第二章基本氣候狀態(tài)

的統(tǒng)計量氣候變量中心趨勢變化幅度分布形態(tài)相關(guān)程度§2.1中心趨勢統(tǒng)計量均值：描述某一氣候變量樣本平均水平的量。包含n個樣本的一個變量x，x1，x2，，xi，，xn視為離散隨機過程的一個特定的現(xiàn)實。這個過程的均值定義為：算術(shù)平均值的形式：遞推形式：中位數(shù)：按大小順序排列的氣候變量x，x1，x2，，xi，，xn，n是奇數(shù)，則中間一個樣本為中位數(shù)；n是偶數(shù)，則居中兩個樣本的平均值為中位數(shù)。適用于樣本數(shù)少，存在奇異值的情況。§2.2變化幅度統(tǒng)計量氣候變化與正常情況的偏差和變化的波動。距平：一組數(shù)據(jù)的某一個數(shù)xi與均值之間的差就是距平，即氣候變量的一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn與其均值的差異就構(gòu)成了距平序列在氣候診斷分析中，常用距平序列來代替氣候變量本身的觀測數(shù)據(jù)。方差與標(biāo)準(zhǔn)差描述樣本中數(shù)據(jù)與平均值差異的平均狀況的統(tǒng)計量，它衡量資料圍繞平均值的平均振動幅度。方差：標(biāo)準(zhǔn)差：在氣象上常稱標(biāo)準(zhǔn)差為均方差。方差的遞推公式：標(biāo)準(zhǔn)化變量在氣象要素中，各要素的單位不一樣，平均值及標(biāo)準(zhǔn)差也有所不同，為使它們能在同一水平上進行比較，常使用標(biāo)準(zhǔn)化的方法，把它們變成同一水平的無單位的變量，這種變量稱為標(biāo)準(zhǔn)化變量。標(biāo)準(zhǔn)化變量的時間序列為性質(zhì)：平均值為零方差為1§2.3分布特征統(tǒng)計量偏度系數(shù)表征分布形態(tài)與平均值偏離的程度，作為分布不對稱的測度。偏度系數(shù)為：當(dāng)g1為正時，表明分布圖形的頂峰偏左，稱為正偏度；當(dāng)g1為負時，表明分布圖形的頂峰偏右，稱為負偏度；當(dāng)g1為0時，表明分布圖形對稱。峰度系數(shù)表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度。峰度系數(shù)：當(dāng)g2為正時，表明分布圖形坡度偏陡；當(dāng)g2為負時，圖形坡度平緩；當(dāng)g2為0時，坡度正好。若g1=0，g2=0時，表明研究的變量為理想正態(tài)分布變量。利用g1和g2值測定出偏離0的程度，以此確定變量是否遵從正態(tài)分布。實際應(yīng)用時，對g1和g2進行統(tǒng)計檢驗，以判斷變量是否近似正態(tài)分布。§2.4相關(guān)統(tǒng)計量Pearson相關(guān)系數(shù)描述兩個隨機變量線性相關(guān)的統(tǒng)計量，一般簡稱為相關(guān)系數(shù)或點相關(guān)系數(shù)，用r表示。設(shè)有兩個變量x1，x2，，xn；y1，y2，，yn相關(guān)系數(shù)計算公式為：也可用標(biāo)準(zhǔn)差形式計算：在已經(jīng)算出標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，上式的計算十分簡便。注意：如果觀測的數(shù)據(jù)不是確定的數(shù)值，而只是序號或兩變量呈非線性關(guān)系時，不能用Pearson相關(guān)系數(shù)的計算公式。一般來講，樣本量大于30才有統(tǒng)計意義。當(dāng)樣本量較小時，計算所得相關(guān)系數(shù)可能會離總體相關(guān)系數(shù)甚遠。這時，用計算無偏相關(guān)系數(shù)加以校正。無偏相關(guān)系數(shù)r*自相關(guān)系數(shù)：描述某一變量不同時刻之間相關(guān)的統(tǒng)計量。將滯后長度為j的自相關(guān)系數(shù)記為r(j)。自相關(guān)系數(shù)可以幫助我們了解前j時刻的信息與其后時刻變化相互間的聯(lián)系。由此判斷由xi預(yù)測xi+j的可能性。其中s為n長度時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)計自相關(guān)系數(shù)計算程序可采用如下方式：連續(xù)設(shè)置滯后長度，即j=1，2，，k，這樣可得到k個不同時刻的自相關(guān)系數(shù)r(1)，r(2)，，r(k)。視i(i=1，2，，n-j)時刻的數(shù)據(jù)為一序列，i+j(i+j=1+j，2+j，，n)時刻的數(shù)據(jù)為另一序列，分別計算其均值、方差及協(xié)方差，從而得到i時刻和i+j時刻序列間的相關(guān)系數(shù)。一個時間序列與一個變量場的相關(guān)某一時間序列（例：東亞季風(fēng)指數(shù)）與變量場（例：中國夏季降水）的某一空間點（例：廣州）的時間序列可得到一個相關(guān)系數(shù)。同理，該時間序列與變量場的每個空間點的時間序列得到一個相關(guān)系數(shù)。共有多少個空間點就可以得到多少個相關(guān)系數(shù)。最后，將所有相關(guān)系數(shù)按其空間點繪圖，則根據(jù)相關(guān)系數(shù)等值線分布圖，我們可知與該時間序列（例：東亞季風(fēng)指數(shù)）變化有密切相關(guān)的另一變量場（例：中國夏季降水）的空間區(qū)域滑動相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計天氣預(yù)報中相關(guān)系數(shù)的不穩(wěn)定性問題，林學(xué)椿，大氣科學(xué)，1978。ENSO與中國夏季降水年際變化關(guān)系的不穩(wěn)定性特征，宗海鋒等，大氣科學(xué)，2010。分級相關(guān)系數(shù)有些氣象要素?zé)o法用數(shù)值測量或描述，例如沙塵暴、污染指數(shù)等，它們只能有程度上的區(qū)別，常用級別來描述。對兩個變量x和y的時間序列都用等級表示，設(shè)分k級，兩級別變量的相關(guān)系數(shù)為：其中：n-樣本數(shù)，s-變量標(biāo)準(zhǔn)差，di-第i個樣本兩變量級別差。證明：對于x，y兩個序列作相同的分級處理，對于無窮多樣本，分級后自然有，兩變量的協(xié)方差為：因為當(dāng)分級數(shù)與樣本容量相等時，稱為序相關(guān)