《旋轉(zhuǎn)變換》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過多角度地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.情感、態(tài)度與價值觀：通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.教學(xué)難點：探索旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備：常規(guī)教學(xué)用具、計算機(jī)及課件.課時安排：1課時教學(xué)過程：導(dǎo)入提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用計算機(jī)演示動畫圖片.教師向?qū)W生說明：在生活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識——旋轉(zhuǎn)變換.二、探究學(xué)習(xí)1.認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換問題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點嗎？學(xué)生先獨立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，教師適時安排課件的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點.學(xué)生回答問題后，教師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點是“一個圖形沿某個方向繞定點轉(zhuǎn)動”.問題2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎？引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識后教師進(jìn)行板書.（板書）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度，得到一個新的圖形，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn).問題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個重要的關(guān)鍵詞----定點、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識：定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點A′，那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.問題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？學(xué)生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識.教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”是對概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識，并進(jìn)行板書.2.探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師先用多媒體課件演示一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，請學(xué)生觀察后進(jìn)行思考.觀察：如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.圖1思考：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？（3）請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.請學(xué)生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充.學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動手測量.測量：每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進(jìn)行動手測量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報，師生共同總結(jié)得出：每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.師生達(dá)成共識后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗證.推廣（幾何畫板課件的演示）如圖，△ABC繞某一點O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)△A′B′C′的位置．①觀察圖中對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系，每組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？②改變點O的位置，再對△ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對以上結(jié)論進(jìn)行歸納.歸納：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.三、應(yīng)用知識，培養(yǎng)能力例1如圖2，△ACB與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，△ACB以某個點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合.（1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著A點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3，那么圖3是圖2通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？AABCED圖2學(xué)生在獨立思考后發(fā)言、討論，教師再通過激勵性評價明確正誤.最后教師用動畫把圖3補(bǔ)充成一個漂亮的風(fēng)車(圖4)，用這個實例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計而成.答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是45°；（2）圖3是圖2繞著A點順時針通過3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為90°、180°、270°.圖3圖4例2請按照題目要求完成作圖.如圖5，畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.分析：假設(shè)點B、A的對應(yīng)點為B′、A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA.圖5圖6答案：見圖6.如圖7，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后，點B的對應(yīng)點為點B′.試確定點A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA.圖7圖8答案：見圖8.如右圖，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后，B的對應(yīng)點為點B′.試確定點A的對應(yīng)點的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：假設(shè)點A的對應(yīng)點為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA.解：①聯(lián)結(jié)CB′；②以AC為一邊作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；③在射線CF上截取CA′=CA；④聯(lián)結(jié)B′A′.下圖中的△A′B′C就是△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.要求學(xué)生先獨立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請學(xué)生利用實物投影敘述作圖過程.然后請學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行評價，師生達(dá)成共識：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.四、拓展練習(xí)如圖9，點O是六個正三角形的公共頂點，這個圖案可以看作是哪個“基本圖形”以點O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個小組得到的方案最多？圖9在小組討論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生展示各種方案：（1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、240°、300°.圖10圖11五、課堂小結(jié)，回顧