2021-2022學(xué)年江西省贛州市瑞林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：B2.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說法正確的是()A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為19參考答案：C試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義4.甲船在B島的正南方向A處，AB=10千米，甲船以4千米/小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)，乙船自B島出發(fā)以6千米/小時(shí)的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ叫袝r(shí)間不超過2.5小時(shí)，則當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),它們航行的時(shí)間是（

）A．2小時(shí)

B．小時(shí)

C.

小時(shí)

D．小時(shí)參考答案：C假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲乙分別行至如圖所示，可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)小時(shí)距離最小，故選C.

5.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，則下列關(guān)系正確的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷，只需要a=3符合集合A中元素的屬性即可．解答： 因?yàn)锳={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合、集合與集合間關(guān)系的判斷與辨析，要注意兩者的區(qū)別．7.設(shè)向量，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2參考答案：C∵，，，∴，，∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴或．故選．8.設(shè)m是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B在中，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，，則與相交，平行或，故錯(cuò)誤；在中，，則或，故錯(cuò)誤，故選B.

9.等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（

）． A． B．12 C． D．6參考答案：D10.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略12.已知,那么角是第

象限角.參考答案：二或三13.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.14.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=

。參考答案：415.函數(shù)過定點(diǎn)

參考答案：（1,2）試題分析：令得，所以定點(diǎn)為（1,2）

16.在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則等于___________參考答案：略17.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，令且的周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∴

……………6分（Ⅱ），則

………12分19.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立?！?4分

略20.（本題滿分12分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：有3個(gè)以上根的情況。參考答案：（1）當(dāng)＜0時(shí)，-＞0，∵為上的奇函數(shù)，∴∴=-=即：=

………3分當(dāng)=0時(shí)，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作圖（如圖所示）

…………8分

由，作直線，……9分則方程有3個(gè)以上根的情況：或，方程有3個(gè)根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4個(gè)根；

……11分=0，方程有5個(gè)根。

…………12分21.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點(diǎn)斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標(biāo)．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，可得中點(diǎn)M坐標(biāo)代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因?yàn)榈姆匠虨?/p>

解得所以.（2）設(shè)，為中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，解得，所以，又因?yàn)?，所以的方程為即的方程?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可證明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．證明DO∥AC1．然后證明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）說明BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．利用等體積法求解三棱錐D﹣CAB1的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點(diǎn)，DO是△BAC1的中位線．