2022-2023學年江蘇省無錫市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

4.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

5.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

13.

14.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質15.（）。A.

B.

C.

D.

16.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

17.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

21.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

22.

23.

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.

26.

27.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面29.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

34.

35.

36.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確37.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

38.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

39.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

40.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

41.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

43.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

44.

45.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.1/2B.1C.2D.e48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設，則f'(x)=______．

61.

62.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．75.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.

77.求微分方程的通解．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．80.

81.

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.證明：88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求fe-2xdx。

92.

93.94.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.D

4.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

5.C解析：

6.D

7.C

8.B

9.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

10.B

11.A

12.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

13.C解析：

14.A

15.C由不定積分基本公式可知

16.D本題考查了二次曲面的知識點。

17.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

18.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

19.B解析：

20.B為初等函數，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

21.D

22.C解析：

23.C

24.C

25.A

26.D

27.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

28.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

29.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

30.A

31.A

32.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

33.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

34.C

35.D

36.D

37.C

38.B

39.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

40.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

41.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l(fā)散的充分條件使用．

42.C

43.C

44.A

45.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

46.B

47.C

48.B

49.C

50.A

51.2

52.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

53.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

54.0

55.

56.

57.12x12x解析：

58.

59.x=-3x=-3解析：

60.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

61.2

62.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

63.

64.tanθ-cotθ+C

65.3

66.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

67.68.

69.1本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

70.

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.78.由等價無窮小量的定義可知79.函數的定義域為

注意

80.

則

81.

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

列表：

說明

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′