2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海隆都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，滿足，,則數(shù)列的前項的和為（

）

A．

B.．C．D．參考答案：D略2.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)?，F(xiàn)有如下命題：

①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；

②為函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)。

A．①

B．②

C．①③

D．②③參考答案：A3.曲線:在點處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個數(shù)列的前6項和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數(shù)列的前n項和公式，求出s6． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 則這個數(shù)列的前6項和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故選B． 【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是高考的一大熱點． 6.已知是R上的增函數(shù)，若，則的R上的（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先減后增的函數(shù)D．先增后減的函數(shù)參考答案：答案：B7.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，則在映射下B中的元素（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）。

A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.參考答案：C8.已知，，，則（

）A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a，b，c的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}，且b>0，，所以a>b>c，故選A?！军c睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，此類題先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷取值范圍再進行比較。9.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A試題分析：當(dāng)時，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，但區(qū)間上單調(diào)遞減時，，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的,故選A.考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件與必要條件.10.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為l的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在；

線段AB上運動，則的最大值為__________.參考答案：12.在直角中，的對邊分別為，已知，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的值是____________．參考答案：略13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為．參考答案：9考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故答案為9；點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k的值為

．參考答案：或.試題分析：由于不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)時，平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)與直線垂直時符號題意，此時.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立。其中，正確結(jié)論的代號是

。參考答案：16.已知A，B是圓C1：x2+y2=1上的動點，AB=，P是圓C2：(x－3)2+(y－4)2=1上的動點，則||的取值范圍為

．參考答案：[7，13]【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出AB的中點的軌跡方程，即可求出的取值范圍．【解答】解：取AB的中點C，則=2||，C的軌跡方程是x2+y2=，|C1C2|=5由題意，||最大值為5+1+=，最小值為5﹣1﹣=．∴的取值范圍為[7，13]，故答案為[7，13]．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．17.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則a的取值范圍是____________．參考答案：由f（x）＝f（x）為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時，由f（x）=，得f′（x）=，當(dāng)x∈[0，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則關(guān)于m得方程一個根在（0，）內(nèi)而另一個根大于．記，∴，解得：故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域為，值域為(－∞,－1]，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：；19.（16分）

有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定。大橋上的車距d(m)與車速v(km/h)和車長l(m)的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)），假定車身長為4m，當(dāng)車速為60（km/h)時，車距為2.66個車身長。（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式;（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？參考答案：解析：⑴因為當(dāng)時，，所以，∴

………6分⑵設(shè)每小時通過的車輛為，則．即

…12分∵，………14分∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值．答：當(dāng)時，大橋每小時通過的車輛最多．……16分20.[選修4-5：不等式選講]已知不等式|x﹣m|＜|x|的解集為（1，+∞）．（1）求實數(shù)m的值；（2）若不等式對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）解絕對值不等式可得不等式|x﹣m|＜|x|的解集為（1，+∞），可得1是方程2mx=m2的解，由此求得m的值．（2）由題意可得不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2對x∈（0，+∞）恒成立，結(jié)合f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|∈（﹣1，3]，可得a+2＞3，a﹣5≤﹣1，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）由|x﹣m|＜|x|得|x﹣m|2＜|x|2，即2mx＞m2，而不等式|x﹣m|＜|x|的解集為（1，+∞），∴1是方程2mx=m2的解，解得m=2（m=0舍去）．（2）∵m=2，∴不等式對x∈（0，+∞）恒成立，等價于不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2對x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)，則f（x）∈（﹣1，3]．∴a+2＞3，且a﹣5≤﹣1，∴1＜a≤4．21.已知函數(shù)，.ks5u(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.注：是自然對數(shù)的底數(shù)，約等于.參考答案：解：(Ⅰ)若，則.當(dāng)時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；--------------------ks5u------------2分當(dāng)時，，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，--------------ks5u-----------------4分所以在區(qū)間上有最小值，又因為，，而，所以在區(qū)間上有最大值.--------------------------------6分(Ⅱ)函數(shù)的定義域為．

由，得．

（*）------------------------------7分（ⅰ）當(dāng)時，，，不等式（*）恒成立，所以；-----------------------------------------------------9分（ⅱ）當(dāng)時，①當(dāng)時，由得，即，現(xiàn)令，則，-------------------------------------11分因為，所以，故在上單調(diào)遞增，從而的最小值為，因為恒成立等價于，所以；-----------------------------------------------------------------------------------13分②當(dāng)時，的最小值為，而，顯然不滿足題意.---------14分綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.

---------ks5u----------------15分

略22.（本題滿分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）若從分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有人．

……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為．

…………………4分分數(shù)在之間的人數(shù)為……5分參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分