第五章質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律(方向用右手螺旋法規(guī)定)矢量方向大小1.垂直于構(gòu)成的平面。2.

必須指明對那一固定點(diǎn).單位：N·m3.可能為零第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律一、力對參考點(diǎn)的力矩oar┴有心力：o當(dāng)力

的作用線與矢徑共線時(shí)的力有心力的力矩恒為:力矩合成：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到n個(gè)力，如：F1、F2…Fn力同時(shí)作用時(shí)，則n個(gè)力對參考點(diǎn)O的力矩為：矢量和注意：同一質(zhì)點(diǎn)相對于不同的點(diǎn)，角動(dòng)量可以不同。在說明質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對哪個(gè)點(diǎn)而言的二、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理*微分公式質(zhì)點(diǎn)的合外力矩對時(shí)間的積累作用等于它的角動(dòng)量變化?！|(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理定義為力對固定點(diǎn)O的力矩。微分形式若力矩作用一段有限時(shí)間，則有積分形式注意：力矩、角動(dòng)量均對慣性系中同一點(diǎn)而言。沖量矩或角沖量四、角動(dòng)量守恒定律如果對于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。

——角動(dòng)量守恒定律注意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向，例如有心力情況。m例5-1、開普勒第二定律行星受力方向與矢徑在一條直線（有心力），故角動(dòng)量守恒。任一行星和太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，即掠面速度不變。

例1：光滑的水平面上用一彈性繩（k）系一小球(m)。開始時(shí)，彈性繩自然伸長(L0)。今給小球與彈性繩垂直的初速度V0,試求當(dāng)彈性繩轉(zhuǎn)過90°且伸長了L時(shí)，小球的速度大小與方向。

解：由機(jī)械能守恒立即有：

如何求角度？

由于質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng)，故角動(dòng)量守恒。有：v0vmL0L0+L滿足三個(gè)守恒子彈射入：擺動(dòng)：例5-2、第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及其守恒定律質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)的角動(dòng)量，等于各質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和。因?yàn)閮?nèi)力的力矩兩兩相消，則：二、若系統(tǒng)不受外力矩，或所受外力矩之和為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。一、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受外力矩之和等于系統(tǒng)總角動(dòng)量的變化率?；颍航莿?dòng)量守恒定律注：內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)總角動(dòng)量，但使得角動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)部重新分配。說明：（1）可用角動(dòng)量守恒定律推出牛頓第三定律。故牛頓第三定律是牛頓第二定律同時(shí)與動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律協(xié)調(diào)一致的必然結(jié)果。（2）若系統(tǒng)不是孤立系統(tǒng)（受外力不為零），但系統(tǒng)所受外力對某點(diǎn)的外力矩之和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但對該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。（3）角動(dòng)量守恒定律只能在慣性系中使用，且守恒過程中各質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量應(yīng)是對同一參考點(diǎn)的。對不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量之間的比較無意義。例5-3.質(zhì)量均為m的兩個(gè)小鋼球固定在一個(gè)長為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點(diǎn)有一軸使桿可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。桿原來靜止。另一泥球質(zhì)量也是m，以水平速度V0垂直于桿的方向與其中的一個(gè)鋼球發(fā)生碰撞，碰后兩者粘在一起。求碰撞后桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。moV0mma/2a/2解：選質(zhì)點(diǎn)系:質(zhì)點(diǎn)系對o點(diǎn)的合外力矩為零，兩個(gè)鋼球+泥球碰撞過程，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒.VV設(shè)碰后桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則碰后三質(zhì)點(diǎn)的速率為V=a/2

=