則的值為（）【答案】AAB1CD2、的值域中，元素的個(gè)數(shù)是（B）A、2B、3C、4D、無數(shù)個(gè)3、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形3、，則的最大值為（B）A3B7C9D53．若且，則的最小值是 （C） A． B． C． D．3．如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是()．A．1 B.eq\r(2)C．2 D.eq\r(5)解析|z＋i|＋|z－i|＝2，則點(diǎn)Z在以(0,1)和(0，－1)為端點(diǎn)的線段上，|z＋1＋i|表示點(diǎn)Z到(－1，－1)的距離．由圖知最小值為1.答案A3．若且，則復(fù)數(shù)=或3．如果，且，則的最大值為【答案】3．若且的最小值是（）答案:B A．2 B．3 C．4 D．53．已知復(fù)數(shù)(，)，滿足，那么在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()．A．圓B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線解析∵z＝x＋yi(x，y∈R，x≥eq\f(1,2))，滿足|z－1|＝x，∴(x－1)2＋y2＝x2，故y2＝2x－1.答案D3、已知方程表示等軸雙曲線，則實(shí)數(shù)的值為（A）A、B、C、D、4．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限()【答案】CA．一 B．二 C．三 D．四4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()【答案】DA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()【答案】BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)()【答案】AA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、，則實(shí)數(shù)的值為（B）A、B、C、D、5、若，則方程的解是（C）A、B、C、D、5、復(fù)數(shù)的模是（B）ABCD6．的值是()【答案】CA．i B．2i C．0 D．6．復(fù)數(shù)的虛部是()【答案】BA． B． C． D．6．等于()【答案】BA． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于()【答案】DA．-1 B． C． D．36．已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()【答案】AA．6 B．-6 C．0 D．7．對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）【答案】B A．1B．2C．3D．47．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:【答案】C:,的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為其中真命題為()A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足方程，則的值為（）【答案】CA．B．C．D．12．定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，則對(duì)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)符合條件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z1,z2i))＝3＋2i的復(fù)數(shù)z等于________．解析由定義運(yùn)算，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z1,z2i))＝2zi－z＝3＋2i，則z＝eq\f(3＋2i,－1＋2i)＝eq\f(3＋2i－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq\f(1,5)－eq\f(8,5)i.答案eq\f(1,5)－eq\f(8,5)i二、填空題：1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為_____【答案】2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|＝.【答案】3．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝____________．【答案】4．已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則【答案】5．若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)【答案】6．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為【答案】7、設(shè)，則集合A={}中元素的個(gè)數(shù)是2。8、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=9、計(jì)算：答案：三、解答題：【復(fù)數(shù)的分類問題】1、實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(Ⅰ）實(shí)數(shù)(Ⅱ）純虛數(shù)(Ⅲ）虛數(shù)【答案】(1）m=1(2）m=02、已知復(fù)數(shù)，根據(jù)下列條件，求值.(Ⅰ)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)是虛數(shù)；(Ⅲ）是純虛數(shù)；(Ⅳ).【答案】(1)當(dāng)m2+m－2=0，即m=－2或m=1時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)；(3)當(dāng)，解得，即時(shí)，z為純虛數(shù)；(4)當(dāng)，解得，即m=－2時(shí)，z=0.3、取何值時(shí)，復(fù)數(shù)(Ⅰ)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)是純虛數(shù).【答案】(1)(2).4、設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)？(Ⅰ)是純虛數(shù)；(Ⅱ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限?！敬鸢浮浚?）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， 解得， (2）由 所以當(dāng)3時(shí)， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限?！厩髲?fù)數(shù)類型】1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求.【答案】設(shè)（）∵，∴而又∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，∴即，∴或即2、求虛數(shù)，使，且.解：設(shè)，則：，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。3、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，求及。解：設(shè)，則，由已知得，化簡(jiǎn)得：，所以，解得，所以，。4、設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，且，求的值?！窘處熡脮拷猓涸O(shè)。帶入原方程得，由復(fù)數(shù)相等的條件得解得或……….對(duì)應(yīng)四組解略。★★5、已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且。求復(fù)數(shù)。（教師用書章末小結(jié)題）設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解得所以。（還可以直接計(jì)算）＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)為實(shí)數(shù)，且||＝5，∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。，再模長(zhǎng)得）6、已知復(fù)數(shù)滿足且為實(shí)數(shù)，求。解：，因?yàn)閹氲?，所以又因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，化簡(jiǎn)得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代數(shù)形式帶入運(yùn)算）7、求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)；（1），且；（2）的實(shí)部與虛部都是整數(shù)。解：設(shè)則因?yàn)?，所以。所以。?dāng)時(shí)，，又，所以，而，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。當(dāng)時(shí)，則。由因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為1，或2，或3。當(dāng)當(dāng)；當(dāng)。則?！靖膯栴}】1、關(guān)于的方程是；若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角和實(shí)數(shù)根；解：設(shè)實(shí)數(shù)根是，則，即，∵、，∴且，又，∴；2、若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】A【向量計(jì)算】1、在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為。過A、B、C做平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)。解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為。因?yàn)?，得，得得，即所以，則。2、(本小題滿分12分)在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，。求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。解：設(shè)D（x,y）由3、在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，，，表示的復(fù)數(shù)分別為，那么表示的復(fù)數(shù)為4-4i4．如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方