高數(shù)B1-3章6節(jié) 《定積分的換元積分法與分部積分法》 課件_第1頁
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1二、定積分的分部積分法第六節(jié)不定積分一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分的換元法和分部積分法2一、定積分的換元法定理1

設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)在上則配元不換限，換元必換限.

注與不定積分不同之處:定積分換元后不需要元積分法時，引入了新變量，此時須改變積分限.保留原積分變量，因此不必改變積分限;用第二換用原變量代回.一般說來，用第一換元積分法時，3例1解四分之一圓的面積4例2

計算解5例3

計算解由6例4解7例5

計算解原式8例6

證

(1)若(2)若偶倍奇零9奇函數(shù)例7

計算解原式偶函數(shù)單位圓的面積10證（1）設(shè)例8

11（2）設(shè)1213例9所以(1)解性質(zhì)設(shè)

f(x)是連續(xù)的周期函數(shù)，周期為T，證明：證明15定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、分部積分公式16例10

計算解17例11計算解18例12解19例13解20例14

證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證21積分

關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止22于是23例15解242.幾個特殊積分、定積分的幾個等式---經(jīng)常用于積分中等式、不等式的證明1.定積分的換元法：三、小結(jié)、思考與練習(xí)3.定積分的分部積分公式：注意與不定積分分部積分法的區(qū)別換元必換限配元不換限邊積邊代限25思考題解令26思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是27練習(xí)1.提示:

令則282.

設(shè)解法1.解法2.對已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示:

兩邊求導(dǎo),

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