2022河南省南陽市鄧州高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實數(shù)m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實部與虛部的取值范圍，最后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，，解得，故選B?！军c睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。3.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點評】本題考查了直線傾斜角與斜率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故(1)當時,即時,.若,此時,即,也即時,則有,解得,所以;若,則,即時,則有,即,令,則,因,故,函數(shù)單調(diào)遞減,所以,即不等式恒成立,所以；若,顯然成立；所以.(2)當,即時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,,則,即.綜上所求實數(shù)的取值范圍是或,即,也即.故應(yīng)選C.考點：導(dǎo)數(shù)的運用.【易錯點晴】本題設(shè)置的是一道已知函數(shù)在對于任意的，都有有恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題.解答時要先運用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出,然后再運用分類整合的數(shù)學(xué)思想進行分類求解.求解時先對實數(shù)的絕對值進行分類討論.討論的標準是與的關(guān)系進行展開,共分兩大類:即分為和兩大類進行討論,最后再將所求參數(shù)的范圍進行整合,這是必須要注意的問題,也是容易出錯的地方.整個求解過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想.6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最小值，且<－1，則使Sn>0成立的最小自然數(shù)n的值為（

）A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：C略7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：D8.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.已知條件，條件，則是的A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點和的直線的斜率為

．參考答案：-112.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=．參考答案：2πr4【考點】類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr413.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．14.函數(shù)的最小值是________.參考答案：

15.若tan+=4則sin2=______________.參考答案：略16.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略17.（5分）（2016春?福建校級期中）若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)a=．參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數(shù)，∴得a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當時，，此時單調(diào)遞減;當時，，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點的坐標，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負）∴A的坐標為（1，），同理可得C的坐標為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點橫坐標分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．20.（12分）已知命題p:方程＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：若方程＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

…………6分

因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真.∴

…………10分解得：m≥3或1＜m≤2.

…………12分21.（本小題滿分12分）

已知（1）當時，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式。參考答案：（II）∵不等式

…………..6分

當時，有，∴不等式的解集為…8分

當時，有，∴不等式的解