高中數(shù)學(xué)拋物線的幾何性質(zhì)總結(jié).知識(shí)講解_第1頁(yè)
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高中數(shù)學(xué)拋物線的幾何性質(zhì)總結(jié).圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率x軸拋物線的幾何性質(zhì)

x軸y軸y軸

問(wèn)題：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？

（1）拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；（2）拋物線只有一條對(duì)稱(chēng)軸，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心；拋物線又叫做無(wú)心圓錐曲線。（3）拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線；（4）拋物線的離心率是確定的，為1．引例.yOx........ABF想一想？yOx........ABFyOx........ABF則（6）證明:以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F.想一想？

結(jié)論:則（6）以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.【解析】選B.變式1：已知拋物線y2＝2px(p>0)，一條長(zhǎng)為4p的弦，其兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上

滑動(dòng)，求此弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離．解：如圖所示，設(shè)動(dòng)弦兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，中點(diǎn)為C，作AA′，

BB′，CC′垂直于準(zhǔn)線，垂足分別為A′，B′，C′，連結(jié)AF、

BF，由拋物線定義可知，|AF|=|AA′|，|BF|=|BB′|.∵CC′是梯形ABB′A′的中位線，∴|CC′|==當(dāng)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)取等號(hào)，所以C點(diǎn)到

y軸的距離最小值為

解析B

解析B

解析B

解析D

解析

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