第五章摩擦

5.1

摩擦及其分類5.2

滑動摩擦5.3

摩擦角和自鎖現(xiàn)象5.4

考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題5.5

滾動摩阻的概念5.1摩擦及其分類1.按接觸部分的相對運動情況可分為滑動摩擦和滾動摩擦

(1)滑動摩擦：兩個表面粗糙的物體，當其接觸面之間有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，稱為滑動摩擦?；瑒幽Σ劣挚煞譃殪o滑動摩擦和動滑動摩擦兩種。

(2)滾動摩擦：一個物體在另一個物體上滾動或有滾動趨勢時產(chǎn)生的摩擦稱為滾動摩擦。2.按兩物體接觸表面間的物理情況可分為干摩擦和濕摩擦

(1)干摩擦：接觸面沒有添加潤滑劑的摩擦稱為干摩擦，如工件和夾具之間的摩擦。

(2)濕摩擦：接觸面有潤滑劑的摩擦稱為濕摩擦，如充滿潤滑油的軸和軸承之間摩擦。在剛體靜力學(xué)中，一般只研究干摩擦。5.1.1摩擦現(xiàn)象

摩擦是自然界中普遍存在的現(xiàn)象之一，它在人類生活和工程實際中的許多方面起著重要的作用。5.1.2摩擦分類

在固定水平面上一重量為P的物塊A受一水平力F的作用，如圖所示。對物塊進行受力分析，通過對物塊的平衡條件可知，靜滑動摩擦力在數(shù)值上等于力F的大小，隨主動力F的增大而增大。

兩個表面粗糙的物體相互接觸，發(fā)生相對滑動或存在相對滑動趨勢時，彼此之間就有阻礙相對滑動的力存在，此力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。5.2滑動摩擦5.2.1靜滑動摩擦力及最大滑動摩擦力

摩擦力作用在物體的接觸表面處，其方向沿接觸面的切線，并和物體相對滑動或滑動趨勢的方向相反。

當主動力F增大到一定數(shù)值，物塊將處于行將運動又尚未運動的臨界狀態(tài)，此時靜滑動摩擦力Fs達到最大值Fsmax，稱為最大靜摩擦力，或稱為臨界摩擦力。

靜滑動摩擦力的最大值Fsmax與支撐面對物塊的法向反力成正比。

式中，fs稱為靜滑動摩擦系數(shù)。它是一個無量綱的比例因數(shù)，其值與兩接觸面的材料及表面狀況(如粗糙度、干濕度、溫度等)有關(guān)。

式中，f為動滑動摩擦系數(shù)。一般情況下，動滑動摩擦系數(shù)略小于靜滑動摩擦系數(shù)，并與兩個相接觸物體的材料以及接觸表面的情況有關(guān)；同時也和兩物體相對滑動速度有關(guān)。在實際應(yīng)用中，動摩擦系數(shù)要通過實驗測定。

物塊沿支撐面滑動時的摩擦力稱為動滑動摩擦力。動滑動摩擦力服從動滑動摩擦定律，即5.2.2動滑動摩擦力

法向約束反力FN和切向約束反力Fs的合力稱為全約束反力。全約束反力與法向反力的夾角為5.3摩擦角和自鎖現(xiàn)象5.3.1摩擦角1．全約束反力

當主動力F

達到一定值時，物塊處于行將運動又未運動的臨界狀態(tài)，摩擦力也達到最大值，而此時全約束反力與法線間的夾角也達到最大值，稱為摩擦角。

2．摩擦角的定義

這樣摩擦角可表示為，也就是說，摩擦角與材料及其表面狀況有關(guān)，當物塊處于平衡時，全約束反力與法向反力的夾角也總是小于或等于摩擦角，即

當F改變方向時，全約束反力的方位也隨著改變，全約束反力的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的錐面，如圖所示，該錐面稱為摩擦錐。摩擦角和摩擦錐的動畫演示5.3.2自鎖現(xiàn)象

當主動力的合力與法線之間的夾角小于摩擦角，即主動力的合力作用線在摩擦錐之內(nèi)，則不論主動力有多大，物體總能依靠摩擦而保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，若主動力的合力與法線之間的夾角大于摩擦，即主動力的合力作用線在摩擦錐之外，則不論主動力有多小，物體一定會滑動。

通過分析可知，放在斜面上的物塊在重力作用下不至于產(chǎn)生滑動的條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角，即斜面自鎖條件為自鎖的應(yīng)用實例5.4

考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題

(1)取研究對象時，一般總是從摩擦面將物體分開；

(2)分析受力時必須考慮摩擦力；

(3)在臨界狀態(tài)下，摩擦力達到最大值；

(4)物體未達到臨界狀態(tài)，摩擦力未知，如物體具有兩種可能滑動趨勢時，要分別討論；

(5)解題的最后結(jié)果常常為不等式或用最大值和最小值表示。

考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題的解法與不考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題大致相同，可用平面任意力系的平衡方程求解同時要注意以下幾點：

【例5-1】曲柄連桿滑塊機構(gòu)如圖所示。已知OA=l，在OA上作用一力偶矩M，連桿AB與鉛垂線的夾角為θ，滑塊與水平面間的摩擦系數(shù)為fs，系統(tǒng)在圖所示位置保持平衡。求保持平衡時力P的最小值。解：該機構(gòu)有兩種運動趨勢：（1）力較小時，滑塊B有向右滑動趨勢；（2）力P較大時，滑塊B有向左滑動趨勢。本題僅求P的最小值，屬于第一種情況。解析法：分別取曲柄OA和滑塊B為研究對象，受力分析如圖所示，分別列平衡方程。解得桿OA

：滑塊B：解得保持平衡時力P的最小值為

(2)幾何法：對滑塊B進行受力分析，如圖所示，其中FRmax是支撐面對滑塊B的全約束反力，作力的多邊形，如圖所示。由三角關(guān)系，有

P最小值為由于

故有

若力P較大時，滑塊B有向左滑動的趨勢，摩擦力Fs應(yīng)向右，分析方法與上述相同，保持平衡時P力的最大值為

解：本題應(yīng)考慮兩種情況：(1)如果Q太小，物體將有向下滑動趨勢；(2)如果力太小，物體將有向下滑動趨勢；(2)如果力Q太大，物塊將有向上滑動的趨勢?！纠?-2】將重量為P的物塊放置在斜面上，斜面傾角α大于接觸面的靜摩擦角，如圖所示，已知靜摩擦系數(shù)為fs，若加上一水平力Q使物塊平衡，求力Q值的范圍。

由于物塊處于下滑的臨界平衡狀態(tài)，摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，物塊受力分析如圖所示。根據(jù)平衡條件可列靜力平衡方程：

臨界狀態(tài)時，最大靜滑動摩擦力為。聯(lián)立求解，可得再求出使物體不至于上滑時所允許的水平力的最大值

由于物體處于上滑的臨界平衡狀態(tài)，摩擦力達到最大值，方向沿斜面向下，物塊受力分析如圖所示。根據(jù)平衡條件可列平衡方程：

臨界狀態(tài)時，最大靜滑動摩擦力為Fsmax=fsFN。聯(lián)立求解，可得物體不至于上滑所充許Q的最大值為

因此，要維持物體平衡，力Q的值必須滿足以下條件

≤≤【例5-3】制動器的構(gòu)造如圖所示。已知重物重W=500N，制動輪與制動塊間的靜摩擦系數(shù)

fs=0.6

，R=250mm

，r=150mm，a=1000mm

，b=300mm，h=100mm。求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所需的力的大小。

解：先選取鼓輪為研究對象。受力分析如圖所示。列平衡方程

再取桿AB(包括制動塊)為研究對象。其受力圖如圖所示。列平衡方程這是制動鼓輪轉(zhuǎn)動所需的力的最小值。

靜摩擦定律聯(lián)立求解，可得【例5-4】均質(zhì)直桿AB如圖所示，重力為G，長為l，處于水平位置，桿上D處有一傾角為60o的細繩拉住，桿的A端與墻面接觸壓緊。墻面與桿端的摩擦系數(shù)

fs=0.2。試驗算桿端A是否向下滑動？

解：本題要驗算桿端A是否向下滑動，要先假設(shè)桿AB處于靜止狀態(tài)。選桿AB為研究對象，對其進行受力分析如圖所示。列平衡方程

聯(lián)立求解，可得

桿端不可能產(chǎn)生保持靜止所需的摩擦力值0.2857G。假設(shè)不成立，故A端向下滑動。

假設(shè)在拉力F=1kN作用下，木箱處于平衡狀態(tài)。選擇木箱為研究對象，其受力分析如圖所示,地面對木箱法線方向約束反力作用在距離A點為d的E點。列平衡方程

【例5-5】如圖所示的均質(zhì)木箱重量P=5kN，它和地面間的摩擦系數(shù)fs=0.4，圖中h=2a=2m，θ=30o，求：(1)當B處的拉力F=1kN時，木箱是否平衡？(2)能保持平衡的最大拉力。解：(1)木箱在力F的作用下有三種可能發(fā)生的情況：木箱處于平衡狀態(tài)，木箱滑動或翻倒。

聯(lián)立求解，可得

，

此時，木箱和地面間的最大摩擦力

可見:木箱不會滑動,也不至于翻倒。

(a)(b)(c)木箱處于滑動的臨界狀態(tài)下，有聯(lián)合平衡方程(a)和(b)，有

解之得到木箱處于滑動的臨界狀態(tài)下的拉力大小為

(2)為了求保持木箱平衡的最大拉力，可分別求出木箱將滑動時的臨界拉力和木箱繞A點翻倒時的臨界拉力。

木箱繞點A翻倒時的臨界狀態(tài)下，地面對木箱法線方向約束反力作用點為點A，即在平衡方程(c)中，令，可得解之得到木箱繞A點翻倒時的臨界拉力的大小為

木箱能保持平衡最大拉力5.5滾動摩阻的概念

在人們的日常生活和工程實踐中，經(jīng)常碰到另一種形式的運動——滾動?，F(xiàn)以一圓柱體在地面上滾動為例來分析說明。

設(shè)一半徑為r的滾子，靜止放置于水平地面上。對滾子進行受力分析，可知作用于滾子的力除了主動力P和F

之外，還有地面對滾子的約束反力，其受力圖如圖所示。列平衡方程有

解得切向反力和法向反力分別為，。

法向反力FN和重力P相互抵消，但力F和力Fs剛好形成力偶，該力偶應(yīng)使?jié)L子向前滾動。但實際上滾子并沒有滾動。這說明支撐面對滾子還作用有一個阻礙滾子滾動的力偶，稱為滾動摩阻力偶，簡稱滾動摩阻。

滾子相對于地面滾動或有滾動趨勢時產(chǎn)生的阻礙物體滾動的力偶，其方向與物體滾動或滾動趨勢的方向相反。

事實上，地面上的滾子和地面的接觸不可能是點(或線)接觸，地面在滾子重力的作用下必然產(chǎn)生變形