1.4空間向量的應(yīng)用期末復(fù)習(xí)提高卷一、單選題1．若直線l的方向向量，平面的法向量，則（

）A． B． C． D．或2．若平面的一個法向量分別為，，則（

）A． B．與相交但不垂直C．或與重合 D．3．如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線異面，直線平面D．直線與直線相交，直線平面4．已知，，則平面ABC的一個單位法向量為（

）A． B．C． D．5．平行六面體中，，則與底面所成的線面角的正弦值是（

）A． B． C． D．6．已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．7．正方體的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱上，且，，下列幾個命題：①異面直線與垂直；②過點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截正方體，截面為等腰梯形；③三棱錐的體積為④過點(diǎn)作平面，使得，則平面截正方體所得的截面面積為．其中真命題的序號為（

）A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④8．如圖所示，在正三棱臺中，，記側(cè)面與底面，側(cè)面與側(cè)面，以及側(cè)面與截面所成的銳二面角的平面角分別為，，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．已知為直線l的方向向量，，分別為平面，的法向量（，不重合），那么下列說法中，正確的有（

）A． B．C． D．10．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（

）A．若兩條不重合的直線的方向向量分別是，則B．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則C．若直線的方向向量是，平面的法向量是，則D．若兩個不同的平面的法向量分別是，則11．如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，若，，則（

）A．B．異面直線與所成角的余弦值為C．異面直線與所成角的余弦值為D．平面12．已知矩形，，，將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，翻折過程中（

）A．存在某個位置，使得B．存在某個位置，使得C．存在某個位置，使得D．存在某個位置，使得，、均不等于零三、填空題13．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為________________14．如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，AB＝BC＝2，CC1＝1，則直線AD1與B1D所成角的余弦值為__.15．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，若二面角為，則與平面所成角的正弦值為__________．16．如圖，在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)沿著棱DC從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動，對于下列三個結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使得；②的面積越來越小；③四面體的體積不變.所有正確的結(jié)論的序號是_____________.四、解答題17．已知正方體的棱長為1，以D為原點(diǎn)，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系．求證：．18．在四棱錐中，，平面平面.(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.19．如圖，在三棱錐中，，平面，，.(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角大小.20．如圖，在四棱錐中，，底面，是邊長為2的菱形，，正所在平面與底面垂直．(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值．21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為等腰梯形，，，，為等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E為PD的中點(diǎn).(1)求證：平面PBC；(2)求二面角的余弦值.22．已知多邊形是邊長為2的正六邊形，沿對角線將平面折起，使得.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的余弦值為，若存在，請求出的長度；若不存在，請說明理由。參考答案1--8DCABACBB9．AB10．BD11．AC12．AD13．14．15．16．①②③17．由題意，,,所以所以.18．（1）作于點(diǎn)，平面平面，平面平面∴平面，平面，則又，平面平面，則，平面（2）取中點(diǎn)為，則由，得又平面，得，所以平面以為原點(diǎn)，方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為則，則今，則設(shè)平面的法向量為則，則令，則故故二面角的正弦值為19．(1)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以平?因?yàn)?，，所以，故平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?(2)方法一：因?yàn)?，，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，，所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，，所以，所以.所以平面與平面的夾角的大小為.方法二：如圖，過作，垂足為，連接.由（1）中的垂直關(guān)系及條件，可計算得，，所以.所以.所以為二面角的平面角.，..所以.在中，由余弦定理可得.所以，所以平面與平面的夾角的大小為.20．(1)設(shè)的中點(diǎn)為O，連接,因?yàn)槭钦切?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，因此平面?2)因?yàn)?，，所以是正三角形，連接OB,則，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，由，由，令，即，所以，所以所求二面角的正弦值為．21．（1）如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，∵，，∴，，∵，，∴，且.∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴.∵平面PBC，平面PBC，故平面PBC.（2）取AB中點(diǎn)O，CD中點(diǎn)M，以O(shè)為原點(diǎn)，OM為x軸，AB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，，則，，，設(shè)平面ABE的一個法向量為，平面CBE的一個法向量為，則，令，則，，，則，設(shè)與的夾角為，則，由二面角為鈍角，則余弦值為.22．（1）證明：過作，連接由正六邊形的性質(zhì)知，且，，因?yàn)槠?/p>