2022-2023學(xué)年河南省商丘市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

4.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

5.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

10.

11.

12.

13.

等于()．

14.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

26.

27.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

28.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

34.

35.A.3B.2C.1D.1/2

36.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定37.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

40.

41.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

42.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy44.A.2B.1C.1/2D.-1

45.

46.

47.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

48.

49.

50.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)51.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

52.

53.

54.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

55.

56.

57.58.59.60.

61.

62.63.64.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

65.設(shè)y=xe，則y'=_________.

66.

67.

68.設(shè)，則y'=________。69.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．70.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計算題(20題)71.

72.

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.

83.求微分方程的通解．84.證明：85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．94.求∫sinxdx．

95.96.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

97.

98.99.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.求

參考答案

1.A

2.B

3.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

4.A

5.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

6.D

7.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

8.A

9.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

10.C

11.D

12.B

13.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

15.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

16.A

17.B

18.C

19.D

20.C

21.D解析：

22.A

23.C解析：

24.C

25.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

26.B

27.D

28.D

29.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

30.A解析：

31.A

32.B

33.A解析：根據(jù)時機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

34.A

35.B，可知應(yīng)選B。

36.C

37.B

38.A

39.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

40.D

41.B

42.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

43.B

44.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

45.A

46.A

47.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

48.A

49.D解析：

50.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

51.-sinx

52.-sinx

53.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：54.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．

55.3

56.y=lnx+Cy=lnx+C解析：57.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運(yùn)算．

58.e259.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

60.

61.

解析：62.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

63.64.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

65.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

66.22解析：67.

68.69.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．70.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知86.由二重積分物理意義知

87.

則

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.93.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知

94.設(shè)u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

95.

96.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄