點(diǎn)、線對稱問題例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(4，1)，試求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用A(x0,y0)P(a,b)(2a-x0，2b-y0)A＇一般地，點(diǎn)A(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)的對稱點(diǎn)是(2a-x0，2b-y0)1/13/20232重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com練1：點(diǎn)A(6,-3)關(guān)于點(diǎn)P(1,-2)的對稱點(diǎn)A/的坐標(biāo)是()-4,-1練2：過點(diǎn)P(1,3)與兩坐標(biāo)軸交成的線段以P為中點(diǎn)的直線方程_____分析：用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線在坐標(biāo)軸的截距分別為2和6用截距式寫出方程為，即3x+y-6=01/13/20233重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例2.求直線l

1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對稱的直線l

2的方程。二、直線關(guān)于點(diǎn)對稱

法一：在

l

1上找兩個特殊點(diǎn)，求出各點(diǎn)關(guān)于P的對稱點(diǎn)，再求出l

2方程

l2MP(m,n)M′

l1NN′

1/13/20234重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com

法二：

l

2上的任意一點(diǎn)的對稱點(diǎn)在l

1上f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′

(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0法三：

l

1//l

2且P到兩直線等距。P(m,n)l2l1d2d11/13/20235重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com1/13/20236重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例3.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)。

三、點(diǎn)關(guān)于直線對稱解題要點(diǎn)：

k?kMM′=-1（垂直）

MM′中點(diǎn)

P在

l上M(x1,y1)M′(x,y)lP1/13/20237重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com練習(xí)4：求點(diǎn)A（-1，3）關(guān)于直線l：x+y-1=0

的對稱點(diǎn)B1/13/20238重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com幾種特殊的對稱：①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于下列點(diǎn)或線的對稱點(diǎn)分別為：關(guān)于直線

x=mp'(-x

,

-y)p'(x

,

-y)p'(-x

,

y)p'(y

,

x)p'(-y

,

-x)p'(2m-x

,

y)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于

x

軸關(guān)于

y

軸關(guān)于直線

y=x關(guān)于直線

y=-x關(guān)于直線

y=np'(x

,2n-y)1/13/20239重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com練習(xí)5：已知點(diǎn)A（-4，6），則(1)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）(2)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）(3)A關(guān)于直線y=x軸的對稱點(diǎn)A/坐標(biāo)是（）6，-4-4，-64，61/13/202310重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例4.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線l2:3x-y+3=0對稱的直線l的方程。四、直線關(guān)于直線對稱解題要點(diǎn)：由線關(guān)于線對稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線對稱思考：若l1//l2,如何求l1關(guān)于l2的對稱直線方程？C1lC2M(x,y)M＇(x1,y1)l1l2l1'1/13/202311重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com1/13/202312重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com設(shè)直線則l

關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線是＿＿＿＿＿＿＿

l關(guān)于

x軸對稱的直線是＿＿＿＿＿＿＿l關(guān)于

y

軸對稱的直線是＿＿＿＿＿＿＿＿l關(guān)于

y=x對稱的直線是＿＿＿＿＿＿＿l關(guān)于

y=-x對稱的直線是＿＿＿＿＿＿l關(guān)于

x=a

對稱的直線是_______________②直線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)或直線對稱的直線方程分別為：幾種特殊的對稱：1/13/202313重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com1/13/202314重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com五、角分線問題例１：已知△ABC的頂點(diǎn)A（4,－1）,B（－4,－5）,角B的內(nèi)角平分線BE所在直線的方程為，求BC邊所在直線方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE1/13/202315重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com變式：△ABC的一個頂點(diǎn)是A（3，-1），∠B,∠C的內(nèi)角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點(diǎn)B、C坐標(biāo)·。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+51/13/202316重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例2：一條光線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點(diǎn)Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)六、光線的問題1/13/202317重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例3：光線從點(diǎn)P（－3，4）射出，到達(dá)x軸上的點(diǎn)Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M，又被y軸反射，這時反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)D（－1，6），求QM所在直線方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD′(1,6)P′(-3,-4)MQ1/13/202318重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com練習(xí)6：1/13/202319重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例4：已知x,y滿足x+y=0，求的最小值。七、解決求最值的有關(guān)問題M′(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=－xP1/13/202320重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com3、在x軸上找點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A（1,3），B（3,1）的距離最小，并求最小距離。1/13/202321重慶市萬州高級中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱二、點(diǎn)關(guān)于直線對稱三、直線關(guān)于點(diǎn)對稱四、直線關(guān)于直線對稱五、角分線