PAGEPAGE22力、電、磁、綜合大題32.(14分)如圖所示，光滑足夠長(zhǎng)導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30o，其下端連接一個(gè)燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，除燈泡外其它電阻不計(jì)。兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上。將導(dǎo)體棒從靜止釋放，在導(dǎo)體棒的速度v達(dá)到2m/s的過(guò)程中通過(guò)燈泡的電量q=2C。隨著導(dǎo)體棒的下滑，其位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系趨近于x=4t－2（m）。取g=10m/s2，求：Babθ⑴Babθ⑵當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q；⑶辨析題：為了提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，試通過(guò)計(jì)算提出兩條可行的措施。某同學(xué)解答如下：小燈泡的最大功率為（其中vm為下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率的措施有：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B、……。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)寫出其他兩條可行的措施；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并給出正確的解答。32、(1)（4分）根據(jù)x=4t－2（m）得，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vm=4m/s勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),F安=mgsin300（2分）B2L2vm/R=mgsin300解得m=0.1kg（2分）(2)（5分）通過(guò)燈泡的電量q=It===2c（1分）解得s=8m（1分）由動(dòng)能定理得mgssin300-W安=mv2/2(2分)燈泡產(chǎn)生的熱量Q=W安=mgssin300-mv2/2=3.8J（1分）（3）（5分）不正確，（1分）式中vm，根據(jù)安培力等于重力的下滑力，可以求出它與B的平方成反比，所以增大B的同時(shí)，最大速度在減小，并不能提高小燈泡的最大功率。（1分）因?yàn)镻=I2R，所以提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，須增大電流I或電阻R勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),F安=BIL=mgsinθI=mgsinθ/BL,（2分）所以可以減小B、L，或增大m、R、θ。（1分）33.(14分)如圖所示，一質(zhì)量m=0.1kg、電量q=1.0×10-5C的帶正電小球（可視作點(diǎn)電荷），它在一高度和水平位置都可以調(diào)節(jié)的平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，并沿圓弧軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧半徑R=1.0m，平臺(tái)距AB連線的高度h可以在0.2m-0.8m.之間調(diào)節(jié)。有一平行半徑OA方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，只存在圓弧區(qū)域內(nèi)。為保證小球從不同高度h平拋，都恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，小球平拋初速度v0和h滿足如圖所示的拋物線，同時(shí)調(diào)節(jié)平臺(tái)離開(kāi)A點(diǎn)的距離合適。不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，（1）小球在空中飛行的最短時(shí)間t；（2）平臺(tái)離開(kāi)A的水平距離x范圍；（3）當(dāng)h=0.2m且E=2.5×104N/C時(shí)，小球滑到最低點(diǎn)C點(diǎn)的速度v；（4）為了保證小球在圓軌道內(nèi)滑動(dòng)到C點(diǎn)的速度都是（3）中的v，則電場(chǎng)力F=qE的大小應(yīng)與平臺(tái)高度h滿足的關(guān)系。（通過(guò)列式運(yùn)算說(shuō)明）

33、（1）（2分）當(dāng)平臺(tái)高度為0.2m時(shí)，空中飛行的最短時(shí)間t==0.2s（2）（4分）因?yàn)樾∏驈牟煌叨萮平拋，都恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，所以小球進(jìn)入圓弧軌道時(shí)時(shí)的速度方向不變，設(shè)此速度與豎直方向成α角。tgα==v02=2ghtan2α由圖像中當(dāng)h=0.8m時(shí)，v0=3m/s代入上式得9=2×10×0.8×tg2αtgα=0.75α=370則θ=1060所以v02=11.25h當(dāng)h=0.2m時(shí),v0=1.5m/s平臺(tái)離開(kāi)A的最小距離為s1=v0t=1.5×0.2=0.3m同理得平臺(tái)離開(kāi)A的最大距離為s2=v0=3×=1.2m（3）（4分）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA===2.5m/s從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgR(1-cos530)-qER(1-cos530)=mvC2-mvA2代入數(shù)據(jù)，解得vC=3.5m/s（4）（4分）從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgR(1-cos530)-FR(1-cos530)=mvC2-mvA2=mvC2-m=mvC2-m代入數(shù)據(jù)得32F=125h或32．（14分）如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J，圖（（1）金屬棒的最大速度；（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；（3）此過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；（4）估算0～3s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量。FF安/Nt/s1.02.03.00.51.00圖（乙）RRMNPQcdF圖（甲）32.(14分)解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）金屬棒的速度最大時(shí)，所受合外力為零，即BIL=F，而P=F·vm，I=， （2分）解出vm= （1分）（若根據(jù)圖像求解，同樣給分）（2）速度為2m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電流，安培力， （1分）金屬棒受到的拉力， （1分）牛頓第二定律：F-F安=ma， （1分）解出a= （1分）（3）在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：， （2分）而W安=-(QR+Qr)=-2QR=-2×3.2J=-6.4J （1分）解出 （1分）（4）圖線與橫軸之間共有個(gè)小方格， （1分）相應(yīng)的“面積”為131.5×0.2×0.1N·s=2.63N·s，即=2.63N·s （1分）故 （1分）（結(jié)果在2.50～2.75之間均給分）33．（14分）如圖所示，高為0.3m的水平通道內(nèi)，有一個(gè)與之等高的質(zhì)量為M＝1.2kg表面光滑的立方體，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定在水平地面上豎直擋板的底部（擋板的寬度可忽略），輕桿的上端連著質(zhì)量為m＝0.3kg的小球，小球靠在立方體左側(cè)。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）為了使輕桿與水平地面夾角α＝37°時(shí)立方體平衡，作用在立方體上的水平推力F1應(yīng)為多大？（2）若立方體在F2＝4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，則剛要與擋板相碰時(shí)其速度多大？（3）立方體碰到擋板后即停止運(yùn)動(dòng)，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時(shí)間為t＝0.05s，則小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_擊力為多大？OFmMα（4）當(dāng)桿回到豎直位置時(shí)撤去F2OFmMα33．（14分）解：（1）（2分）對(duì)小球有 （2）（3分）可解得:v1=0.8m/s（3）（4分）設(shè)小球碰地的速度為v2,有可解得 設(shè)小球碰地后反彈的速度為v3有可解得對(duì)小球的碰地過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有可解得N=27.9N（4）（5分）設(shè)桿靠在立方體向右倒下與地面的夾角為θ時(shí)小球與立方體分離，此時(shí)小球與立方體的速度分別為v和V,可有 聯(lián)立上述方程可解得。BBabcd（a）33．（14分）相距L＝0.8m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌的左側(cè)為水平軌道，右側(cè)為傾角37o的傾斜軌道，金屬棒ab和金屬棒cd分別水平地放在兩側(cè)的軌道上，如圖（a）所示，兩金屬棒的質(zhì)量均為1.0kg。水平軌道位于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜軌道位于沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。ab、cd棒與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，兩棒的總電阻為R＝1.5Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在水平向左、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止開(kāi)始沿水平軌道做勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。（sin37°＝0.6，cos37°BBabcd（a）6fcd/N0t/s26fcd/N0t/s28（c）4（2）已知在2s內(nèi)外力F做功為18J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；（3）寫出cd棒運(yùn)動(dòng)的加速度a2（m/s2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)式a2（t），并求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0；（4）請(qǐng)?jiān)趫D（c）中畫出cd棒受到的摩擦力fcd隨時(shí)間變化的圖像。33．（14分）（1）ab棒：F－μmg－FA＝m1a1（1分FA＝BIL＝EQ\F(B2L2v,R)＝eq\f(B2L2a1t,R)（1分）當(dāng)t＝0時(shí)，F(xiàn)＝6N、FA＝0，可得a1＝1m/s2（1分）a1為定值，則eq\f(B2L2a1,R)＝1.5，代入L、R、a1的數(shù)值，得B＝15/8T＝1.875T（1分）fcd/N0t/s2468（2）2s末，ab棒的速度υt＝a1t＝2m/s，位移fcd/N0t/s2468對(duì)ab棒有WF＝eq\f(1,2)mυt2＋μm1gs＋Q（1分），可解得Q＝6J（1分）（3）對(duì)cd棒有m2gsin37o－μ（m2gcos37o＋FA）＝m2a2，（1其中FA＝BIL＝eq\f(B2L2a1t,R)（1分）可得a2＝2－0.75t（1分）當(dāng)a2＝0時(shí)cd棒的速度最大，此時(shí)t＝2.67s（1分）（4）f＝μ（m2gcos37o＋FA）＝4＋0.75t參見(jiàn)右圖（起點(diǎn)正確1分、斜率正確1分、水平線對(duì)應(yīng)6N正確1分）

30.（10分）如圖所示，重為G的均勻木棒AC水平地?cái)R在一個(gè)圓柱體B上，二者的接觸點(diǎn)為D，且AD：DC=17:15。當(dāng)圓柱體繞著固定中心順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與棒的右端C緊靠著的木板E恰能沿光滑豎直墻面勻速下滑。若木棒與圓柱體之間、木棒與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，試求：（1）木板E的重力為多大？（2）圓柱體B對(duì)木棒AC的支持力為多大？（3）動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？30．（10分）（1）設(shè)木棒的重心位置在棒的O點(diǎn)，木棒與木板間的摩擦力為f2則G·OD=f2·DC，即G×1=f2×15，所以（3分）（2）圓柱體對(duì)木棒的支持力為N1（3分）（3）設(shè)木棒與圓柱體間的摩擦力為f1，木棒與木板間的彈力為N2則將N1和GE代入以上兩式，得μ=0.25（4分）33.（14分）如圖所示，OP1Q1與OP2Q2是位于同一水平面上的兩根金屬導(dǎo)軌，處在沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)度相等的導(dǎo)軌OP1段與OP2段相互垂直，交于O點(diǎn)。導(dǎo)軌的P1Q1與P2Q2段相互平行，相距為2b。一根質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿，在t=0s時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，在外力作用下以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)。在滑動(dòng)的過(guò)程中，桿始終保持與導(dǎo)軌的平行段相垂直，速度方向與導(dǎo)軌的平行段相平行，桿與導(dǎo)軌有良好的接觸。假定導(dǎo)軌與金屬桿都有電阻，且每單位長(zhǎng)度的電阻都是r。不計(jì)金屬細(xì)桿與軌道之間的摩擦。（1）金屬桿在正交的OP1、OP2導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，通過(guò)金屬桿中的電流多大？（2）當(dāng)t=時(shí)，金屬桿受到的安培力多大？（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到t=過(guò)程中，外力一共做了多少的功?（4）若控制外力，使金屬桿從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度始終為a，試寫出外力隨時(shí)間變化的規(guī)律。33．（14分）解：（1）（2分）（2）（3分）（3）（3分）（4）分兩段討論（?。?,（3分）（ⅱ）（3分）33、節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國(guó)很多地區(qū)使用。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距離地面的高度，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率，每秒噴出水的質(zhì)量。所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度，并一直保持不變。水泵由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)電樞線圈電阻。電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓，輸入電流。不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗，電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率。（計(jì)算時(shí)可取3，球體表面積公式）（1）求這個(gè)噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積；（2）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率；（3）假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽(yáng)能電池產(chǎn)生的電能存儲(chǔ)起來(lái)供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽(yáng)能電池板的最小面積。已知：太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有％的能量損耗，太陽(yáng)輻射的總功率，太陽(yáng)到地球的距離，太陽(yáng)能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為％，蓄電池釋放電能的效率約為％。

33．（14分）解：（1）（3分）水從噴口噴出后做平拋運(yùn)動(dòng)下落高度：（1分）最大水平位移：（1分）噴灌面積：（1分）（2）（6分）電動(dòng)機(jī)的輸入功率：（1分）電動(dòng)機(jī)的熱功率：（1分）水泵的輸入功率等于電動(dòng)機(jī)的輸出功率：（1分）水泵的輸出功率：（1分）可求得（1分）水泵效率：（1分）（3）（5分）解答：電池板最小面積接收太陽(yáng)能的功率：（2分）電池板接收太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的功率：（2分）聯(lián)立以上二式得：（1分）（或直接由：，代入數(shù)據(jù)得：）（若取3.14，則同樣給分）33.（15分）如圖1所示，A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝5×105V/m。質(zhì)量為m=4×10-3kg、帶電量q=+1×10-8C的小環(huán)套在軌道上。小環(huán)與軌道AD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計(jì)。現(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得沿軌道向左的初速度v0=4m/s，且在沿軌道AD段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關(guān)系如圖2）作用，小環(huán)第一次到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道剛好無(wú)壓力。不計(jì)小環(huán)大小，g取10m/s（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)的速度多大？（2）小環(huán)第一次回到D點(diǎn)時(shí)速度多大？v（m/s）F（N）v（m/s）F（N）08圖2FDABEC圖1

33.解：(1)由題意及向心力公式得：(1分)(2分)(2)小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：(1分)(2分)(3)=，小環(huán)第一次從D到A做勻速運(yùn)動(dòng)F=kv=mg所以，則可知環(huán)與桿的摩擦力f≤μ|Fm－mg|=μmg=qE，(2分)穩(wěn)定循環(huán)時(shí)，每一個(gè)周期中損耗的能量應(yīng)等于補(bǔ)充的能量(1分)(1分)而(1分)所以穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)速度一定要大于等于8m/s即到達(dá)A點(diǎn)的速度不小于8m/s(1分)穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：(1分)(1分)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，小環(huán)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于(1分)32．（14分）空間有一水平方向的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)隨水平坐標(biāo)x的變化的圖線如圖（1），在水平面上放置一個(gè)固定光滑斜面體，斜面底端即坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0），斜面傾角為370，在斜面底端由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為0.2kg、帶電量為＋0.1C的小物塊，如圖（2）。小物塊沿斜面向上最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)。已知重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：（1）小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的水平坐標(biāo)x的值；（2）OA間的距離；（3）小物塊在A點(diǎn)的電勢(shì)能。32．（14分）（1）從圖中可得：V/m，V/m，2m/s2，m/s2，所以：在x=0—2m范圍內(nèi)，物體在斜面上