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1.(2012·南昌質(zhì)檢)假如函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上f′(x)＜0，則在(0，＋∞)上

f(x)的單一性是( )

．遞加

B．遞減

C．先減后增

D．先增后減

解析：選A.∵在(－∞，0)上f′(x)＜0，故f(x)在(－∞，0)上遞減，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴在(0，＋∞)上f(x)遞加．

2.已知函數(shù)f(x)＝x＋lnx，則有( )

A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)

C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)11解析：選A.在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋＞0，因此f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此有

f(2)＜f(e)＜f(3)．應(yīng)選A.

3.函數(shù)f(x)＝xlnx的單一遞加區(qū)間為________．

解析：f′(x)＝1＋lnx，令1＋lnx＞0得x＞1e，

1∴f(x)的單一遞加區(qū)間為e，＋∞.1答案：，＋∞

24.(2012·淮北檢測)函數(shù)f(x)＝x＋x(x＞0)的單一遞減區(qū)間是________．解析：f′(x)＝－2x2＋1(x＞0)，由f′(x)＜0，得0＜x＜2.答案：(0，2)

[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.)函數(shù)f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．先增后減D．先減后增解析：選A.f′(x)＝2－cosx，由于cosx∈[－1，1]，因此2－cosx＞0恒成立，即f′(x)＞0恒成立，應(yīng)選A.12－lnx的單一減區(qū)間為( )(2012·蚌埠調(diào)研)函數(shù)y＝2xA．(0，1)

B．(0，1)和(－∞，－1)

C．(0，1)和(1，＋∞)

D．(0，＋∞)

解析：選A.y′＝x－1，令y′＜0，即x－1＜0，解得0＜x＜1或x＜－1，又由于函數(shù)的x

x

定義域?yàn)?/p>

(0，＋∞)，因此函數(shù)的單一減區(qū)間為

(0，1)，應(yīng)選

A.

3.函數(shù)

y＝f(x)在定義域

－3，3

2

內(nèi)可導(dǎo)，其圖像以以下列圖．記

y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為

y＝f′(x)，

則不等式

f′(x)≤0的解集為

(

)

1A.－3，1∪[2，3)

B.－1，1∪4，8233

1－2，2∪[1，2)

－3，－1∪1，4∪[2，3)

2323

解析：選A.由y＝f(x)的圖像可知，函數(shù)的遞減區(qū)間有－1，1和[2，3)，故f′(x)≤0的3解集為－1，1∪[2，3)．34.函數(shù)f(x)＝excosx，則fπ與fπ的大小關(guān)系為________．65

解析：∵f′(x)＝exπππ是函數(shù)f(x)的一個(gè)單一遞加區(qū)間，又0＜6＜5＜(cosx－sinx)，∴0，4

π，

∴fπ＜fπ.5

π答案：f6＜f55.13＋12＋2ax，若f(x)在2，＋∞上存在單一遞加高·考江西卷改編)設(shè)f(x)＝－3x2x3(2011區(qū)間，則a的取值范圍是________．解析：由f′(x)＝－x2121＋x＋2a＝－x－2＋4＋2a，當(dāng)x∈222＋2a.令2＋2a＞0，得a＞－1，＋∞時(shí)，f′(x)的最大值為f′＝33999.因此，當(dāng)a＞－1時(shí)，f(x)在2，＋∞上存在單一遞加區(qū)間．93答案：1－9，＋∞6.4在(2，＋∞)上是遞加添的．·上饒調(diào)研)證明函數(shù)y＝x＋x(2012證明：由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法規(guī)可得，y′＝1－42＝（x－2）（x＋2）2，當(dāng)x∈(2，＋∞)xx

時(shí)，y′＞0，

4因此函數(shù)y＝x＋x在(2，＋∞)上是增添的．

[B級(jí)能力提高]

7.13＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單一增函數(shù)，則b的取值范圍是( )3A．b＜－1，或b＞2

B．b≤－1，或b≥2

C．－1＜b＜2

D．－1≤b≤2

解析：選D.y′＝x2＋2bx＋(b＋2)，由題意知x2＋2bx＋b＋2≥0在x∈R上恒成立，故4b2

－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2.當(dāng)b＝－1時(shí)，y′＝x2－2x＋1，明顯切合題意；當(dāng)b＝2時(shí)，y′

＝x2＋4x＋4，明顯切合題意．故－1≤b≤2.

8.設(shè)

f′(x)是函數(shù)

f(x)的導(dǎo)數(shù)，

y＝f′(x)的圖像以以下列圖，則

y＝f(x)的圖像最有可能是下

列圖中的

(

)

解析：選B.由f′(x)的圖像可知：

x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)＜0，則原函數(shù)f(x)為減函數(shù)，

x∈(－1，1)時(shí)，f′(x)＞0，則原函數(shù)f(x)為增函數(shù)，

x∈(1，＋∞)時(shí)f′(x)＜0，則原函數(shù)為減函數(shù)．B圖像合適．

9.(2012·焦作調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，

若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為________．

解析：設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，

∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，

∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，

又∵30.3＞1，logπ3＜1，

∴30.3＞logπ3，

∴F(30.3)＞F(logπ3)，

∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，

∴a＞b.

答案：a＞b

10.已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的單一增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)遞加，求a的取值范圍．

解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，

∴f′(x)＝ex－a.

令f′(x)＞0得ex＞a，

當(dāng)a≤0時(shí)，有f′(x)＞0在R上恒成立；當(dāng)a＞0時(shí)，有x＞lna.

綜上可得，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的遞加區(qū)間為R；

當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的遞加區(qū)間為(lna，＋∞)．

(2)∵f′(x)＝ex－a.

又f(x)在R上遞加，

∴f′(x)＝ex－a≥0(等號(hào)只幸好有限個(gè)點(diǎn)處獲得)恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R時(shí)，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.

1311.(創(chuàng)新題)設(shè)f(x)＝3ax＋x恰有三個(gè)單一區(qū)間，試確立a的取值范圍，并求其單一區(qū)間．

解：f′(x)＝ax2＋1.

若a≥0，f′(x)＞0恒成立，此時(shí)f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，即只有一個(gè)單一區(qū)間(－

∞，＋∞)，∴a＜0.11當(dāng)a＜0時(shí)，由f′(x)＞0得