高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖考點四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（12分）導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念函數(shù)的平均變化率運動的平均速度曲線的割線的斜率函數(shù)的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)概念基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運動的速度生活中最優(yōu)化問題1.曲線上某點處切線，只有一條；2.過某點的曲線的切線不一定只一條，要設(shè)切點坐標(biāo)。一般步驟：1.建模，列關(guān)系式；2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程；3.比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值，找到最大（最小）值。定積分與微積分定積分概念定理應(yīng)用性質(zhì)定理含意微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功定義及幾何意義1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。1.求平面圖形面積；2.在物理中的應(yīng)用（1）求變速運動的路程：（2）求變力所作的功；考點五三角函數(shù)（15分）化簡、求值、證明（恒等式）任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和（差）角公式二倍角公式三角函數(shù)線平方關(guān)系、商的關(guān)系奇變偶不變，符號看象限公式正用、逆用、變形及“1”的代換角正角、負(fù)角、零角象限角軸線角終邊相同的角區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角任意角與弧度制；單位圓弧度制定義1弧度的角①角度與弧度互化；②特殊角的弧度數(shù)；③弧長公式、扇形面積公式正弦函數(shù)y=sinx三角函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanxy=Asin（ωx+φ）+b作圖象描點法（五點作圖法）幾何作圖法性質(zhì)定義域、值域單調(diào)性、奇偶性、周期性對稱性最值對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點且垂直x軸的直線對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點，正切函數(shù)的對稱中心為(，0)（k∈Z）

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；④最小正周期T＝；⑤對稱軸x＝，對稱中心為(，b)（k∈Z）.三角函數(shù)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等考點六平面向量（5分）（1）解三角形時，三條邊和三個角中“知三求二”。（2）解三角形應(yīng)用題步驟：先準(zhǔn)確理解題意，然后畫出示意圖，再合理選擇定理求解。尤其理解有關(guān)名詞，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量解的個數(shù)是一個？兩個？還是無解？解三角形正弦定理適用范圍：①已知兩角和任一邊，解三角形；②已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。余弦定理面積推論：求角適用范圍：①已知三邊，解三角形；②已知兩邊和它們的夾角，解三角形。實際應(yīng)用表示向量的概念零向量與單位向量共線與垂直線性運算加、減、數(shù)乘加、減、數(shù)乘幾何意義及運算律平面向量基本定理數(shù)量積幾何意義夾角公式投影共線（平行）垂直在平面（解析）幾何中的應(yīng)用；在物理（力向量、速度向量）中應(yīng)用向量的應(yīng)用考點七數(shù)列（12分）數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義概念一般數(shù)列通項公式遞推公式an與sn的關(guān)系解析法：an=f(n)表示圖象法列表法特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列判斷性質(zhì)通項公式求和公式q≠0，an≠0公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式①常見遞推類型及方法②④③⑤逐差累加法逐商累積法③常見的求和方法數(shù)列應(yīng)用倒序相加法分組求和法裂項相消法錯位相減法等差中項：等比中項：數(shù)列構(gòu)造等差數(shù)列平面三公理及推論空間點、直線、平面的位置關(guān)系點與線點與面線與線平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線與面面與面相交平行點在面內(nèi)或點不在面內(nèi)，點在直線上或點不在直線上，共面直線異面直線只有一個公共點線在面外線在面內(nèi)相交平行沒有公共點只有一個公共點沒有公共點相交平行線面平行面面平行面面垂直線面垂直線線垂直垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)三視圖直觀圖表（側(cè)）面積體積柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征三視圖直觀圖（斜二側(cè)畫法）平行投影和中心投影長對正，高平齊，寬相等空間幾何體考點八三視圖與立體幾何（5分）考點九立體證明（10分）空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍；范圍；范圍；空間的距離點到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化aa’bθlθAOBC12直線與平面所成的角異面直線所成的角垂線法二面角垂面法CABDO射影法二面角的大小為cos=S`÷S通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角線定理作出平面角，解直角三角形求角空間向量與立體幾何立體幾何中的向量方法直線的方向向量與法量向量法證兩直線平行與垂直求空間角求空間距離向量距離空間向量及其運算空間向量的加減運算空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)量積運算空間向量的坐標(biāo)運算共線向量定理共面向量定理平行與垂直的條件空間向量基本定理向量夾角考點十空間向量（5分）直線的方程平面內(nèi)兩條位置關(guān)系兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線斜交傾斜角與斜率傾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的變化直線方程點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：注意（1）截距可正，可負(fù)，也可為0；（2）方程各種形式的變化和適用范圍.距離點點距點線距線線距兩直線夾角考點十一~十二直線與圓的方程（15分）圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圓的方程空間兩點間距離、中點坐標(biāo)公式點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外相離直線和圓的位置關(guān)系相交相切空間直角坐標(biāo)系直線和圓的位置關(guān)系相交相切圓和圓的位置關(guān)系相離相切相交

幾種常見的圓系：幾種常見的直線系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：考點十三圓錐曲線（12分）圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系曲線與方程求曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點雙曲線軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法拋物線橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)相交相切相離弦長范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、短軸（虛軸）漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線、離心率。（通徑、焦半徑）對稱性問題中心對稱軸對稱純粹性與完備性

圓錐曲線---------橢圓定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率長軸短軸通徑xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxx軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做橢圓的長軸，a叫做長半軸長；2b叫做橢圓的短軸，b叫做短半軸長；過焦點垂直于長軸的橢圓的弦。通徑長=圓錐曲線--------雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形中心頂點焦點對稱軸范圍準(zhǔn)線方程焦半徑離心率實軸虛軸漸近線x軸，y軸；原點x軸，y軸；原點2a叫做雙曲線的實軸，a叫做實半軸長；2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長；yOF1F2M

(x0,y0)xyx0F1F2M

(x0,y0)e>1,越大，e雙曲線開口越大，e越小開口越小。圓錐曲線--------拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程簡圖焦點頂點準(zhǔn)線方程通徑端點對稱軸范圍離心率焦半徑平面與定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。即lyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特別提示：1.拋物線定義中定點F不能在定直線l上，否則軌跡是過定點且垂直于l的直線；2.p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，p越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個公共點時，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對稱軸平行或重合。通項公式二項式系數(shù)性質(zhì)距首末等距離的兩項的二項式系數(shù)相等二項式定理兩個原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理排列選擇排列公式全排列公式組合組合數(shù)公式公式性質(zhì)()mmmnmnAAmnmnC=-=!!!兩個性質(zhì)：計數(shù)原理推理推理與證明合情推理證明演繹推理類比推理歸納推理三段論數(shù)學(xué)歸納法分析法反證法綜合法直接證明間接證明由因?qū)Ч麍?zhí)果索因猜想大前提、小前提、結(jié)論驗初值，證遞推，結(jié)論反設(shè)，證矛盾，下結(jié)論考點十四排列與組合（5分）樣本頻率分布估計總體抽簽法概率與統(tǒng)計概率統(tǒng)計古典概型條件概率隨機(jī)變量正態(tài)分布用樣本估計總體隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣變量間的相關(guān)關(guān)系散點圖線性回歸獨立性檢驗隨機(jī)數(shù)表法共同特點：抽樣過程中每個個體被抽到的可能性（概率）相等.樣本數(shù)字特征估計總體頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線莖葉圖兩個變量的線性相關(guān)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差概率的基本性質(zhì)互斥事件對立事件獨立事件離散型隨機(jī)變量的分布列密度曲線及3σ原則兩點分布超幾何分布二項分布期望、方差考點十五概率與統(tǒng)計（17分）提示：虛數(shù)不能比較大小；復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的向量表示幾何意義及性質(zhì)應(yīng)用實數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z（a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)考點十六復(fù)數(shù)（5分）考點十七算法（5分）算法特征：概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性算法算法的概念算法的概念算法基本語句輸入、輸出語句賦值語句條件語句循環(huán)語句算法的基本思想和程序框圖程序框圖算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)算法案例秦九韶算法輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)進(jìn)位制循環(huán)體滿足條件？是否直到型循環(huán)體滿足條件？是否當(dāng)型變量=表達(dá)式INPUT“提示內(nèi)容”；變量PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式IF條件THENIF條件THEN

語句體語句體1ENDIFELSE

語句體2ENDIFDOWHILE條件循環(huán)體