2021-2022學(xué)年湖北省荊州市洪湖登峰學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．無窮多參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由是一組不共線的向量，結(jié)合向量相等的條件可知，當(dāng)λ=μ=1時(shí)，，由此可得M∩N中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，則當(dāng)λ=μ=1時(shí)，，∴M∩N中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：B．2.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．－2<x<2

B．x>2C．x<－2

D．x<－2或x>2參考答案：D3.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們在上的圖象如圖所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為(

)

A、

B、C、

D、

參考答案：D4.在ABC中，若，，，則解此三角形的結(jié)果為（

）

A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．一解或兩解參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．7.對兩條不相交的空間直線與，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．參考答案：B8.三條直線構(gòu)成一個(gè)三角形，則的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）參考答案：B【分析】由題意可得，由此求得的范圍，即為所求.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t對于函數(shù)，應(yīng)有，解得，故定義域?yàn)?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的定義，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．10.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=100，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=20，i=2不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=3不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故答案為：4．12.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時(shí)，y=±∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則，解得：a∈[，2）；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)15.在軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為。參考答案：y=－x+5。16.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A17.設(shè)集合，都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，，都有（表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是________．參考答案：11【分析】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，由此能求出滿足條件的兩個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)．【詳解】含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域．參考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函數(shù)f（x）=的定義域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．19.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因?yàn)?,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′20.（本小題14分），求的值參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:(1)證明:無論取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)直線L的斜截式方程.參考答案：22.

如圖，在長方體