虹口2022屆高三上學(xué)期期末授課質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)（一模）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每題4分，滿分56分）1、已知會(huì)集Axx22x30,Bxx12，則AB_______2、已知向量a1,2,b1,1,mab,nab，若是mn，則實(shí)數(shù)_______3、從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為_______4、雙曲線x2y21的兩條漸近線的夾角的大小等于_______35、已知sin3cos，則cos21_______sin26、在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數(shù)，記為yfx，則f11_______2否y2x開始輸入實(shí)數(shù)x2?是yx2輸出結(jié)束1i0z7、關(guān)于z的方程i1i2i2013（其中i為虛數(shù)單位），則方程的解z_______21i0z8、若關(guān)于任意的x0,不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______x23x19、在等比數(shù)列an中，已知a1a232,a3a42，則lima1a2an_______n10、在ABC中，AB23,AC2,B6，則ABC的面積為_______11、已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x2yxy，則2xy的最小值等于_______12、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若am1am1am20,S2m138，則m_______13、定義在R上的函數(shù)fx是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,時(shí)，0fx1，且在0,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞加，則函數(shù)yfxcosx在10,10上22的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______14、設(shè)點(diǎn)P在曲線yx22上，點(diǎn)Q在曲線yx2上，則PQ的最小值為_______二、選擇題（每題5分，滿分20分）15、若2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2axb0的一根，則該方程兩根模的和為（）A5B25C5D1016、已知l1,l2,l3是空間三條不同樣的直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A若是l1l2,l2l3，則l1l3B若是l1l2,l2l3，則l1,l2,l3共面C若是l1l2,l2l，則l1l3D若是l,l,l3共點(diǎn)，則l,l,l共面31212317、定義域?yàn)镽的函數(shù)fxax2bxca0有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a,b,c滿足（）Ab24ac0且a0Bb24ac0Cb0Db02a2a18、數(shù)列an滿足ann,n2k1kN*，設(shè)fna1a2a2n1a2n，則ak,n2kf2013f2012（）A22012B22013C42012D42013三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）在正四棱錐PABCD中，PA25，PA與CD所成的角的大小P為arccos105（1）求正四棱錐PABCD的體積；AD（2）若正四棱錐PABCD的五個(gè)極點(diǎn)都在球O的表面上，求此球的半徑BC20、（本題滿分14分）已知函數(shù)fx2sinxsin3x3sinxcosxcos2x（1）求函數(shù)fx的最小正周期，最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的x值；y（2）若0，求fxMx的取值范圍P221、（本題滿分14分）已知園O:x2y24Ox（1）直線l1:3xy230與圓O訂交于A,B兩點(diǎn)，求AB；（2）如圖，設(shè)Mx1,y1

，Px2,y2

是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M

關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

M1，點(diǎn)M

關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為

M2，若是直線

PM1，PM2與

y軸分別交于

0,m

和

0,n問mn可否為定值若是，求出定值，若不是，說明原由22、（本題滿分

16分）數(shù)列

an

的前

n項(xiàng)和記為

Sn，且滿足

Sn

2an

1（1）求數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式；（2）求和：SC0SC1SC2SCn；1n2n3nn1n（3）設(shè)有m項(xiàng)的數(shù)列bn是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：11lg11lg2lg1lg1lglog2amb1b2bm試問數(shù)列bn最多有幾項(xiàng)并求這些項(xiàng)的和23（本題滿分18分）若是函數(shù)yfx的定義域?yàn)镽，關(guān)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得fxafx，則稱此函數(shù)擁有“P(a)性質(zhì)”（1）判斷函數(shù)ysinx可否擁有“P(a)性質(zhì)”，若擁有“P(a)性質(zhì)”，求出所有a的值；若不擁有“P(a)性質(zhì)”，請說明原由（2）已知yfx擁有“P(