專(zhuān)題06圖形與變換一、選擇題〔本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的〕1．以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體可能是A． B． C． D．3．假設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是，那么的值為A． B．C． D．4．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動(dòng)，將三角形DEF向右平移，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，停止平移.連接AE，DC，在整個(gè)過(guò)程中，圖中陰影局部面積和的變化情況是A．一直增大 B．一直減少 C．先減少后增大 D．一直不變5．如圖，在ABC中，∠CAB=70°，現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AB′C′，連接BB′，假設(shè)BB′∥AC′，那么∠CAB′的度數(shù)為A．20° B．25° C．30° D．40°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)A'，那么點(diǎn)A'坐標(biāo)為A．(0，2) B．C．(2，0) D．7．關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，以下命題正確的有①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，與位似中心O的距離滿(mǎn)足．A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④8．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在處，交AD于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論不一定成立的是A． B．C． D．二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題6分，共24分〕9．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色局部的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有__________種．10．如圖，將周長(zhǎng)為16的三角形ABC向右平移2個(gè)單位后得到三角形DEF，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于__________．11．如下圖，將形狀、大小完全相同的“●〞和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●〞的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，那么+++…+的值為_(kāi)_________．12．如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．假設(shè)BF=，那么小正方形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題〔本大題共3個(gè)小題，每題12分，共36分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕13．如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．〔1〕點(diǎn)A在第四象限，且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕在〔1〕的條件下，點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，判斷的形狀．14．，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．〔1〕如圖①，求證：AE=AF；〔2〕如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜144°〕得到△AE′F′．連接CE′，BF′．①假設(shè)BF′=6，求CE′的長(zhǎng)；②假設(shè)∠EBC=∠BAC=36°，在圖②的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)CE′∥AB時(shí)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的大?。?5．四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．〔1〕如圖①，假設(shè)四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：；〔2〕如圖②，假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；〔3〕如圖③，假設(shè)BA=BC=9，DA=DC=12，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值為_(kāi)____________．參考答案一、選擇題1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C二、填空題9．【答案】510．【答案】2011．【答案】12．【答案】三、解答題13．〔2〕∵點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，∴，解得a=3.〔7分〕∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，4〕，由勾股定理得=32，=26，=26，∴+≠，AB=OA，〔10分〕∴△ABO是等腰三角形．〔12分〕14．【解析】〔1〕∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，〔2分〕∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，〔4分〕∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．〔6分〕〔2〕①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，〔8分〕∴△CAE′≌△BAF′〔SAS〕，∴CE′=BF′=6；〔10分〕②旋轉(zhuǎn)角α為36°或72°．〔12分〕理由：由可證得AE=BC，在△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑〔圓弧〕與過(guò)點(diǎn)C且與AB平行的直線l相交于點(diǎn)M、N，如圖，∵CE′∥AB，∴∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°-72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α為36°或72°．15．〔2〕當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí)，成立．〔5分〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴.〔7分〕∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí)，成立．〔8分〕〔3〕．〔12分〕理由是：過(guò)C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長(zhǎng)線于M，連接BD，設(shè)CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM.∵在BAD和BCD中，，∴，∴，∴CM=x，在CMB中，CM=x，BM=AMAB