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過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短

平行公義經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

邊角邊公義(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角公義(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

推論(AAS)有兩角和此中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊邊邊公義(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公義(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

定理1在角的均分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理2到一個角的兩邊的距離同樣的點，在這個角的均分線上

角的均分線是到角的兩邊距離相等的全部點的會集

等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊同樣角）

推論1等腰三角形頂角的均分線均分底邊而且垂直于底邊

等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，而且每一個角都等于60°34等腰三角形的判判斷理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角同樣邊）

37在直角三角形中，假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半;.'.

39定理線段垂直均分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直均分線上

線段的垂直均分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的會集

定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直均分線

定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延伸線訂交，那么交點在對稱軸上

逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直均分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論隨意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互均分56平行四邊形判判斷理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判判斷理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判判斷理3對角線相互均分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判判斷理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判判斷理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判判斷理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，而且每一條對角線均分一組對角

;.'.

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判判斷理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判判斷理2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，而且相互垂直均分，每條對角線均分一組

對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心均分

73逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，而且被這一

點均分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判判斷理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

對角線相等的梯形是等腰梯形

平行線均分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其余直線上截得的線段也相等

推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必均分另一腰

推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必均分第三邊

三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，而且等于它的一半

梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，而且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

(1)比率的基天性質(zhì)假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)假如a／b=c／d==m／n(b+d++n≠0),那么(a+c++m)／(b+d++n)=a／b86平行線分線段成比率定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)

線段成比率;.'.

87推論平行于三角形一邊的直線截其余兩邊（或兩邊的延伸線），所得的對應(yīng)線段成比

例

88定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對應(yīng)線段成比率，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，而且和其余兩邊訂交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形

三邊對應(yīng)成比率

90定理平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相像

91相像三角形判判斷理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像（ASA）

直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個直角三角形和原三角形相像

93判判斷理2兩邊對應(yīng)成比率且夾角相等，兩三角形相像（SAS）94判判斷理3三邊對應(yīng)成比率，兩三角形相像（SSS）95定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比率，那么這兩個直角三角形相像

96性質(zhì)定理1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平

分線的比都等于相像比

97性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比

98性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方

隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值

圓是定點的距離等于定長的點的會集

圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的會集

圓的外面可以看作是圓心的距離大于半徑的點的會集

同圓或等圓的半徑相等

到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直均分線;.'.

到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的均分線

到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理不在同向來線上的三點確立一個圓。

垂徑定理垂直于弦的直徑均分這條弦而且均分弦所對的兩條弧

推論1①均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的兩條?、谙业拇怪本志€經(jīng)過圓心，而且均分弦所對的兩條弧③均分弦所對的一條弧的直徑，垂直均分弦，而且均分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所

對的弦是直徑

推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，而且任何一個外角都等于它

的內(nèi)對角

①直線L和⊙O訂交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判判斷理經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線均分兩條切線的夾角;.'.

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

訂交弦定理圓內(nèi)的兩條訂交弦，被交點分紅的兩條線段長的積

相等

推論假如弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比率中項

切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比率中項

推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134假如兩個圓相切，那么切點必定在連心線上

135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓訂交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

136定理訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦

定理把圓分紅n(n≥3):

⑴挨次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為極點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是齊心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分紅2n個全等的直角三角形正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長

正三角形面積√3a／4a表示邊長

假如在一個極點四周有k個正n邊形的角，因為這些角的和應(yīng)為

360°，所以k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

弧長計算公式：L=n兀R／180

扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)147完滿平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2;.'.

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

適用工具:常用數(shù)學(xué)公式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

鑒別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱