第十三章全等三角形

13.2全等圖形1全等圖形2全等三角形的相關概念及性質CONTENTS1新知導入看一看：觀察下圖中的各組圖形，試著發(fā)現它們的規(guī)律.CONTENTS2課程講授全等圖形的概念問題1從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？完全重合全等圖形的概念問題2觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等圖形的概念問題3觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？①②③

歸納：全等圖形的性質：

全等圖形的形狀和大小都相同.全等圖形的概念練一練：吳承恩的《西游記》第五十七回講的是“真假美猴王”，說是六耳獼猴化作孫悟空的模樣，連觀音菩薩都分辨不出來.下面也有幾組“美猴王”——圖形，請你火眼金睛識別，其中不是全等圖形的一組是(

)D全等三角形的有關概念及性質問題1把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，按圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？形狀、大小完全一樣全等三角形的有關概念及性質問題2觀察下面兩個相同三角形的重合過程，試著總結出全等三角形的定義.ABCEDF

定義：能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.重合的點叫做對應點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的有關概念及性質△ABC≌△FDEA

BCEDF“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等三角形的有關概念及性質例如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對應邊和對應角．解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應角．全等三角形的有關概念及性質對應元素確定方法對應邊對應角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應角對頂角一定是對應角全等三角形的有關概念及性質練一練：如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.全等三角形的有關概念及性質問題3.1兩條能夠完全重合的線段有什么關系?問題3.2兩個能夠完全重合的角有什么關系?問題3.3兩個全等三角形的對應邊之間有什么關系，對應角之間又有什么關系?

歸納：全等三角形的性質：

全等三角形的_______相等，_______相等對應邊對應角全等三角形的有關概念及性質

歸納：全等圖形的性質的幾何語言：

∵△ABC≌△FDE∴AB=_____，AC=_____，BC=_____（全等三角形對應邊_____）∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____（全等三角形對應角_____）A

BCEDF相等相等∠E∠D∠FFDFEDE全等三角形的有關概念及性質例已知：如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18.(1)寫出△ABC和△DEF的對應邊和對應角.(2)求∠F的度數和邊EF的長.A

BCEDF解：(1)邊AB和邊DE，邊BC和邊EF，邊AC和邊DF分別是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分別是對應角.全等三角形的有關概念及性質(2)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形內角和定理)，∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝67°，EF＝BC＝18.A

BCEDF全等三角形的有關概念及性質

歸納：(1)全等三角形的對應元素相等．其中，對應元素包括：對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角平分線、對應周長、對應面積等；(2)在應用全等三角形性質時，要先確定兩個條件：①兩個三角形全等；②找對應元素；(3)全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用依據．CONTENTS3隨堂練習1.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.ABCDE∠BAC∠EAC2.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=7cm，那么BC的長是(

)A.7cmB.5cmC.4cmD.無法確定ADBCA3.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數為(

)A.40°B.35°C.30°D.25°B4.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列選項不正確的是(

)A.AB=ACB.∠BAE=∠C