微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-0302a_第1頁
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文檔簡介

第3.2節(jié)法則一.無窮小或無窮大的商1.設(shè)(1)limfxlimgx0,(2)在Ua內(nèi)

xgx可導(dǎo)gx0,(3limfx存在,或?yàn)?則limfxlimfxxag xag xag2.設(shè)(1limfxlimgx0,(2)xXfxgx 可導(dǎo)gx0,(3limfx存在,或?yàn)?則limfxlimfxxg xg xg注.對于型未定式,若limfx存在,則limfxlimfx xg xg xg例x33x2lim 例

3x23 lim lim x1x3x2x x13x22x x16x 例limxsinxlim1cosxlimsinx1 x0 1 xsin xsin lim

sin x x0xsinxtan 例lime2xe

lime2xe

lim2e2xe

x0tan2

tanx tanx sec2x tan2 例.lim lim x0xarcsinx

例limsin2xx2cos2xlimsinxxcosxsinxxcosx

x2sin2

2limsinxxcosx2limcosxcosxxsinx2limsinx2 x0 例limsinxsinsinxsinxlimsinxsinsinxlimcosxcossinxcosx1cossin

sin2

1

ln 例.lim 0lim lim 0,

limlnnenn1nx例

xx

xx

1x 0,0

x 2 0x

x 例fx存在,求limfx0hfx0h2fx0 解fx0存在fxx0的某個鄰域內(nèi)存在limfxlimfx0hfx0h2fx0limfx0hfx0h

fx01limfx0hfx01limfx0hfx0

fx2 2 例limxsinxlim1cosx,不存在(周期性),而limxsinxxxcos x1sin xxcos二.其它未定式xx

arctan x例limx2

arctanxlim 1x2

lim

x 2x1 例lim

ln lnx0lim lim lim 0x0 x0x x0x或者limxlnx0t1limlnt0x

limxln

t

1xln注limxx

e01,lim1

1xx

e0

x0 limxnexlimet,limexlimtn0 tt x0 t例.lim 1

xlnxx

lnx

xln 1 x1lnx例limxlnxlim1ln1lim1tlnt

t0 t t 例

1t tln1t limxxln lim2ln1t x x t0

t limlnxln 例.lim1xln

limln1x1ln1

lim1xln1e e0 xln2arctanx limx2 x例lim

arctanxlim

ex

1tan 1tanx tanx 1 tanx

ln

lim2 3x例.limn lim ex0x x3x

e

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