新課標(biāo)人教A版必修13.1.1方程的根與函數(shù)的零點廣元市實驗中學(xué)說課人：胡春華VIVIVIIIIII教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法與學(xué)法教學(xué)過程教學(xué)反思目錄一、教材分析教材的地位和作用：《方程的根與函數(shù)的零點》是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書》A版必修一第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點存在性定理等，是一節(jié)概念課。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步的數(shù)形結(jié)合能力的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法，為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)算法奠定基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容承前啟后，地位至關(guān)重要。二、學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象已經(jīng)有了一個比較系統(tǒng)的認(rèn)識與理解，特別是對一元二次方程和二次函數(shù)，在初中的學(xué)習(xí)已是一個重點，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容的引入起了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛升入高中不久，學(xué)生的動手、動腦能力以及觀察、歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)上，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)相扣提出問題，引起學(xué)生思考，將學(xué)生置于主動參與的地位。三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合以上對教材以及學(xué)情的分析，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）通過觀察二次函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，描述方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；（2）理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。三、教學(xué)目標(biāo)分析2、過程與方法3、情感、態(tài)度和價值觀在函數(shù)和方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的意義與價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用。4、重、難點重點：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握零點存在性的判定定理；培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、猜想、驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的重要思想。難點：準(zhǔn)確認(rèn)識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在性或確定零點。四、教法與學(xué)法在教法上，采用啟發(fā)、引導(dǎo)式教學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在教學(xué)手段上采取多媒體課件和動畫，它既便于學(xué)生直觀、節(jié)約時間，又能利用情境營造課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣；在學(xué)法上，設(shè)置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。VII五、教學(xué)過程VIIVIVIVIIIIII牛刀小試、新知引入

生活實例、創(chuàng)設(shè)情境

抽象實例、合情推理

組織探究、歸納結(jié)論

知識應(yīng)用、解決疑難

討論辨析、提高認(rèn)識題組練習(xí)、雙基落實歸納小結(jié)、培養(yǎng)能力課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)為了突出重點，突破難點，在教學(xué)上我將用九個環(huán)節(jié)來達(dá)成我的教學(xué)目標(biāo)。五、教學(xué)過程分析（一）牛刀小試、新知引入設(shè)計意圖問題1:求方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根，畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；并觀察他們之間的聯(lián)系？

學(xué)生通過觀察分析易得：方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)。以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，很自然的引入零點的概念。

問題2：對于一般的一元二次函數(shù)和相應(yīng)方程，這種關(guān)系是否成立？由特殊到一般，學(xué)生容易接受新概念，更能深刻體會方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系。五、教學(xué)過程分析（一）牛刀小試、新知引入設(shè)計意圖等價關(guān)系零點的定義：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點.給出函數(shù)零點的定義等價關(guān)系是求函數(shù)零點的方法：一種代數(shù)法，一種幾何法（圖象法）。問題3：（學(xué)生獨立完成）求下列函數(shù)的零點（1）f(x)=3x+2；（2）f(x)=x2-5x+6；（3）f(x)=lnx+2x-6.借助這個練習(xí)題既鞏固了學(xué)生對零點的掌握情況，又引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引出本節(jié)課題，為新課的教學(xué)作好鋪墊.五、教學(xué)過程分析（二）生活實例、創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計意圖問題4:觀察下列兩組畫面,請你推斷一下哪一組一定能說明小明已經(jīng)成功過河？

從日常生活情境出發(fā)，通過動畫演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系。

五、教學(xué)過程分析（三）抽象實例、合情推理

設(shè)計意圖問題5：將河流抽象成x軸，將小明前后的兩個位置抽象為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸滿足怎樣的位置關(guān)系時AB間的一段函數(shù)圖象與x軸會有交點？并畫出函數(shù)圖象。

通過類比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)只要滿足A、B兩點在x軸的兩側(cè)這種位置關(guān)系就可以達(dá)到要求。同時這種位置關(guān)系可以用f（a）·f（b）<0來表示。將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，同時由原來的圖形語言抽象成數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖象。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。五、教學(xué)過程分析（四）組織探究、歸納結(jié)論

設(shè)計意圖問題6：結(jié)合圖象，試用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述如何判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點？

學(xué)生容易表述為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。結(jié)合函數(shù)零點的定義，啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和歸納創(chuàng)造的能力。問題7：僅滿足f(a)f(b)<0可以確定f(x)有零點嗎？讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。同時問題設(shè)計層層遞進(jìn)，有助于學(xué)生理解概念，學(xué)生經(jīng)歷總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)缺陷，完善方法的過程，有利于學(xué)生對知識的理解和掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括能力。五、教學(xué)過程分析（五）知識應(yīng)用、解決疑難

設(shè)計意圖問題8：請學(xué)生解決問題3中的第三小題：已知函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6試確定零點所在的區(qū)間？此區(qū)間唯一嗎？

學(xué)生能夠初步應(yīng)用零點存在定理來判斷函數(shù)零點的存在性問題。本題可以使學(xué)生意識到零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)“二分法求方程的近似解”奠定基礎(chǔ)。五、教學(xué)過程分析設(shè)計意圖（六）討論辨析、提高認(rèn)識（1）函數(shù)具備了哪些條件，就可確定它有零點存在呢？（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？（3）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)零點的個數(shù)是惟一嗎？（4）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數(shù)唯一呢？這四個問題對學(xué)生而言存在一定的挑戰(zhàn)，但對定理的理解卻至關(guān)重要，通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。同時鼓勵學(xué)生相互之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力。結(jié)合零點的存在定理，分組討論五、教學(xué)過程分析設(shè)計意圖（七）題組練習(xí)、雙基落實立足教材，選取難易適當(dāng)且適量的習(xí)題，給學(xué)生提供一個完整的運用知識的平臺，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步落實基本知識，提高基本能力。

練習(xí)1：在下列哪個區(qū)間內(nèi),函數(shù)f(x)=

x3＋x－1一定有零點（）A、(－1,0）B、(0,2）C、(1,2）D、(2,3）練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：

那么該函數(shù)在區(qū)間[1,6]上至少有（）個零點.A、5B、4C、3D、2xf(x)123456723-5-12-89-711五、教學(xué)過程分析設(shè)計意圖（八）歸納小結(jié)、培養(yǎng)能力小結(jié)是一堂課的概括和總結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能把課堂所學(xué)的知識與方法較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，也能更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

１、函數(shù)的零點的定義２、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系3、函數(shù)零點的判斷方法:①方程法②圖象法③定理法4、函數(shù)零點的存在性定理5、體會函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想五、教學(xué)過程分析設(shè)計意圖（九）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)課后作業(yè)將圍繞課堂的重點，適當(dāng)適量的布置，且在層次上逐層深化，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的知識與方法，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。教材P102習(xí)題3.1A組第二題六、教學(xué)反思：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。基于此，我在教學(xué)中既注重數(shù)學(xué)的結(jié)論，也重視數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程，努力讓學(xué)生從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動、勇于探索的方式學(xué)習(xí)。具體到本節(jié)課，也是如此。六、教學(xué)反思：1、逐層鋪墊，降低難度；由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。

2、恰當(dāng)使用