第三章由已知分布的隨機抽樣隨機抽樣及其特點直接抽樣方法挑選抽樣方法復合抽樣方法復合挑選抽樣方法替換抽樣方法隨機抽樣的一般方法隨機抽樣的其它方法作業(yè)第三章由已知分布的隨機抽樣本章敘述由己知分布抽樣的各主要方法，并給出在粒子輸運問題中經(jīng)常用到的具體實例。隨機抽樣及其特點

由巳知分布的隨機抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。隨機數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。本章所敘述的由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設隨機數(shù)為已知量的前提下，使用嚴格的數(shù)學方法產(chǎn)生的。為方便起見，用XF表示由己知分布F(x)中產(chǎn)生的簡單子樣的個體。對于連續(xù)型分布，常用分布密度函數(shù)f(x)表示總體的己知分布，用Xf表示由己知分布密度函數(shù)f(x)產(chǎn)生的簡單子樣的個體。另外，在抽樣過程中用到的偽隨機數(shù)均稱隨機數(shù)。直接抽樣方法

對于任意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣方法如下：其中，ξ1，ξ2，…，ξN為隨機數(shù)序列。為方便起見，將上式簡化為：若不加特殊說明，今后將總用這種類似的簡化形式表示，ξ總表示隨機數(shù)。證明

下面證明用前面介紹的方法所確定的隨機變量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。對于任意的n成立，因此隨機變量序列X1，X2，…，XN具有相同分布F(x)。另外，由于隨機數(shù)序列ξ1，ξ2，…，ξN是相互獨立的，而直接抽樣公式所確定的函數(shù)是波雷爾（Borel）可測的，因此，由它所確定的X1，X2，…，XN也是相互獨立的（[P.R.Halmos,Measuretheory,N.Y.VonNosrtand,1950]§45定理2）。離散型分布的直接抽樣方法對于任意離散型分布：其中x1，x2，…為離散型分布函數(shù)的跳躍點，P1，P2，…為相應的概率，根據(jù)前述直接抽樣法，有離散型分布的直接抽樣方法如下：該結(jié)果表明，為了實現(xiàn)由任意離散型分布的隨機抽樣，直接抽樣方法是非常理想的。例1.二項分布的抽樣二項分布為離散型分布，其概率函數(shù)為：其中，P為概率。對該分布的直接抽樣方法如下：例2.泊松(Possion)分布的抽樣泊松(Possion)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為：其中，λ>0。對該分布的直接抽樣方法如下：例3.擲骰子點數(shù)的抽樣擲骰子點數(shù)X=n的概率為：選取隨機數(shù)ξ，如則在等概率的情況下，可使用如下更簡單的方法：其中［］表示取整數(shù)。例4.碰撞核種類的確定中子或光子在介質(zhì)中發(fā)生碰撞時，如介質(zhì)是由多種元素組成，需要確定碰撞核的種類。假定介質(zhì)中每種核的宏觀總截面分別為Σ1，Σ2，…，Σn，則中子或光子與每種核碰撞的概率分別為：其中Σt＝Σ1＋Σ2＋…＋Σn。碰撞核種類的確定方法為：產(chǎn)生一個隨機數(shù)ξ，如果則中子或光子與第I種核發(fā)生碰撞。例5.中中子子與核核的反反應類類型的的確定定假設中中子與與核的的反應應類型型有如如下幾幾種:彈性性散射射，非非彈性性散射射，裂裂變，，吸收收，相相應的的反應應截面面分別別為Σel，Σin，Σf，Σa。則發(fā)發(fā)生每每一種種反應應類型型的概概率依依次為為：：其中反反應總總截面面Σt＝Σel＋Σin＋Σf＋Σa。反應類類型的的確定定方法法為：：產(chǎn)生生一個個隨機機數(shù)ξ連續(xù)型型分布布的直直接抽抽樣方方法對于連連續(xù)型型分布布，如如果分分布函函數(shù)F(x)的的反函函數(shù)F－1(x)存在在，則則直接接抽樣樣方法法是：：例6.在在［［a，，b］］上均均勻分分布的的抽樣樣在［a，b］上上均勻勻分布布的分分布函函數(shù)為為：則例7.β分布布β分布布為連連續(xù)型型分布布，作作為它它的一一個特特例是是：其分布布函數(shù)數(shù)為：：則例8.指數(shù)分分布指數(shù)分分布為為連續(xù)續(xù)型分分布，，其一一般形形式如如下：：其分布布函數(shù)數(shù)為：：則因為1－ξ也是隨隨機數(shù)數(shù)，可可將上上式簡簡化為為連續(xù)性性分布布函數(shù)數(shù)的直直接抽抽樣方方法對對于分分布函函數(shù)的的反函函數(shù)存存在且且容易易實現(xiàn)現(xiàn)的情情況，，使用用起來來是很很方便便的。。但是是對于于以下下幾種種情況況，直直接抽抽樣法法是不不合適適的。。分布函函數(shù)無無法用用解析析形式式給出出，因因而其其反函函數(shù)也也無法法給出出。分布函函數(shù)可可以給給出其其解析析形式式，但但是反反函數(shù)數(shù)給不不出來來。分布函函數(shù)即即使能能夠給給出反反函數(shù)數(shù)，但但運算算量很很大。。下面敘敘述的的挑選選抽樣樣方法法是克克服這這些困困難的的比較較好的的方法法。挑選抽抽樣方方法為了實實現(xiàn)從從己知知分布布密度度函數(shù)數(shù)f(x)抽樣樣，選選取與與f(x)取值值范圍圍相同同的分分布密密度函函數(shù)h(x)，如如果則挑選選抽樣樣方法法為：：>即從h(x)中抽抽樣xh，以的的概率率接受受它。。下面證證明xf服從分分布密密度函函數(shù)f(x)。證明：：對于于任意意x使用挑挑選抽抽樣方方法時時，要要注意意以下下兩點點：選選取h(x)時要要使得得h(x)容易易抽樣樣且M的值要要盡量量小。。因為為M小能提提高抽抽樣效效率。。抽樣樣效率率是指指在挑挑選抽抽樣方方法中中進行行挑選選時被被選中中的概概率。。按此此定義義，該該方法法的抽抽樣效效率E為：所以，，M越小，，抽樣樣效率率越高高。當f(x)在［0，1］上定定義時時，取取h(x)=1，Xh=ξ，此時挑挑選抽抽樣方方法為為>例9.圓內(nèi)均均勻分分布抽抽樣令圓半半徑為為R0，點到到圓心心的距距離為為r，則r的分布布密度度函數(shù)數(shù)為分布函函數(shù)為為容易知知道，，該分分布的的直接接抽樣樣方法法是由于開開方運運算在在計算算機上上很費費時間間，該該方法法不是是好方方法。。下面面使用用挑選選抽樣樣方法法：取取則抽樣樣框圖圖為＞≤顯然，，沒有有必要要舍棄棄ξ1＞ξ2的情況況，此此時，，只需需取就就可以以了，，亦即即另一方方面，，也可可證明明與與具具有相相同的的分布布。。復合抽抽樣方方法在實際際問題題中，，經(jīng)常常有這這樣的的隨機機變量量，它它服從從的分分布與與一個個參數(shù)數(shù)有關關，而而該參參數(shù)也也是一一個服服從確確定分分布的的隨機機變量量，稱稱這樣樣的隨隨機變變量服服從復復合分分布。。例如如，分分布密密度函函數(shù)是一個個復合合分布布。其其中Pn≥0，，n=1，，2，，…，，且fn(x)為與與參數(shù)數(shù)n有關的的分布布密度度函數(shù)數(shù)，n=1，，2，，…，，參數(shù)n服從如如下分分布復合分分布的的一般般形式式為：：其中f2(x/y)表示示與參參數(shù)y有關的的條件件分布布密度度函數(shù)數(shù)，F(xiàn)1(y)表示示分布布函數(shù)數(shù)。復合分分布的的抽樣樣方法法為:首先先由分分布函函數(shù)F1(y)或或分布布密度度函數(shù)數(shù)f1(y)中抽抽樣YF1或Yf1，然后后再由由分布布密度度函數(shù)數(shù)f2(x/YF1)中抽抽樣確確定Xf2(x/YF)證明：：所以，，Xf所服從從的分分布為為f(x)。例10.指數(shù)函函數(shù)分分布的的抽樣指數(shù)函函數(shù)分分布的的一般般形式式為：：引入如如下兩兩個分分布密密度函函數(shù)：：則使用復復合抽抽樣方方法，，首先先從f1(y)中抽抽取y再由f2(x/YF1)中抽抽取x復合挑挑選抽抽樣方方法考慮另另一種種形式式的復復合分分布如如下：：其中0≤H(x,y)≤M，f2(x/y)表示示與參參數(shù)y有關的的條件件分布布密度度函數(shù)數(shù)，F(xiàn)1(y)表示示分布布函數(shù)數(shù)。抽抽樣方方法如如下：：>證明：抽樣效率為為：E=1/M為了實現(xiàn)某某個復雜的的隨機變量量y的抽樣，將將其表示成成若干個簡簡單的隨機機變量x1，x2，…，xn的函數(shù)得到x1，x2，…，xn的抽樣后，，即可確定定y的抽樣，這這種方法叫叫作替換法法抽樣。即即替換抽樣方方法例11.散射方位角角余弦分布布的抽樣散射方位角角φ在［0,2π］上均均勻分布，，則其正弦弦和余弦sinφ和cosφ服從如下分分布：直接抽樣方方法為：令φ=2θ，則θ在［0,ππ］上均勻勻分布，作作變換其中0≤ρ≤1，0≤≤ρ≤π，則(x,y)表示上上半個單位位圓內(nèi)的點點。如果(x,y)在上半半個單位圓圓內(nèi)均勻分分布，則θ在［0,ππ］上均勻勻分布，由由于因此抽樣sinφ和cosφ的問題就變變成在上半半個單位圓圓內(nèi)均勻抽抽樣(x,y)的問題題。為獲得上半半個單位圓圓內(nèi)的均勻點，，采用挑選選法，在上半個單位位圓的外切切矩形內(nèi)均勻投點（（如圖）。。舍棄圓外的的點，余下下的就是所所要求的點點。抽樣方法為為：抽樣效率E=π/4≈≈0.785>為實現(xiàn)散射射方位角余余弦分布抽抽樣，最重重要的是在在上半個單單位圓內(nèi)產(chǎn)產(chǎn)生均勻分分布點。下下面這種方方法，首先先在單位圓圓的半個外外切正六邊邊形內(nèi)產(chǎn)生生均勻分布布點，如圖圖所示。于是便有了了抽樣效率率更高的抽抽樣方法：：抽樣效率>≤例12.正態(tài)分布的的抽樣標準正態(tài)分分布密度函函數(shù)為：引入一個與與標準正態(tài)態(tài)隨機變量量X獨立同分布布的隨機變變量Y，則（X,Y）的聯(lián)合分分布密度為為：作變換則（ρ,φ）的聯(lián)合分分布密度函函數(shù)為：由此可知，，ρ與φ相互獨立，，其分布密密度函數(shù)分分別為分別抽取ρ，φ：從而得到一一對服從標標準正態(tài)分分布的隨機機變量X和Y：對于一般的的正態(tài)分布布密度函數(shù)數(shù)N(μ,σ2)的抽樣樣，其抽樣樣結(jié)果為：：例13.β分布的抽樣β分布密度函函數(shù)的一般般形式為：：其中n，k為整數(shù)。為為了實現(xiàn)β分布的抽樣樣，將其看看作一組簡簡單的相互互獨立隨機機變量的函函數(shù)，通過過這些簡單單隨機變量量的抽樣，，實現(xiàn)β分布的抽樣樣。設x1，x2，…，xn為一組相互互獨立、具具有相同分分布F(x)的隨機機變量，ζk為x1，x2，…，xn按大小順序序排列后的的第k個，記為：：則ζk的分布函數(shù)數(shù)為：當F(x)=x時，不難驗證，，ζk的分布密度度函數(shù)為β分布。因此此，β分布的抽樣樣可用如下下方法實現(xiàn)現(xiàn)：選取n個隨機數(shù)，，按大小順順序排列后后取第k個，即隨機抽樣的的一般方法法加抽樣方法法減抽樣方法法乘抽樣方法法乘加抽樣方方法乘減抽樣方方法對稱抽樣方方法積分抽樣方方法加抽樣方法法加抽樣方法法是對如下下加分布給給出的一種種抽樣方法法：其中Pn≥0，，且fn(x)為與參數(shù)數(shù)n有關的分布布密度函數(shù)數(shù)，n=1，2，，…。由復合分布布抽樣方法法可知，加加分布的抽抽樣方法為為:首先抽抽樣確定n’，然后由fn’(x)中抽樣x，即：例14.多項式分布布抽樣多項式分分布密度度函數(shù)的的一般形形式為：：將f(x)改寫寫成如下下形式：：則該分布布的抽樣樣方法為為：例15.球殼內(nèi)均均勻分布布抽樣設球殼內(nèi)內(nèi)半徑為為R0，外半徑徑為R1，點到球球心的距距離為r，則r的分布密密度函數(shù)數(shù)為分布函數(shù)數(shù)為該分布的的直接抽抽樣方法法是為避免開開立方根根運算，，作變換換：則x∈[0,1]，，其分布布密度函函數(shù)為：：其中則x及r的抽樣方方法為：：≤≤>>減抽樣方方法減抽樣方方法是對對如下形形式的分分布密度度所給出出的一種種抽樣方方法：其中A1、A2為非負實實數(shù)，f1(x)、f2(x)均為分分布密度度函數(shù)。。減抽樣方方法分為為以下兩兩種形式式：以上兩種種形式的的抽樣方方法，究究竟選擇擇哪種好好，要看看f1(x)、f2(x)哪一個個容易抽抽樣，如如相差不不多，選選用第一一種方法法抽樣效效率高。。（1）將將f(x)表示為為令m表示f2(x)／f1(x)的下界界，使用用挑選法法，從f1(x)中抽取取Xf1抽樣效率率為：>（2）將將f(x)表示為為使用挑選選法，從從f2(x)中抽取取Xf2抽樣效率率為：>例16.β分布抽抽樣β分布的的一個特特例：取A1＝2，A2＝1，f1(x)＝1，，f2(x)＝2x，此時m＝0，則則根據(jù)第第一種形形式的減減抽樣方方法，有有或＞≤＞≤由于1－－ξ1可用ξ1代替，該該抽樣方方法可簡簡化為：：對于ξ2＞ξ1的情況，，可取Xf＝ξ1，因此與β分布布的推論論相同。。＞≤如下形式式的分布布稱為乘乘分布：：其中H(x)為非負負函數(shù)，，f1(x)為任意意分布密密度函數(shù)數(shù)。令M為H(x)的上界界，乘抽抽樣方法法如下：：抽樣效率率為：乘抽樣方方法≤＞例17.倒數(shù)分布布抽樣倒數(shù)分布布密度函函數(shù)為：：其直接抽抽樣方法法為：下面采用用乘抽樣樣方法，，考慮如如下分布布族：其中i=1，，2，……，該分分布的直直接抽樣樣方法為為：利用這一一分布族族，將倒倒數(shù)分布布f(x)表示示成:其中，乘法分布布的抽樣樣方法如如下:該分布的的抽樣效效率為：：＞≤例18.麥克斯韋韋(Maxwell)分布抽抽樣麥克斯韋韋分布密密度函數(shù)數(shù)的一般般形式為為：使用乘抽抽樣方法法，令該分布的的直接抽抽樣方法法為：此時則麥克斯斯韋分布布的抽樣樣方法為為:該分布的的抽樣效效率為：：＞≤在實際問問題中，，經(jīng)常會會遇到如如下形式式的分布布：其中Hn(x)為非負負函數(shù)，，fn(x)為任任意分布布密度函函數(shù)，n=1，2，…。。不失一一般性，，只考慮慮n=2的情情況：將f(x)改寫寫成如下下的加分分布形式式：乘加抽樣樣方法其中乘加抽樣樣方法為為：該方法的的抽樣效效率為：：>>>≤這種方法法需要知知道P1的值(P2=1－P1），這對對有些分分布是很很困難的的。下面面的方法法可以不不用計算算P1：對于任意意小于1的正數(shù)數(shù)P1，令P2=1－P1；則采用復復合挑選選抽樣方方法，有有：當取時，抽樣樣效率最最高這時，乘乘加抽樣樣方法為為：>>>≤由于可知第一一種方法法比第二二種方法法的抽樣樣效率高高。例19.光子散射射后能量量分布的的抽樣令光子散散射前后后的能量量分別為為和（（以m0c2為單位，，m0為電子靜靜止質(zhì)量量，c為光速）），，，則x的分布密密度函數(shù)數(shù)為：該分布即即為光子子散射能能量分布布，它是是由著名名的Klin－Nishina公式確定定的。其其中K(α)為歸歸一因子子：把光子散散射能量量分布改改寫成如如下形式式：在［1,1+2α］上定義如下下函數(shù):則有使用乘加抽樣樣方法：光子散射能量量分布的抽樣樣方法為：該方法的抽樣樣效率為：＞＞＞≤≤≤乘減分布的形形式為：其中H1(x)、H2(x)為非負函數(shù)數(shù)，f1(x)、f2(x)為任意分分布密度函數(shù)數(shù)。與減抽樣方法法類似，乘減減分布的抽樣樣方法也分為為兩種。乘減抽樣方法法（1）將f(x)表示為令H1(x)的上界為M1，的的下下界為m，使用乘抽樣方法得到如如下乘減抽樣樣方法：>（2）將f(x)表示為令H2(x)的上界為M2，使用乘抽樣樣方法，得到到另一種乘減減抽樣方法：：>例20.裂變中子譜分分布抽樣裂變中子譜分分布的一般形形式為：其中A，B，C，Emin，Emax均為與元素有有關的量。令令其中λ為歸一因子，，γ為任意參數(shù)。。相應的H1(E)，H2(E)為：于是裂變中子子譜分布可以以表示成乘減減分布形式:容易確定H1(E)的上界為為：為提高抽樣效效率，應取γ使得M1達到最小，此此時取m＝0，令則裂變中子譜譜分布的抽樣樣方法為:抽樣效率＞≤對稱分布的一一般形式為：：其中中f1(x)為為任任意意分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)，，滿滿足足偶偶函函數(shù)數(shù)對對稱稱條條件件，，H(x)為為任任意意奇奇函函數(shù)數(shù)，，即即對對任任意意x滿足足：：對稱稱分分布布的的抽抽樣樣方方法法如如下下：：取取η=2ξ－1對稱稱抽抽樣樣方方法法>≤證明明：：因為為η=2ξ－1，，η≤x相當當于于ξ≤，，因因此此例21.質(zhì)心心系系各各向向同同性性散散射射角角余余弦弦分分布布抽抽樣樣在質(zhì)質(zhì)心心系系各各向向同同性性散散射射的的假假設設下下，，為為得得到到實實驗驗室室系系散散射射角角余余弦弦，，需需首首先先抽抽樣樣確確定定質(zhì)質(zhì)心心條條散散射射角角余余弦弦：：再利利用用下下面面轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換公公式式:得到到實實驗驗室室系系散散射射角角余余弦弦μL。其其中中A為碰碰撞撞核核質(zhì)質(zhì)量量，，θC、θL分別別為為質(zhì)質(zhì)心心系系和和實實驗驗室室系系散散射射角角。。為避避免免開開方方運運算算，，可可以以使使用用對對稱稱分分布布抽抽樣樣。。根據(jù)據(jù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換公公式式可可得得：：依照照質(zhì)質(zhì)心心系系散散射射各各向向同同性性的的假假定定，，可可得得到到實實驗驗室室系系散散射射角角余余弦弦μL的分分布布如如下下：：該密密度度函函數(shù)數(shù)中中的的第第一一項項為為偶偶函函數(shù)數(shù)，，第第二二項項為為奇奇函函數(shù)數(shù)，，因因而而是是對對稱稱分分布布。。其其中中從f1(μL)的的抽抽樣樣可可使使用用挑挑選選法法然后后再再以以的概概率率決決定定接接受受或或取取負負值值。。上述述公公式式涉涉及及開開方方運運算算，，需需要要進進一一步步簡簡化化。。＞≤注意意以以下下事事實實：：對對于于任任意意0≤≤a≤1令則上上述述挑挑選選抽抽樣樣中中的的挑挑選選條條件件簡簡化化為為：：另一一方方面面，，在在即即的的條條件件下下，，η2/a在［［－－1,1］］上上均均勻勻分分布布，，故故可可令令η＝η2/a，則則最最終終決決定定取取正正負負值值的的條條件件簡簡化化為為：：于是是，，得得到到質(zhì)質(zhì)心心系系各各向向同同性性散散射射角角余余弦弦分分布布的的抽抽樣樣方方法法為為：：＞≤＞≤如下下形形式式的的分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)稱為為積積分分分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)，，其其中中f0(x，y)為為任任意意二二維維分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)，，H(x)為為任任意意函函數(shù)數(shù)。。該該分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)的的抽抽樣樣方方法法為為：：積分分抽抽樣樣方方法法>證明明：：對對于于任任意意x例22.各向向同同性性散散射射方方向向的的抽抽樣樣為了了確確定定各各向向同同性性散散射射方方向向，，根根據(jù)據(jù)公公式式：：對于于各各向向同同性性散散射射，，cosθ在［［－－1,1］］上上均均勻勻分分布布，，φ在［［0,2ππ］］上上均均勻勻分分布布。。由由于于直接接抽抽樣樣需需要要計計算算三三角角函函數(shù)數(shù)和和開開方方。。定義義兩兩個個隨隨機機變變量量：：可以以證證明明，，當當時時，，隨隨機機變變量量x和y服從從如如下下分分布布:定義義區(qū)區(qū)域域為為：：則w＝cosθ的分分布布可可以以用用上上述述分分布布表表示示成成積積分分分分布布的的形形式式：：令，，則則屬屬于于上上述述積積分分限限內(nèi)內(nèi)的的y一定定滿滿足足條件件。。各向向同同性性散散射射方方向向的的抽抽樣樣方方法法為為：：抽樣樣效效率率為為：：＞≤隨機機抽抽樣樣的的其其它它方方法法偏倚倚抽抽樣樣方方法法近似似抽抽樣樣方方法法近似似-修修正正抽抽樣樣方方法法多維維分分布布抽抽樣樣方方法法指數(shù)數(shù)分分布布的的抽抽樣樣使用用蒙蒙特特卡卡羅羅方方法法計計算算積積分分時，，可可考考慮慮將將積積分分I改改寫寫為為其中中f*(x)為為一一個個與與f(x)有有相相同同定定義義域域的的新新的的分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)。。于于是是可可以以這這樣樣計計算算積積分分I：這里里Xi是從從f*(x)中中抽抽取取的的第第i個子子樣樣。。偏移移抽抽樣樣方方法法由此此可可以以看看出出，，原原來來由由f(x)抽抽樣樣，，現(xiàn)現(xiàn)改改為為由由另另一一個個分分布布密密度度函函數(shù)數(shù)f*(x)抽抽樣樣，，并并附附帶帶一一個個權權重重糾糾偏偏因因子子這種種方方法法稱稱為為偏偏倚倚抽抽樣樣方方法法。。從f(x)中中抽抽取取的的Xf，滿滿足足而對對于于偏偏倚倚抽抽樣樣，，有有一般般情情況況下下，，Xf是具具有有分分布布f(x)總總體體的的簡簡單單子子樣樣的的個個體體，，只只代代表表一一個個。。Xf*是具具有有分分布布f*(x)總總體體的的簡簡單單子子樣樣的的個個體體，，但但不不代代表表一一個個，，而而是是代代表表W(Xf*)個個，這這時Xf*是帶權權W(Xf*)服從從分布布f(x)。。在實際際問題題中，，分布布密度度函數(shù)數(shù)的形形式有有時是是非常常復雜雜的，，有些些甚至至不能能用解解析形形式給給出，，只能能用數(shù)數(shù)據(jù)或或曲線線形式式給出出。如如中子子散射射角余余弦分分布多多數(shù)是是以曲曲線形形式給給出的的。對對于這這樣的的分布布，需需要用用近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)代替替原來來的分分布密密度函函數(shù)，，用近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)的抽抽樣代代替原原分布布密度度函數(shù)數(shù)的抽抽樣，這種種方法法稱為為近似似抽樣樣方法法。近似抽抽樣方方法設fa(x)≈≈f(x)，即即fa(x)是是f(x)的的一個個近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)。對對于階階梯近近似，，有其中，，x0，x1，…，，xn為任意意分點點。在在此情情況下下，近近似抽抽樣方方法為為：或階梯近近似對于梯梯形近近似，，有其中，，c為歸一一因子子，fi＝f(xi)，，x0，x1，…，，xn為任意意分點點。根根據(jù)對對稱抽抽樣方方法，，梯形形近似似抽樣樣方法法為：：梯形近近似＞≤除了上上述這這種近近似外外，近近似抽抽樣方方法還還包括括對直直接抽抽樣方方法中中分布函函數(shù)反反函數(shù)數(shù)的近近似處處理，以及及用具具有近似分分布的的隨機機變量量代替替原分分布的的隨機機變量量。例23.正態(tài)分分布的的近似似抽樣我們知知道，，隨機機數(shù)ξ的期望望值為為1/2，方方差為為1/12，，則隨隨機變變量漸近正正態(tài)分分布，，因此此，當當n足夠大大時便便可用用Xn作為正正態(tài)分分布的的近似似抽樣樣。特特別是是n＝12時時，有有對于任任意分分布密密度函函數(shù)f(x)，，設fa(x)是是f(x)的的一個個近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)，它它的特特點是是抽樣樣簡單單，運運算量量小。。令則分布布密度度函數(shù)數(shù)f(x)可可以表表示為為乘加加分布布形式式：其中H1(x)為為非負負函數(shù)數(shù)，f1(x)為為一分分布密密度函函數(shù)。。對f(x)而而言，，fa(x)是是它的的近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)，而而H1(x)f1(x)正好好是這這種近近似的的修正正。近似-修正正抽樣樣方法法近似-修正正抽樣樣方法法如下下：抽樣效效率由上述述近似似-修修正抽抽樣方方法可可以看看出，，如果果近似似分布布密度度函數(shù)數(shù)fa(x)選選得好好，m接近1，這時時有很很大可可能直直接從從fa(x)中中抽取取Xfa，而只只有很很少的的情況況需要要計算算與f(x)有有關的的函數(shù)數(shù)H1(Xf1)。在在乘抽抽樣方方法中中，每每一次次都要要計算算H(Xfa)＝f(Xfa)／fa(Xfa)。因因此，，當f(x)比比較復復雜時時，近近似-修正正抽樣樣方法法有很很大好好處。?！堋埽荆纠?4.裂變中中子譜譜分布布的近近似-修正正抽樣樣裂變中中子譜譜分布布的一一般形形式為為：其中A，B，C，Emin，Emax均為與與元素素有關關的量量。對于鈾鈾-235，A=0.965，，B=2.29，C=0.453，，Emin=0，，Emax=∞。。若采用用乘減減抽樣樣方法法，其其抽樣樣效率率約為為0.5。。令相應的的則從fa(x)的的抽樣樣為從f1(x)的的抽樣樣為參數(shù)λ的確確定定，，使使1－－Aλλ＞0，，且且使使H1(E)的的上上界界M1最小小。。裂裂變變中中子子譜譜的的近近似似修修正正抽抽樣樣方方法法為為對于于鈾鈾-235，，m≈0.8746，，M≈0.2678，，λ≈0.5543，，抽抽樣樣效效率率E≈0.9333。。而而且且近近似似修修正正抽抽樣樣方方法法有有0.8746的的概概率率直直接接用用近近似似分分布布抽抽樣樣，，只只計計算算一一次次對對數(shù)數(shù)。。因因此此，，較較之之乘乘