直線與平面平行的性質(zhì)1．了解直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明方法.

（重點(diǎn)）2．掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.

（難點(diǎn)）3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想.

（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb（2）當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，過該直線可作多少個(gè)平面與已知平面相交？相交的交線與這條直線又有怎樣的位置關(guān)系？思考：線面平行的性質(zhì)定理

α

mβl線面平行線線平行

一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？第三步:書寫證明過程例題示范1.如圖,已知直線a,b,平面α,a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因?yàn)閍//α,a

ìβ,α

∩β=c,所以

a//

c.

因?yàn)閍//b,所以,b//c.又因?yàn)閏

ìα,

b

α,所以

b//

α。2.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。lα

βab練習(xí)：練習(xí)反饋：3.一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α∩平面β=b，求證a//b.αβ例題分析例題2

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA1DABB1D1C1CEF例題示范解（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A’C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

證明:∵E,F分別是AA1和BB1的中點(diǎn),∴EF∥AB.又AB?平面EFGH,EF?平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.解析:∵BB1∥CC1,BB1?平面CDD1C1,CC1?平面CDD1C1,∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1?平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,∴BB1∥EE1.答案:A解析:∵EH∥FG,FG?平面BCD,EH?平面BCD,∴EH∥平面BCD.∵EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD.答案:A解:∵DP∥平面ABC,DP?平面ABB1A1,平面ABB1A1∩平面ABC=AB,∴DP∥AB.又D是AA1的中點(diǎn),∴P在梯形ABB1A1的中位線上.∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是梯形ABB1A1的中位線(不包含D點(diǎn)).1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB1、下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面：

②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行；

③如果直線a，b滿足a∥α，b∥α則直線a∥b；

④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα

那么b∥α；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)B2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則(

)A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能B3.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）A.只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行B.只和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線不相交C.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行D.和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交D4.如圖,用平行于四面體A-BCD的一組對(duì)棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.【證明】因?yàn)锳B∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四邊形MNPQ是平行四邊形.