第五章管中流動(dòng)第1頁(yè)，共36頁(yè)。1、流體在固體內(nèi)部的管中和縫隙中流動(dòng)2、流體在固體外部的繞流。3、流體在固體一側(cè)的明渠流動(dòng)。4、流體與固體不接觸的孔口出流和射流流體運(yùn)動(dòng)的四種形式第2頁(yè)，共36頁(yè)。5.1粘性流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài):

層流(LaminarFlow)

湍流(TurbulentFlow)兩種流態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征

1883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds）通過(guò)試驗(yàn)觀察到液體中存在層流和湍流兩種流態(tài)。第3頁(yè)，共36頁(yè)。流體流動(dòng)的狀態(tài)Reynolds雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)裝置溢水紅墨水節(jié)流閥1、玻璃管中流速較小時(shí)，管中顏色水成直線(xiàn)，顏色水沿軸線(xiàn)流動(dòng)，沒(méi)有橫向流動(dòng)，不互相摻雜，這種現(xiàn)象稱(chēng)為層流。2、將節(jié)流閥逐漸開(kāi)大，顏色水開(kāi)始抖動(dòng)，直線(xiàn)形狀破壞，稱(chēng)為過(guò)渡狀態(tài)。3、節(jié)流閥開(kāi)大到一定程度，也就是管中流速增大到一定程度，顏色水開(kāi)始雜亂無(wú)章，質(zhì)點(diǎn)在橫向和縱向都有不規(guī)則的速度，這種狀態(tài)稱(chēng)為湍流。第4頁(yè)，共36頁(yè)。流體流動(dòng)的狀態(tài)Reynolds實(shí)驗(yàn)層流成直線(xiàn)過(guò)渡流開(kāi)始抖動(dòng)湍流雜亂無(wú)章第5頁(yè)，共36頁(yè)。層流層流的特點(diǎn)（1）有序性。水流呈層狀流動(dòng)，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

（2）粘性起主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。（3）能量損失與流速的一次方成正比。

（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。第6頁(yè)，共36頁(yè)。湍流湍流：是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時(shí)間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。

湍流流動(dòng)的特點(diǎn)（1）無(wú)序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。流體質(zhì)點(diǎn)不再分層流動(dòng)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則湍動(dòng)，流層間質(zhì)點(diǎn)相互混摻，為無(wú)序的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。

（2）湍流受粘性和湍動(dòng)的共同作用。（3）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。

（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生第7頁(yè)，共36頁(yè)。臨界速度如果管徑d及流體的運(yùn)動(dòng)粘度v一定從層流→湍流時(shí)的平均速度也是一定的，稱(chēng)為上臨界速度,從湍流→層流時(shí)的平均速度也是一定的，稱(chēng)為下臨界速度,如果管徑d及流體的運(yùn)動(dòng)粘度v改變，則上、下臨界速度也隨之改變，但是不論怎么變化，無(wú)量綱數(shù)永遠(yuǎn)一定的。第8頁(yè)，共36頁(yè)。層流、湍流的判別標(biāo)準(zhǔn)—臨界雷諾數(shù)

上臨界雷諾數(shù)：層流→湍流時(shí)的無(wú)量綱數(shù)，它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。下臨界雷諾數(shù)：湍流→層流時(shí)的無(wú)量綱數(shù)，是流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。

層流湍流湍流層流vcv0第9頁(yè)，共36頁(yè)。

圓管流—臨界雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得：實(shí)驗(yàn)測(cè)得：當(dāng)一般可以認(rèn)為層流湍流判別標(biāo)準(zhǔn)就是下臨界雷諾數(shù)層流可能是層流或湍流湍流湍流層流第10頁(yè)，共36頁(yè)。層流、湍流形成的原因流速較小時(shí)，粘性力起主要作用。粘性力與流動(dòng)方向或者相同或者相反。在粘性力的作用下，流體質(zhì)點(diǎn)只可能沿流動(dòng)方向加快或降低速度，不會(huì)偏離原流動(dòng)方向。流速較大時(shí)，慣性力起主要作用。粘性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的束縛作用降低，其它方向的自由度增加，流體質(zhì)點(diǎn)容易偏離原流動(dòng)方向。慣性力粘性力第11頁(yè)，共36頁(yè)。

雷諾數(shù)介于上下臨界值之間，雖然可能是層流也可能是湍流，但在這種情況下的層流是不穩(wěn)定的，在受到外界的干擾和振動(dòng)時(shí)原來(lái)的流線(xiàn)會(huì)稍有起伏波動(dòng)，波峰處流道變窄，流速加快，壓強(qiáng)降低。波谷處流道變寬，流速降低，壓強(qiáng)增大。流線(xiàn)兩側(cè)的壓強(qiáng)差，使流線(xiàn)波峰更加隆起，波谷更加凹陷。同時(shí)產(chǎn)生二次流動(dòng)（高壓處流體向低壓處流動(dòng)）。最后流線(xiàn)被沖斷，形成脈動(dòng)渦旋，原來(lái)不穩(wěn)定的層流變成湍流。第12頁(yè)，共36頁(yè)。

答：不能。因?yàn)榕R界流速跟流體的粘度、流體的密度和管徑（當(dāng)為圓管流時(shí)）或水力半徑（當(dāng)為明渠流時(shí)）有關(guān)。而臨界雷諾數(shù)則是個(gè)比例常數(shù)，對(duì)于圓管流為2320。問(wèn)題：

能不能直接用臨界流速作為判別管路中的流態(tài)（層流和湍流）的標(biāo)準(zhǔn)？第13頁(yè)，共36頁(yè)。其中:A——過(guò)流斷面面積,

S——濕周水利半徑雷諾數(shù)的特征尺寸l在圓管中取直徑d，在異形管中用什么呢？利用過(guò)流斷面的面積A的4倍與流體固體接觸周長(zhǎng)S（濕周）之比表示特征尺寸。這種尺寸稱(chēng)為水利直徑。同dH表示。異形管雷諾數(shù)的計(jì)算公式首先看一下，圓管直徑與斷面A和斷面上流體固體接觸周長(zhǎng)S的關(guān)系第14頁(yè)，共36頁(yè)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，幾種異形管道層流湍流的判別標(biāo)準(zhǔn)Rec值見(jiàn)下表，比較Re與Rec的大小即可判別這幾種異形管道中的流動(dòng)狀態(tài)：第15頁(yè)，共36頁(yè)。四管中層流、湍流的水頭損失規(guī)律根據(jù)第三章所得（P188）：只要在雷諾實(shí)驗(yàn)臺(tái)上讀出水柱差，就可以得到水頭損失，改變速度逐次測(cè)量層流湍流兩種情況下的v對(duì)應(yīng)的hf的值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。層流時(shí)

湍流時(shí)

層流時(shí)，湍流時(shí)，(m=1.75-2)流態(tài)的不同，流動(dòng)損失和速度之間的關(guān)系有很大的差別。管路中層流湍流的水頭損失規(guī)律：第16頁(yè)，共36頁(yè)。例題一已知:水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動(dòng),試確定它們的流動(dòng)狀態(tài).答:水的流動(dòng)雷諾數(shù):27933>2320，湍流

油的流動(dòng)雷諾數(shù):1667<2320，層流第17頁(yè)，共36頁(yè)。例2內(nèi)燃機(jī)冷卻系統(tǒng)如圖，熱水在散熱器的扁平縫隙中流動(dòng)，冷卻空氣將散熱片的熱量帶走。為提高散熱效率，要求水的流動(dòng)狀態(tài)為湍流，確定水在縫隙中的最小流速。已知縫隙寬為2cm，水溫100度。解：由表1-6（P28）查此時(shí)水的粘度為0.296×10-6縫隙中水力直徑為：第18頁(yè)，共36頁(yè)。例題三：某段自來(lái)水管，d=100mm，v=1.0m/s,水溫10℃，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？

要保持層流，最大流速是0.03m/s。

(2)解:（1）由表1-6（P28）查此時(shí)水的粘度為1.308×10-6管中流動(dòng)為湍流。第19頁(yè)，共36頁(yè)。1.問(wèn)題：雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關(guān)？其物理意義是什么？當(dāng)管道流量一定時(shí)，隨管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減小？答案：

雷諾數(shù)與流體的粘度、流速及流動(dòng)的邊界形狀有關(guān)。Re=慣性力/粘性力

隨d增大，Re減小。第20頁(yè)，共36頁(yè)。5.2圓管中的層流本章所討論的流體流體是不可壓縮的;運(yùn)動(dòng)是定常的;主要內(nèi)容：速度分布流量計(jì)算切應(yīng)力分布沿程能量損失第21頁(yè)，共36頁(yè)。過(guò)流截面上流速分布的兩種方法我們知道當(dāng)較小，即速度和管子直徑較小而粘度較大時(shí)出現(xiàn)層流分析層流運(yùn)動(dòng)有兩種方法。根據(jù)N-S方程出發(fā)結(jié)合層流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)建立常微分方程。從微元體的受力平衡關(guān)系出發(fā)建立層流的常微分方程。前者為應(yīng)用N-S方程解決湍流、附面層等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。后者簡(jiǎn)明扼要、物理概念明確。要求：第一種方法中，掌握定常不可壓縮完全擴(kuò)展段的管中層流的幾個(gè)特點(diǎn)。（1）層流運(yùn)動(dòng)只有軸向運(yùn)動(dòng)。（2）速度分布具有軸對(duì)稱(chēng)性，速度分布呈拋物線(xiàn)形。（3）等徑管路中，壓強(qiáng)變化均勻。（4）管中的質(zhì)量力不影響流動(dòng)性。第22頁(yè)，共36頁(yè)。1.第一種方法根據(jù)圓管中層流的流動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)N-S方程式進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得：分析并求解微分方程式。第23頁(yè)，共36頁(yè)。

2.第二種方法

在圓管中任取一半徑為r，長(zhǎng)為L(zhǎng)的微小圓柱，分析其受力平衡狀態(tài)：y向受力，一為兩端面上的壓力

一為圓柱面上的摩擦力

由力的平衡。得再根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律得到其中令定常不可壓縮完全擴(kuò)展段層流運(yùn)動(dòng)方程第24頁(yè)，共36頁(yè)。代入邊界條件,對(duì)上式積分得:在軸線(xiàn)上，r=0,此時(shí)速度有最大值umax速度分析最大速度產(chǎn)生在軸線(xiàn)處。這就是圓管層流的速度分布規(guī)律，公式說(shuō)明過(guò)流斷面上的速度與半徑成二次旋轉(zhuǎn)拋物面關(guān)系。第25頁(yè)，共36頁(yè)。5.2.2流量計(jì)算哈根-伯肅葉（Hagen-Poiseuille）定律，它與精密實(shí)驗(yàn)的測(cè)定結(jié)果完全一致。取半徑r處寬度為dr的微小環(huán)形面積第26頁(yè)，共36頁(yè)。利用哈根-伯肅葉（Hagen-Poiseuille）定律可以測(cè)定粘度，它是測(cè)定粘度的依據(jù)。因?yàn)?根據(jù)公式可以導(dǎo)出：如圖（1）所示管徑d和管長(zhǎng)l一定，只要測(cè)出管兩端的壓差、體積V和時(shí)間t，就可以計(jì)算出粘度值。如圖（2）中，管一端與大氣相同，另一端連接固定液面高度h的容器，則壓差代入粘度計(jì)算公式得到運(yùn)動(dòng)粘度為紅色圈住部分為常數(shù)k，只要測(cè)得時(shí)間t就可以計(jì)算了粘度的測(cè)定方法qv=V/t第27頁(yè)，共36頁(yè)。平均速度與最大速度

在軸線(xiàn)上，r=0,此時(shí)速度有最大值umax

此公式說(shuō)明，層流中最大速度是平均速度的兩倍。如果用皮托管測(cè)出管中層流在軸心處的速度，則可直接算出流量。第28頁(yè)，共36頁(yè)。5.2.3切應(yīng)力分布1.圓管中的切應(yīng)力說(shuō)明層流過(guò)流斷面上切應(yīng)力與半徑成正比2.管壁處的切應(yīng)力r=R3.管壁上的總摩擦力（也適用于湍流）圓管層流的速度分布與切應(yīng)力分布第29頁(yè)，共36頁(yè)。5.2.4動(dòng)能和動(dòng)量修正系數(shù)

圓管層流中的動(dòng)能與動(dòng)量修正系數(shù)分別為2和4/3.(P143)第30頁(yè)，共36頁(yè)。1.壓強(qiáng)損失由哈根-伯肅葉公式可得用流量計(jì)算的壓強(qiáng)損失為：哈根-伯肅葉公式用平均速度計(jì)算的壓強(qiáng)損失為：在等徑管路中，由于流體與管壁以及流體本身的內(nèi)部摩擦，使流體能量沿流動(dòng)方向逐漸降低，這種引起能量損失的原因叫做沿程阻力。沿程能量損失可以用壓強(qiáng)損失、水頭損失、功率損失三種形式表示。5.2.5沿程能量（水頭）損失

第31頁(yè)，共36頁(yè)。2.水頭損失此式所表示的沿程水頭損失是最常用最基本的一種形式根據(jù)伯努利方程式知道等徑管路的水頭損失就是管路兩端的壓強(qiáng)差第32頁(yè)，共36頁(yè)。圓管層流的沿程水頭損失為：

物理意義：圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比。第33頁(yè)，共36頁(yè)。3.功率損失從上式可以看出：流量一定時(shí)，降低粘度或加大管徑d

都可以減少功率損失。不過(guò)應(yīng)該Re<2320為界，否則變成湍流就出現(xiàn)另外的情況了。第34頁(yè)，共36頁(yè)。層流的拋物線(xiàn)規(guī)律，并不是剛?cè)牍苤芯湍芰⒖绦纬?，而是要?jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫做層流起始段，起始段摩擦力大