2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

2.

3.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

5.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

6.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

10.

11.

12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

17.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

18.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

19.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

28.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=xsiny，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

2.C

3.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

4.C

5.A

6.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

7.D

8.B

9.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

10.D解析：

11.D

12.D

13.C

14.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

15.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

16.B

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

19.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

21.2本題考查了定積分的知識點。

22.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進(jìn)行極限運算等．

24.π/4

25.

26.(12)

27.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.1

29.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

30.-2-2解析：

31.

32.(-22)

33.

34.y=-x+1

35.0

36.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

37.

38.

39.F'(x)

40.2m

41.

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

說明

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.

55.

則

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

69.

70.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可得

將所給方程兩端關(guān)于y求