2021-2022學(xué)年湖北省孝感市大悟縣第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由一元二次不等式可得，再由交集的定義即可得解.【詳解】由題意，，，∴.故選：C.2．全稱量詞命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由否定的定義判斷即可.【詳解】“，”的否定為，故選：B3．與1°角終邊相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】角的表示方法不一致，排除A，D；選項B表示錯誤；根據(jù)終邊相同的角的公式得選C．【詳解】解：角的表示方法要保持一致，排除A，D；選項B表示錯誤；而180°角與角對應(yīng)，于是1°角與角對應(yīng)，根據(jù)終邊相同的角的公式得選C．故選：C4．已知函數(shù)(且的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（

）A． B．C．1 D．2【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出定點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)，從而求出的值．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，此時，所以定點；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以，．故選D．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5．設(shè)，都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.【詳解】由可得，即，可推出，當(dāng)，時，不等式成立，但推不出，根據(jù)充分和必要條件的定義可得“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)及過特殊點，結(jié)合圖象特征利用排除法求解.【詳解】令，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除B、D，再由時，函數(shù)值，可得圖象過點，故排除C.故選：A7．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的（

）倍.（結(jié)果精確到.當(dāng)較小時，）A．1.26 B．1.42 C．2.68 D．3.12【答案】A【分析】把已知數(shù)據(jù)代入公式計算．【詳解】由題意，,∴．故選：A．8．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對任意，，均有成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【詳解】∵對任意，，均有成立，∴此時函數(shù)為減函數(shù)，∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，∵，∴，∵，∴，∴，即，故選：D.二、多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．若角，則角為第二象限角B．將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．若一扇形的圓心角為，半徑為，則扇形面積為【答案】BCD【分析】A．根據(jù)的范圍判斷出所在象限；B．根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向判斷出角度的正負(fù)；C．舉例進(jìn)行分析；D．根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計算并判斷.【詳解】A選項：，故A正確；B選項：撥快是順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)過的角度是負(fù)角，故B錯誤；C選項：時，為第一象限角，但不是第一象限角，故C錯誤；D選項：，，故D錯誤.故選：BCD.10．下列運算中正確的是（

）A． B．當(dāng)時，C．若，則3. D．【答案】BD【分析】選項A由換底公式可判斷；選項B由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算可判斷；選項C.設(shè)，兩邊平方可判斷；選項D由對數(shù)恒等式結(jié)合對數(shù)的值可判斷【詳解】選項A.由換底公式可得，故選項A不正確.選項B.當(dāng)時，,故選項B正確.選項C.設(shè)，兩邊平方可得，則，故，故選項C不正確.選項D.,故選項D正確.故選：BD11．某學(xué)生在復(fù)習(xí)整理做過的題目中，發(fā)現(xiàn)有錯題，請你幫忙找出，錯誤的有（

）A．有最小值2B．時，有最小值2C．若集合僅有一個元素，則D．設(shè)，為非零實數(shù)，且，則【答案】ABC【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件可判斷選項A和選項B的正誤；討論方程的根的情況可判斷選項C的正誤；運用作差法比較兩式的大小，從而判斷選項D的正誤.【詳解】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件，時，有最小值2而滿足的實數(shù)不存在，所以選項A錯誤；有最小值2的條件為或，選項B錯誤；集合A僅有一個元素時，時，問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩相等的實數(shù)根，此時，解得；，方程為一元一次方程只有一解，滿足條件，所以集合A僅有一個元素時，或，選項C錯誤；時，即，選項D正確.故選：ABC.12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù)C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】BCD【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出函數(shù)解析式，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則，所以，其定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯；又，所以是增函數(shù)，故B正確；因此當(dāng)時，，故C正確；當(dāng)時，因為，，則，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則_________【答案】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷可得；【詳解】解：因為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，，，所以，即函數(shù)的零點位于，即，故答案為：14．已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是，若扇形的周長是12cm，當(dāng)______弧度時，該扇形有最大面積.【答案】2【分析】由扇形的面積公式得出，再由弧長公式求解即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，則，即，扇形的面積為，即當(dāng)，即時，該扇形有最大面積.故答案為：15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，即，解得，又由函數(shù)的對稱為，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又因為函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)，若有四個解，，滿足，則的取值范圍是______，的取值范圍是______.【答案】

【分析】由函數(shù)的圖像得出的取值范圍，再由二次函數(shù)的對稱性以及對勾函數(shù)的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知當(dāng)有四個解時，由二次函數(shù)的對稱性可知，，是方程的解，則，即且，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，則，即的取值范圍是.故答案為：；五、解答題17．計算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)89(2)【分析】（1）由指數(shù)的運算性質(zhì)化簡；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式．18．已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)交集的運算直接求解；（2）根據(jù)必要條件列不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，又；（2）若“”是“”的必要條件，解得19．已知函數(shù)是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且，(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意和奇函數(shù)的定義，可求出的值，再結(jié)合，求得的值，從而得出的表達(dá)式；（2）由題可得，從而得出，即可得出所求結(jié)果.【詳解】（1）解：是奇函數(shù)，，，解得：，故，又，則，所以，.（2）解：由（1）知，則，，.20．年浙江省第十七屆運動會將在金華舉行.主辦方在建造運動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是萬元，設(shè)每年的能源消耗費用為（萬元），隔熱層厚度為（厘米），兩者滿足關(guān)系式：（為常數(shù)，）.若無隔熱層，則每年的能源消耗費用為萬元.年的總維修費用為萬元.記為年的總費用.（總費用=隔熱層的建造成本費用使用年的能源消耗費用年的總維修費用）.(1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時，年的總費用最??？并求的最小值.【答案】(1)，(2)隔熱層修建5厘米厚時，總費用達(dá)到最小值，最小值為60萬元【分析】(1)通過尋找特殊情況求出參數(shù)k的值，再求出各種具體費用，最后求和.(2)將構(gòu)造成對勾函數(shù)，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值，并判斷取最小值時x的值.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時，.∴，∴，故..（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時取得最小值，∴隔熱層修建5厘米厚時，總費用達(dá)到最小值，最小值為60萬元.21．函數(shù)的圖像過點和(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)?shù)亩x域為，求的最大值及取最大值時的值．【答案】(1)(2)當(dāng)時，函數(shù)的最大值為22【分析】（1）解方程組即得解；（2）由題得，再求出，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：由題得，，所以，.所以（2）．又因為函數(shù)的定義域為，所以要使函數(shù)有意義，則有所以，所以，所以當(dāng)，即時，．所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為22．22．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)，，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；(2)若為定義在上的“局部