衡陽市五中高一數(shù)學期末測試卷一、單選題（共40分）1．已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（

）A．{0，1} B．{－1，1，3} C．{－1，0，1} D．{3，5}2．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．43．的值等于（

）A． B． C． D．4．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．是定義域為的奇函數(shù)，且，若，則（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，滿足對任意的，有是（

）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（

）A．若.則 B．若，則C．若，則 D．若，，則二、多選題（共20分）9．已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．11．以下各選項中，p是q的充分不必要條件的是（

）A．p：某四邊形是菱形，q：某四邊形對角線相互垂直B．p：三角形有兩邊上的高相等，q：三角形為等腰三角形C．D．12．設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則（

）A． B．C． D．函數(shù)僅有一個零點三、填空題（共20分）13．_____________．14．當且時，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過定點___________15．已知，則______16．已知函數(shù)f(x)＝，若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是___________.四、解答題17（10分）．求（1）；（2）.18（12分）．已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．(1)已知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；(2)若扇形周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．19．（12分）已知，，求：(1)的值；(2)的值.20．（12分）已知函數(shù)的定義域為A，集合.（1）求集合A；（2）設，若，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若，求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)，．(1)當時，寫出函數(shù)的單調區(qū)間和值域（不用寫過程）；(2)求的最小值的表達式．參考答案：1．D【分析】求出集合B，然后求出即可【詳解】因為所以所以故選：D.2．C【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)式，依次代入計算即可作答.【詳解】因函數(shù)，則，所以.故選：C3．A【分析】把所求式子中的角變?yōu)?，然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【詳解】解：．故選：．4．C【分析】將特稱命題的否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C5．B【分析】根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則可得出關于的不等式組，解出的取值范圍，即為所求.【詳解】由題意可得，解得或．因此，函數(shù)定義域為.故選：B.6．C【分析】由可得函數(shù)的周期為1，然后利用周期和奇函數(shù)的性質可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)的周期為1，因為是定義域為的奇函數(shù)，，所以，故選：C7．A【分析】根據(jù)給定的條件可判斷函數(shù)在上是增函數(shù)，依次判斷選項在該區(qū)間內(nèi)的單調性即可得解.【詳解】對任意的，有，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，由在定義域單調遞增，可知該函數(shù)在上是增函數(shù)成立，故A正確；由在定義域單調遞減，故B錯誤；在定義域R上單調遞減，故C錯誤；定義域為，由對勾函數(shù)的性質可知，該函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，故D錯誤.故選：A.8．D【分析】根據(jù)不等式的性質可判斷選項A，D；通過舉反例可判斷選項B，C.【詳解】當時，若，則，故選項A錯誤；當時，滿足，但，故選項B錯誤；當時，滿足，但，故選項C錯誤；若，，則由不等式的可加性得，即，選項D正確.故選：D.9．AB【分析】根據(jù)并集的結果可得，即可得到的取值；【詳解】解：因為，所以，所以或；故選：AB10．AC【分析】直接利用奇偶性的定義和周期的公式逐個分析判斷即可【詳解】解：對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確，對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，，最小正周期為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤，故選：AC11．ACD【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義逐項分析即得.【詳解】A：p：某四邊形是菱形，q：某四邊形對角線相互垂直，由p可推出q，由q推不出p，所以p是q的充分不必要條件，故A正確；B：若三角形有兩邊上的高相等，由等面積法，得這兩邊相等，故三角形為等腰三角形，反之顯然成立，所以p是q的充分必要條件，故B錯誤；C：若成立，顯然，所以，所以p是q的充分條件；反之若，取，所以p是q的不必要條件，故C正確；D：因為，所以，若，則，故p是q的充分條件；不能得到，故p是q的不必要條件，故D正確.故選：ACD.12．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)零點的求解方法，結合已知條件，即可判斷和選擇.【詳解】對A：因為是上的奇函數(shù)，故，解得，故A正確；對BC：，故B正確，C錯誤；對D：當時，；因為是增函數(shù)，也是增函數(shù)，故在上也是單調增函數(shù)，為奇函數(shù)，故在上是單調增函數(shù)，至多有一個零點；又，故僅有一個零點，D正確；故選：ABD.13．【分析】由于，進而結合誘導公式求解即可.【詳解】由誘導公式可得．故答案為：.14．【分析】令可求出定點.【詳解】令，可得當時，，所以圖象一定經(jīng)過定點.故答案為：.15．【分析】利用換元法，令則，代入原解析式，即可得.【詳解】令，則，∴，∴.故答案為：16．(0，1)【分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0，1).故答案為：17．（1）；（2）【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質即可求解.（2）利用指數(shù)冪的運算性質即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式18．(1)(2)取得最大值25，此時【分析】（1）根據(jù)弧長公式及扇形的面積公式，再結合扇形的周長公式即可求解；（2）根據(jù)扇形的周長公式及扇形的面積公式，再結合二次函數(shù)的性質即可求解.（1）由題意得，解得(舍去)，．所以扇形圓心角．（2）由已知得，．所以，所以當時，取得最大值25，,解得.當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大為25.19．(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關系及求出；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行計算.（1）由，，得．（2）由（1）得20．（1）；（2）.【分析】（1）令真數(shù)，再解一元二次不等式即可.（2）先求出，再利用即可求出.【詳解】（1）令，∴，∴，∴集合.（2）集合，∴，∵，∴，∴實數(shù)a的取值范圍.21．(1)或(2)11【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）將變形為，再利用基本不等式求最值.(1)因為，所以方程的兩根分別為，，所以的解集為或；(2)因為，所以．因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，即的最小值為11．22．(1)函數(shù)