2021-2022學(xué)年湖北省孝感市安陸第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于集合A,B,若BíA不成立,則下列理解正確的是(

)A.集合B的任何一個元素都屬于A

B.集合B的任何一個元素都不屬于AC.集合B中至少有一個元素屬于A

D.集合B中至少有一個元素不屬于A參考答案：D2.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．3.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】求出，在A中，不一定是常數(shù)；在B中，{1+an}可能有項為0；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數(shù)；在D中，當(dāng)q＜0時，數(shù)列{an}存在負(fù)項，此時無意義．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴，在A中，==不一定是常數(shù)，故A不一定是等比數(shù)列；在B中，{1+an}可能有項為0，故B不一定是等比數(shù)列；在C中，利用等比數(shù)列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數(shù)，故C一定是等比數(shù)列；在D中，當(dāng)q＜0時，數(shù)列{an}存在負(fù)項，此時無意義，故D不符合題意．故選：C．4.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，則下列命題中正確的為()A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D5.若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點：映射．專題：計算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

6.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略7.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．8.已知向量，若，則（

）A．(－2,－1)

B．(2,1)

C．(3,－1)

D．(－3,1)參考答案：A9.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B10.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此

12.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略13.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）14.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．15.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略16.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略17.已知，若，則=___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價函數(shù)解析式為銷售價格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時，y取得最大值，最大值為略19.已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，關(guān)于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設(shè)原函數(shù)為，

…4分將代入得，

…6分∴所求函數(shù)的解析式為．

…7分（2）

…9分的圖象在x軸上方，有

，

…12分解得即為所求t的取值范圍．

…14分

20.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)為實數(shù),且函數(shù)的最小值為.(1)設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù).(2)求的值.參考答案：解析:(1)∵,∴要使t有意義,必