生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-抽樣分布總體……隨機(jī)樣本123

無窮個(gè)樣本樣本可以代表總體,但是又不能完全代表總體抽樣誤差2.抽樣分布從一個(gè)總體按一定的樣本容量隨機(jī)地抽出所有可能的樣本，由這些樣本計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量（如χ

和s2）必然形成一種分布（亦即一個(gè)新的總體），這種分布稱為該統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)抽樣分布或抽樣分布。抽樣誤差(samplingerror)

x1

μ

x2

x3

如果從容量為N的有限總體抽樣，若每次抽取容量為n的樣本，那么一共可以得到N’個(gè)樣本(所有可能的樣本個(gè)數(shù))。抽樣所得到的每一個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，全部可能的樣本都被抽取后可以得到N’個(gè)平均數(shù)。如果將抽樣所得到的所有可能的樣本平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個(gè)新的總體，平均數(shù)就成為這個(gè)新總體的變量。由平均數(shù)構(gòu)成的新總體的分布，稱為平均數(shù)的抽樣分布。隨機(jī)樣本的任何一種統(tǒng)計(jì)數(shù)都可以是一個(gè)變量，這種變量的分布稱為統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布。除平均數(shù)抽樣分布外還有總和數(shù)、方差的抽樣分布等。2.抽樣分布1.樣本均數(shù)的抽樣分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布2)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差未知)-t分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布3）樣本均數(shù)和與差的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知-u分布標(biāo)準(zhǔn)差未知-t分布4）頻率的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布2.樣本方差的抽樣分布-χ2分布3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布-F分布二.從總體中抽取樣本統(tǒng)計(jì)量的分布1.樣本均數(shù)的抽樣分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布

實(shí)驗(yàn)1:假定某年某地所有13歲女學(xué)生身高服從總體均數(shù)為155.4cm，總體標(biāo)準(zhǔn)差5.3cm的正態(tài)分布。在總體中隨機(jī)抽樣，每次均抽取30例組成一份樣本,共抽取100份,得到的均數(shù)分別為：153.6，153.9，154.1……

x1

μ

x2

x3

1.樣本均數(shù)的抽樣分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布

組段下限值(cm)頻數(shù)頻率（%)152.6～10.01153.2～40.04153.8～40.04154.4～220.22155.0～250.25155.6～210.21156.2～170.17156.8～30.03157.4～20.02158.0～10.01合計(jì)1001表4.1從正態(tài)總體N(155.4,5.32)抽樣得到的100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（n1=30)圖4.1從正態(tài)總體N(155.4,5.32)抽樣得到的100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（n1=30)每個(gè)均數(shù)大小不同，并與總體不同（抽樣誤差）均數(shù)分布具有一定的特點(diǎn)：單峰，對(duì)稱隨著樣本量的增大，樣本平均數(shù)的分布的方差越來越小。n理論上：若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，(x1，x2，x3，…，xn

)，則：樣本平均數(shù)服從平均數(shù)為μ，方差為σ2/n的正態(tài)分布：X～N(μ,σ2/n

)

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation，SD）:

標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofmean,SEM

standarderror):

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（導(dǎo)出量的標(biāo)準(zhǔn)差）1.樣本均數(shù)的抽樣分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布N=5,抽樣：1000次MeanMediumSdSkewkurtosisMeanMediumSdSkewkurtosis實(shí)驗(yàn)2:偏斜度（skewness)：度量數(shù)據(jù)圍繞眾數(shù)呈不對(duì)稱的程度g1>0,正偏；g1<0,正偏；峭度（kurtosis):一個(gè)分布的尖峭或平坦程度的指標(biāo)g2>0,尖峭;g2<0,平坦MeanMediumSdSkewkurtosisMeanMediumSdSkewkurtosisMeanMediumSdSkewKurtosisN=2,抽樣：1000次N=16，抽樣：1000次N=25，抽樣：1000次任意樣本平均數(shù)的極限分布中心極限定理(centrallimitedtheory)：

如果被抽樣總體不是正態(tài)總體，但具有一定的平均數(shù)μ和方差σ2，則隨樣本容量n的不斷增大，樣本平均數(shù)的分布越來越趨近于正態(tài)分布，且具有平均數(shù)μ和方差

σ2/n

,這稱為中心極限定理。中心極限定理的應(yīng)用：

這一定理對(duì)于連續(xù)性變量或非連續(xù)性變量都能適用。 不論總體為何種分布，一般只要樣本容量，如n≥50，屬于大樣本，就可以應(yīng)用中心極限定理，認(rèn)為樣本平均數(shù)的分布是正態(tài)分布。1.樣本均數(shù)的分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布樣本均數(shù)具有規(guī)律，容易掌握！

樣本量小，不是正態(tài)分布隨著樣本含量的增大（如n>50)，接近于正態(tài)分布，并且變異性逐漸縮小2)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差未知)-t分布

0f(t)n=5n=3t從正態(tài)總體抽樣，σ未知時(shí)，所得的樣本平均數(shù)服從t分布(student

tdistribution,W.S.Goesst

1908)，X～N(μ,σ2/n)σσu正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布

與正態(tài)分布相似，t分布為單峰，0為中心，左右對(duì)稱與正態(tài)分布相比，t分布的離散度較大，頂部偏低，尾部偏高，尤其是自由度小的t分布更為明顯t分布是一簇曲線，分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)隨著樣本含量的增大，接近于正態(tài)分布當(dāng)自由度df＞30時(shí)，t分布曲線就比較接近正態(tài)分布曲線；當(dāng)df→+∞時(shí)則和正態(tài)分布曲線重合（最瘦高）2)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差未知)-t分布

t分布(t-distribution)t分布表p329受自由度df影響df增大，f(t)減小n無窮大，為正態(tài)分布dfdf單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05，∞＝1.64隨著樣本含量的增大，樣本均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布的進(jìn)度較慢1.樣本均數(shù)的分布

2)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差未知)-t分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布

設(shè)y1

～N(

μ1,σ12

)，y2

～N(

μ2,σ22

)，且與相互獨(dú)立，由這兩個(gè)正態(tài)總體中抽樣（無論樣本容量n1、n2多大），則樣本平均數(shù)之差（）服從正態(tài)分布:

且總體參數(shù)有如下關(guān)系：

～N(μ

,σ2)

μ=μ1±μ2

σ2

u3)來自兩個(gè)總體的樣本均數(shù)的和與差的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知σ1和

σ2未知，s1和s2分別代替σ1和

σ2

兩個(gè)樣本為正態(tài)分布σ1=σ2服從的t分布：3)來自兩個(gè)總體的樣本均數(shù)的和與差的分布標(biāo)準(zhǔn)差未知選擇容量為n的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差s2計(jì)算卡方值2=(n-1)s2/σ2計(jì)算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布ms正態(tài)總體n=1n=4n=10n=20c21）單個(gè)樣本方差的2分布2分布的圖示2.樣本方差的分布-2分布（

2distribution)在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則比值

的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即2分布的定義分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度df的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，

U～2(n1)，V～2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布2分布的特點(diǎn)

設(shè)：從兩個(gè)正態(tài)總體N1(μ1,σ12)和N2(μ2,σ22)中隨機(jī)抽取樣本容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，σ1和σ2可以相等或者不等，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本方差為s12/σ12和s22/σ22則：標(biāo)準(zhǔn)化的樣本方差的比值為

2）兩個(gè)樣本方差比的分布-F分布(Fisher)F分布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著df1、df2的增大逐漸趨于對(duì)稱。F0.35(8,20)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容1.中心極限定理2.樣本均數(shù)的抽樣分布3.樣本方差的抽樣分布1.樣本均數(shù)的抽樣分布1)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差已知)-u分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布2)樣本均數(shù)的抽樣分布(標(biāo)準(zhǔn)差未知)-t分布正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布非正態(tài)總體抽得的樣本平均數(shù)的分布3）樣本均數(shù)和與差的分布標(biāo)準(zhǔn)差已知–u分布標(biāo)準(zhǔn)差未知–t分布2.樣本方差的抽樣分布1）樣本方差的抽樣分布-χ2分布2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布-F分布課后作業(yè)用下面的例子,通過計(jì)算理解均數(shù)抽樣分布特點(diǎn):假設(shè)有一個(gè)有限總體,包括1,