2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市扶綏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個．故選：C．2.滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，，c=log24，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故選：D．4.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能導(dǎo)出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．5.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}參考答案：A略7.已知正項數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得不等式對任意都成立的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解不等式可得；根據(jù)單調(diào)遞增可知單調(diào)遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結(jié)果.【詳解】由可得：，即

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減對任意，有

的取值范圍為：本題正確選項：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得到結(jié)果.8.若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，即有解，∴，選“A”．9.算法的有窮性是指（

）A、算法的最后包含輸出

B、算法中的每個步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限

D、以上說法都不正確參考答案：C10.以下四個命題中，正確的有幾個（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個

B1個

C2個

D3個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則=___________；參考答案：略12.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略13.已知函數(shù)與的定義域?yàn)椋邢铝?個命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對稱；②與的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號是______________________.參考答案：①②③④14.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二15.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．參考答案：①②③【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。16.設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則

q=

參考答案：117.函數(shù)y=+的定義域?yàn)開___________.參考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被開方數(shù)大于等于0，同時分母非0，列出不等式組，求出的范圍.【詳解】解：要使函數(shù)有意義需要解得且，

故答案為：[，1）∪（1，+∞）.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，要保證開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；分母非0；對數(shù)的底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0等方面考慮.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

……5分（2）①，即時，，成立；

………9分②，即時，，得，

………11分綜上所述，的取值范圍為．

…12分19.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.20.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可【解答】解：（1）原式=1++lg1000=1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，21.已知等比