激光原理與應用電子課件14此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：其中為外來光總輻射能量密度。這種情況表明總能量密度為的外來光只能使頻率為附近原子造成受激輻射。當入射光的中心頻率為，線寬為，但比原子發(fā)光譜線寬度小很多，如圖(1-11a)，則單位時間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：(2)由于總的受激輻射(吸收)原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關，分兩種情況討論：圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：如入射光的譜線寬度為，單色輻射能量密度為；原子譜線的線型函數(shù)為，線寬為，中心頻率為。如果有，如圖(1-11b)所示，則在單位時間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：因此，在入射光線寬度遠大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關。1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度1.4.2自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個原子看作是由一個負電中心和一個正電中心組成的電偶極子。當正負電中心距離r作頻率為的簡諧振動時，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點的場矢量為：由光強假設I0為t=0時的光強，則時的光強I=I0/e，即振子的衰減壽命為，可以證明。由于原子在振動的過程中不斷地輻射能量，則上式應寫為：此式表示場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律，如圖(1-12)所示。圖(1-12)電偶極子輻射場的衰減振動(2)衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時U(t)=0，所以上式可寫成：1.4.2自然增寬由于電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個分布：其中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：(3)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：當時，；當和時，所以，原子譜線的半值寬度即自然增寬為，如圖(1-13)所示。圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)1.4.2自然增寬我們也可以用自然增寬來表達光譜線型函數(shù)：這個自然增寬（設想原子處在彼此孤立并且靜止不動時的譜線寬度）的線型分布函數(shù)也叫洛侖茲線型函數(shù)。估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小。2.量子解釋(1)測不準關系：對原子的能級來說，時間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級寬度而頻率寬度的大小由能級寬度來決定。(2)寬度為的上能級原子，躍遷到寬度為的下能級時，圍繞中心頻率的譜線寬度為：1.4.2自然增寬(3)圖(1-14)畫出了三種不同情況由于能級寬度引起的輻射躍遷譜線寬度：圖（1-14）三種不同情況下輻射譜線的寬度(4)舉例說明量子解釋與經(jīng)典理論的估計相符合2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.從原子能級增寬的角度也可以得到同樣的說明。4.當發(fā)光原子同時具有碰撞增寬(與氣體壓強P成正比)和自然增寬時，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.4.3碰撞增寬1.自然增寬是假設原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖(1-15)。用表示。圖（1-15）碰撞增寬的形成機理(1)多普勒效應：光源和接收器相對運動，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應為光源與接收器相對靜止時的頻率。一般情況下，上式取一級近似可得：(3)若在介質(zhì)中傳播時，光速應為，則此時的頻率可寫成：(4)當光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為：為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度，這叫橫向多普勒效應1.4.4多普勒增寬(2)設光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對趨近時，取正值；兩者背離時，取負值。這叫光的縱向多普勒效應。2.多普勒增寬1.4.4多普勒增寬(1)如圖(1-16)所示，氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運動速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對接收器的運動(2)現(xiàn)討論大量同類原子的發(fā)光，由于原子運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同，因此引起譜線頻率增寬。只討論傳播方向為＋z的光，設單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：(3)由于頻率與速度分量有一一對應的關系，因此有：1.4.4多普勒增寬又由于：所以有：稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖(1-17)所示。圖(1-17)高斯線型函數(shù)顯然，當時，線型函數(shù)取最大值為：當和時，多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達式中，可得(4)舉例計算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增寬。比較三種譜線增寬知道自然增寬遠小于碰撞增寬和多普勒增寬。1.自然增寬和碰撞增寬中每一個原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻，這種增寬為均勻增寬。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對中不同頻率有貢獻。不同原子的作用是不同的，這種增寬叫非均勻增寬。其線型函數(shù)為高斯分布函數(shù)。3.這兩種線型函數(shù)都是“鐘形”曲線，