一輪復習講義直線、平面垂直的判定及其性質

編輯ppt憶一憶知識要點相交

垂直任意

平行

平行

編輯ppt憶一憶知識要點一條垂線

交線

編輯ppt憶一憶知識要點兩個半平面

垂直

編輯ppt編輯ppt直線與平面垂直的判定與性質

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt平面與平面垂直的判定與性質

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt線面、面面垂直的綜合應用

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt線面、二面角的求法編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt06幾何證明過程要規(guī)范答題規(guī)范編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt(1)定義：如果直線l與平面α內的_________直線都垂直，則直線l與此平面α垂直．(2)判定定理：一條直線與一個平面內的兩條______直線都垂直，則該直線與此平面垂直．(3)性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線_________．任意一條相交平行1．直線與平面垂直編輯ppt(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是_____________，就說這兩個平面互相垂直．(2)判定定理：一個平面過另一個平面的_______，則這兩個平面垂直．(3)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內_______________的直線與另一個平面垂直．直二面角垂直于交線垂線2．平面與平面垂直編輯ppt3．線面角射影銳編輯ppt(1)二面角：從一條直線出發(fā)的____________所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作____________的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的平面角的范圍：_________.兩個半平面垂直于棱4．二面角的有關概念編輯ppt判定：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.1．直線與平面垂直編輯ppt性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行.1．直線與平面垂直編輯ppt判定：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直.2．平面與平面垂直編輯ppt性質：如果兩個平面互相垂直，則其中一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面.2．平面與平面垂直編輯ppt立體幾何編輯ppt證明：(1)連結AC1交A1C于E，連結DE．∵AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點．又D是AB的中點，∴在△ABC1中，DE∥BC1.∴BC1∥平面CA1D.又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，E編輯pptE(1)證法二：編輯ppt(1)證法三：A1B1C1ABCDD1編輯ppt又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.又CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.又AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD.證明：(2)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴在△ABC中，AB⊥CD.編輯ppt例2.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90,

AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=,求PB與平面PAC所成的角.解：PA

⊥平面ABC

BC?平面ABCBC

⊥PA

BC⊥AC

PA

∩

AC=A?BC⊥平面PAC.∴∠BPC是PB與平面PAC所成的角.在Rt△PAC中,∵AC=1,PA=在Rt△PBC中,即PB與平面PAC所成的角是300.編輯ppt例3.(09·天津)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.(1)證明PA∥平面BDE；(2)證明AC⊥平面PBD；(3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．編輯ppt(1)證明：設AC∩BD＝H，連結EH.在△ADC中，因為DA＝CD，且DB平分∠ADC，又E為PC的中點，PA?平面BDE，故EH∥PA.所以PA∥平面BDE.所以H為AC的中點．又EH?平面BDE,

例3.(09·天津)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.編輯ppt例3.(09·天津)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2.編輯ppt編輯ppt(1)若PA=PB=PC，則O是△ABC的

.PABCO外心例4.關于三角形的四心問題設O為三棱錐P—ABC的頂點P在底面上的射影.編輯ppt(2)若PA=PB=PC,∠C=900,則O是AB的_____點.中PABCO例4.關于三角形的四心問題編輯ppt垂心EFPABCO(3)若三條側棱兩兩互相垂直,則O是△ABC的

.例4.關于三角形的四心問題編輯ppt(4)若P到△ABC三邊的距離相等,且O在△ABC的內部,則O是△

ABC的________.DEF內心PABCO例4.關于三角形的四心問題編輯pptEFPABCO(5)若三條側棱與底面成相等的角，則O是△ABC的_____.

外心例4.關于三角形的四心問題編輯ppt【1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，則A1D與平面ABCD所成的角是_____；BD1與平面ABCD所成的角的正弦值是_____；A1B與平面A1B1CD所成的角是_______.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1O補償練習編輯pptVBCAD解:設棱長為2,取VC的中點,連接AD,BD.【2】已知正三棱錐V—ABC所有的棱長均相等，則二面角A—VC—B的余弦值為______.補償練習編輯ppt【3】已知ABCD為正方形，PA⊥平面AC,問：圖中所示的7個平面中，共有____對平面互相垂直.1.平面PAB⊥平面ABCD2.平面PAC⊥平面ABCD3.平面PAD⊥平面ABCD4.平面PAB⊥平面PBC5.平面PAB

⊥平面PAD6.平面PAD

⊥平面PCD

7.平面PAC⊥平面PBDBCDAPO7補償練習編輯ppt【4】在正方體AC1中，M、N分別是AA1和AB的點，若B1M⊥MN，則∠C1MN=_____.NADCBA1D1B1C1M90°補償練習編輯ppt【5】如圖,AB為平面α的一條斜線,B為斜足,AO⊥平面α,垂足為O,直線BC在平面α內,已知∠ABC=60°,∠OBC=45°,則斜線AB和平面α所成的角是_______.ACODBα45°補償練習設OB=2,編輯ppt【6】在棱長為1的正方體中,則點A1到平面AB1D1的距離是_____.ACDBA1B1D1C1xyz方法一：坐標法補償練習編輯ppt【6】在棱長為1的正方體中,則點A1到平面AB1D1的距離是_____.ACDBA1B1D1C1方法二：等體積法補償練習編輯ppt【6】在棱長為1的正方體中,則點A1到平面AB1D1的距離是_____.ACDBA1B1D1C1xyz方法三：綜合法補償練習編輯ppt(2010·四川)如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α,B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦是

.CO編輯ppt編輯ppt學習改變命運思考成就未來今日作業(yè)編輯ppt又AD?平面ABC，∴AD⊥BC．因為D為正三角形ABC的邊BC的中點，編輯ppt編輯ppt即二面角C1－DA－C的正切值為2．編輯ppt今日作業(yè)編輯ppt解:⑴編輯ppt⑵求