2004年上學(xué)期期中復(fù)習(xí)一.本周教課內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)教課內(nèi)容：主若是復(fù)習(xí)相似形，解直角三角形，函數(shù)的看法，二次根式化簡(jiǎn)，分式，一元二次方程，圓等章節(jié)內(nèi)容。知識(shí)與技術(shù)：掌握相似三角形的鑒識(shí)與特色并會(huì)運(yùn)用解直角三角形的基本方法掌握有關(guān)函數(shù)問題掌握有關(guān)分式的意義和計(jì)算及分式方程的求解問題會(huì)用不一樣方法求解一元二次方程掌握根的鑒識(shí)式，利用方程求解實(shí)質(zhì)問題掌握?qǐng)A中有關(guān)看法，有關(guān)圓周角或圓心角的計(jì)算問題；還有切線的鑒識(shí)與判斷及兩圓地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用等教課過程：.知識(shí)點(diǎn)回顧相似三角形的鑒識(shí)方法：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比率，且夾角相等兩三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比率，兩三角形相似相似三角形的特色：相似三角形的對(duì)邊成比率，對(duì)應(yīng)角相等解直角三角形的有關(guān)知識(shí)1）銳角A的三角函數(shù)ACBsinAA的對(duì)邊，cosAA的鄰邊斜邊斜邊tanAA的對(duì)邊，cotAA的鄰邊A的鄰邊A的對(duì)邊（2）熟記30,45,60的四種三角函數(shù)（3）解直角三角形的依照（C90）AbcCaB（i）三邊的關(guān)系a2b2c2（ii）銳角間的關(guān)系A(chǔ)B90（iii）邊角之間的關(guān)系sinAabab，cosA，tanAb，cotAcca4）解實(shí)質(zhì)問題的關(guān)系是追求或構(gòu)造直角三角形，慣例輔助線是作垂線。函數(shù)的有關(guān)知識(shí)1）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特色及有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（2）一次函數(shù)：ykxb（k，b為常數(shù)，k0）當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)ykxb就成為ykx(k0)直線ykxb(k0)中，k和b決定著直線的地點(diǎn)（i）k0,b0直線經(jīng)過一、二、三象限（ii）k0,b0直線經(jīng)過一、三、四象限（iii）k0,b0直線經(jīng)過一、二、四象限（iv）k0,b0直線經(jīng)過二、三、四象限注意：確立一次函數(shù)分析式和自變量取值范圍是要點(diǎn)。（3）反比率函數(shù)yk0）（k為常數(shù)，且kx分式的有關(guān)知識(shí)1）分式成立的條件是分母不為02）有關(guān)整式的除法有同底數(shù)冪相除、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式。3）零指數(shù)冪a01(a0)負(fù)指數(shù)冪ap1（a0，p為正整數(shù)）ap4）掌握科學(xué)記數(shù)法以及分式的四則運(yùn)算；經(jīng)過化簡(jiǎn)求值（包含整體代入）會(huì)求分式的值5）分式方程注意要驗(yàn)根一元二次方程的有關(guān)知識(shí)1）方程的基本解法：直接開平方法；因式分解法；配方法；公式法，要求會(huì)用不一樣方法求解2）掌握根的意義，會(huì)將根代回方程檢驗(yàn)，已知方程的根解決實(shí)質(zhì)問題（3）根的鑒識(shí)式：關(guān)于一元二次方程ax2bxc0(a0)根的鑒識(shí)式b24ac當(dāng)b2ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根4當(dāng)b2ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根4當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根利用根的鑒識(shí)式會(huì)判斷方程有無(wú)實(shí)根，會(huì)用鑒識(shí)式解決有關(guān)方程的問題有關(guān)圓的知識(shí)1）掌握確立圓心的方法利用垂徑定理：DCOAB利用圓周角：DAOB2）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其他各組量都分別相等3）垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對(duì)的兩條弧4）圓周角的性質(zhì)（i）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）ii）90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑iii）在同一圓內(nèi)，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等5）三角形的外接圓，三角形的內(nèi)切圓經(jīng)過三角形三個(gè)極點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，三角形的外心是三角形任意兩邊垂直均分線的交點(diǎn)，它到三角形各極點(diǎn)的距離相等；和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心里，三角形的心里是三角形三條內(nèi)角均分線的交點(diǎn)，它到三角形各邊的距離都相等。6）圓的切線的判斷i）定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線ii）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線iii）過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線7）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑8）切線長(zhǎng)：i）定義：圓的切線上某一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。ii）切線長(zhǎng)的性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，而且這一點(diǎn)和圓心的連線均分這兩條切線的夾角。9）和圓有關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系（i）點(diǎn)和圓的地點(diǎn)關(guān)系（點(diǎn)到圓心距離為d，半徑為r）dr點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)在圓外（ii）直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系（圓心到直線距離為d，半徑為r）dr直線和圓訂交dr直線和圓相切dr直線和圓相離（iii）圓和圓的地點(diǎn)關(guān)系（圓心距離為d，兩圓半徑為R，r，Rr）Rr，兩圓外離Rr，兩圓外切RrdRr，兩圓訂交Rr，兩圓內(nèi)切dRr，兩圓內(nèi)含【例題詳解】例1.已知，如圖，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)D在OC邊上，DOA的面積是正方形OABC面積的1，求：4（1）求直線AD的分析式（2）點(diǎn)E在BC邊上，假如A、B、E、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)yCEBDOAx分析：（1）SDOA1SABC4設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)（0，a），則S1aaDOA212SOABC4，SDOA414a1，D（0，1）設(shè)直線AD的分析式為ykxb(k0)，A（2，0）2kb0k12則1bb1AD的分析式為y1x12（2）連結(jié)DE，若A、B、E、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上則EDAB90，即EDDA獲得CDE~OADCECDODOAOD1，CD1又OA2CE112CE

12E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）2例2.某船向正東航行，在A處看見島C在北偏東60方向，行進(jìn)6海里到B處，看見島C在北偏東30方向，已知島C四周4海里范圍內(nèi)有暗礁，假如此船不改變航向，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？北北C6030ABED分析：此船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)就要看船行駛到距離島C近來的地點(diǎn)即圖中E處時(shí)，CE的長(zhǎng)度能否在4海里范圍內(nèi)？即比較CE與4海里的大小。解：過點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E，由題意聯(lián)合圖形，可知CAE30，CBE60，AB＝6海里由CBECAEACB，得ACB30則CAEACB因此BCAB6海里在RtCEB中，由sinCBECEBC得CEBCsinCBE6sin60633.42因此此船不改變航向，無(wú)觸礁危險(xiǎn)。例3.求以下函數(shù)自變量的取值范圍（1）y32x（2）y12xx23（3）yx129x分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是獲得分析式有意義的自變量的范圍。解：（1）由題意知32x0，x32自變量的取值范圍是不大于3的全部實(shí)數(shù)。2（2）由題意知32xx20解得x1且x31自變量x的取值范圍是不等于的全部實(shí)數(shù)。和3（3）分析分析式，得x10x290x131且x3附練習(xí)：已知3xy15若用含有x的代數(shù)式表示y，則y________，若用含有y的代數(shù)式表示x，則________答案為：153x；15y3例5.關(guān)于x的方程2x232a0有一個(gè)根是x2，求關(guān)于y的方程y2a7的解ax解：由已知，x2是方程2x23ax2a0的解則22232a2a0解得a2將a2代入方程y2a7中則y227，解得y13，y23例6.已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k3)xk2k20的兩個(gè)3實(shí)根，第三邊長(zhǎng)為5（1）k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求出ABC的周長(zhǎng)。解：（1）由于BC為斜邊，因此AB2AC2BC2即(2k3)22(k23k2)25解得k15，k22ABAC2k305（舍去）22）若ABC是等腰三角形，則有①AB＝AC②AB＝BC③AB＝BC三種狀況進(jìn)行分類談?wù)撚捎?0，因此ABAC，由①種情況不成立因此當(dāng)ABBC5或ACBC5時(shí)2552k3k2320()k解得k13，k24當(dāng)k3時(shí)，三邊長(zhǎng)為5，5，4，周長(zhǎng)為14當(dāng)k4時(shí)，三邊長(zhǎng)為5，5，6，周長(zhǎng)為16當(dāng)k3或k4時(shí)，ABC為等腰三角形，周長(zhǎng)為14或16。例7.某校師生參加“保護(hù)母親河–––黃河”的植樹活動(dòng)，已知1998年植樹344棵，1999年植樹500棵，此后兩年植樹的棵樹比前一年植樹的棵樹都增加一個(gè)同樣的百分?jǐn)?shù)，若到2001年終一共植樹1999棵，求這個(gè)同樣的百分?jǐn)?shù)。分析：此題屬于均勻增加率問題，設(shè)這個(gè)同樣的百分?jǐn)?shù)為x，用x的代數(shù)式表示出2000年，2001年這兩年分別植樹的棵樹，即2000年植樹500(1x)棵，2001年植樹5001500150012棵，(x)(x)x(x)而后依據(jù)題中“到2001年終一共植樹1999棵”這句話即能列出方程解：設(shè)這個(gè)同樣的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得3445005001x)5001x)21999((整理，得x23x0.310解這個(gè)方程得x101.，x231.31.不合題意，應(yīng)舍去01.10%答：這個(gè)同樣的百分?jǐn)?shù)是10％。例8.若2x3y0，求(12y2)(2y)的值x2y21xy分析：此題沒有給出x，y的詳盡數(shù)值，可以用含x的代數(shù)式表示y，而后將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入。解：2x3y0，x3y2(12y2)(2y)x2y21xyx2y2xyx2y2xyx2y2(xy)2將x3y代入上式23y)213y2(y2則原式24133yy)21y2(24例9.已知關(guān)于x的方程x2m有正整數(shù)解，求m的取值范圍。x3x3分析：第一求出x的值，由題意x0，再確立m的值，但要特別注意x30解：x2mx3x3x2(x3)mx6m原方程有解6m不可以為增根，即6m3，m3又方程解為正數(shù)，6m0即m6當(dāng)m6且m3時(shí)，原方程有一個(gè)正數(shù)解例10.已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)是B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線。CD243A1BO分析：直線DC與⊙O有公共點(diǎn)解：連結(jié)OD，OC//AD

D，連

OD，證明

OD

CD

即可31,42ODOA,12,43ODOB,OCOCDOC~BOCCDOCBOAB是直徑，BC是切線CBO90，DC是⊙O的切線

CDO90，且點(diǎn)D在⊙O上例11.已知，如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，過圓心O作BC的垂線交⊙O于點(diǎn)P、Q，交AB于點(diǎn)D，QP、CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E求證：OA2ODOEEPAD2F1OBMCQ分析：要證OA2ODOE，只需證OAD~OED即可解：連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連結(jié)AFBF是直徑，BAF90EQBC，EMC90BAFEMC又C＝F（同弧所對(duì)的圓周角相等）1EOBOA，122E又AODEOAAOD~EOAOAODOEOA即OA2OEOD例12.如圖，BCO的直徑，AD為半圓O上兩點(diǎn)，AB3，BC2，求D的度數(shù)。為半圓、ADBOC分析：由直徑找90的圓周角解：連結(jié)ACBC為⊙O直徑，BAC90在RtABC中，AB3，BC2由cosBAC3BC2得B30又由于四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O因此D150例13.在ABC中，⊙O內(nèi)切ABC于D、E、F，若AB＝12，BC＝10，AC＝8，求⊙O的半徑及AD、BE、CF的長(zhǎng)。ADFOBEC分析：求⊙O的半徑，可以借助于ABC的面積，即SABCSAOBSBOCSAOC解：如圖，由ABC的三邊，先求BC邊上的高ADABDC令BDx，AB＝12，BC＝10，AC＝8DC10x在RtABD和RtACD中，由勾股定理AD2AB2BD2AC2DC2即122x282(10x)2解得x9AD122926337SS

ABC1BCAD1103715722AOBSBOCSAOC111ABrBCrACr222r(ABBCAC)12

r(12108)15rSABCSAOBSBOCSAOC15r157r7令A(yù)Da，則AFa，BDBE12aCFCE8aBCBEEC12a8a10a512a7，8a3即AD＝5，BE＝7，CF＝3【模擬試題】一、填空題1）一種細(xì)菌的半徑是0.00004米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2）已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，1），分別以A、B為圓心，以5、3為半徑做圓，則兩圓的地點(diǎn)關(guān)系是（3）若x-y=4xy,則2x3xy2yx2xyy0（4）已知如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BOC=140，則∠A=0（5）如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠FDE=70，則∠A=如圖，△ABC中，AO=AB，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AO于點(diǎn)E，AD=BO，則∠A=二、計(jì)算1310（1）2223+Sin45024（2）24xx11xx21三、解方程（1）x25x10（一定用配方法）（2）4x2222x（3）2y24y10（一定用公式法）（4）3416x22xx24四、如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完好，已知弧上的三點(diǎn)A、B、C1）試用作圖方法確立弧BAC所在的圓的圓心O2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R五、某商場(chǎng)今年一月份銷售額100萬(wàn)元，二月份銷售額降落10%，進(jìn)入三月份該商場(chǎng)采納措施，使月銷售額大幅上漲，四月份的銷售額達(dá)到129.6萬(wàn)元，求三、四月份均勻每個(gè)月銷售額增加的百分率。六、若關(guān)于x的方程mx2x1x2x2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，求m的值七、如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上的一點(diǎn)，ED⊥AB于H，交⊙O于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F，P為ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切？為何？2（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的什么地點(diǎn)時(shí)，才能使AD=DE·DF？為何？PDCFABHOE八、閱讀下邊的資料：關(guān)于平面圖形A，假如存在一個(gè)圓，使圖形A上任意一點(diǎn)到圓心的距離不大于這個(gè)圓的半徑，則稱A被這個(gè)圓覆蓋。關(guān)于平面圖形A，假如存在兩個(gè)或以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到此中某個(gè)圓的圓心距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱A被這些圓所覆蓋比方：圖中的三角形被一個(gè)圓覆蓋，四邊形被兩個(gè)圓覆蓋?；卮鹨韵聠栴}：（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓覆蓋，r的最小值是（2）邊長(zhǎng)為1cm的正三角形被一個(gè)半徑為r的圓覆蓋，r的最小值是（3）長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓覆蓋，r的最小值是

，這兩個(gè)圓心的距離是九、某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修建一條筆挺公路（即圖中的線段AB），經(jīng)丈量，在A地的北偏東0方向，B600地的西偏北45方向的C處有一半徑為0.7km的公園，問：計(jì)劃修建的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為何？CAB十、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，垂足為E，∠POC=∠PCE1）說明PC是⊙O的切線2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑3）求sin∠PCA的值COEPBAD【試題答案】（一）填空題（1）4×105（2）內(nèi)切（3）112（4）110°（5）40°（6）36°（二）計(jì)算（1）52（2）6x242x（三）解方程（1）x121522x521222（2）x12x322（3）x2±624）x2增根（四）1）2）作OE⊥BC于點(diǎn)E∵△ABC是等腰三角形，∴AE均分BC∵∠AEC=90°，∴△AEC是直角三角形由勾股定理AE3625